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24.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
第二十四章 数据的分析
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虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势.
知识点1： 平均数、中位数和众数的应用
探究新知
例1 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
(1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
解：(1)这家公司员工月收入的平均数为
=7080.
将公司 20 名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第 10 个和第 11 个数据分别为 3600 和 5000，
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
可得中位数为
(2) 若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
(2) 在 20 名员工中，仅有 3 名员工的月收入在 7080 元以上，而另外 17 名员工的月收入都在 7080 元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数 4300 说明一半员工的月收入高于 4300 元，另一半员工的月收入低于 4300 元，相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
典例精析
问题如下：
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
0
4
2
6
人数
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：(1) 样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是_______万元.
15
15
18
18
20.3
20.3
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：(2) 这个目标可以定为每月____万元(平均数). 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20.3
20.3
大
三分之一
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：(3) 月销售额可以定为每月____万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在____万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
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练一练
1. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
解：(1) a＝7，b＝7.5.
(1) 写出表格中 a，b 的值；
(2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
平均数、中位数和众数，三种量的意义与不足：
统计量 意义 不足
平均数 平均数是刻画数据集中趋势最常用的统计量，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用 受极端值的影响较大
中位数 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响 不能充分利用数据提供的信息
众数 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响 当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性
归纳总结
当堂小结
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
当堂练习
1. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的(　　)
A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数
B
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的
是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
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4、5、6
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平均数、中位数或众数
中位数或众数
3．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1) 餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2) 所有员工工资的中位数是多少？
解：(1)平均工资为 4350 元；
(2)工资的中位数为 2000 元.
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3) 由 (1)(2) 可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4) 去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是 2062.5 元，和 (3) 的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.

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