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24.2 数据的离散程度
第 2 课时 根据方差做决策
第二十四章 数据的分析
复习导入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
知识点：根据方差做决策
探究新知
例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量一标准含量)，甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为 500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10 瓶饮料进行测量，结果 (单位：mL) 如表所示.
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
(1) 如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
解：(1) 甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量 500 mL 的误差如表所示.
甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1
乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为 5 mL、7 mL，两者都小于 10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.
(2) 哪条灌装线的灌装质量更好？
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
甲
乙
(2) 甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量，
可以类比方差，
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.
计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为
方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平.
因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.
归纳总结
例2 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.
时刻 0∶00 2∶00 4∶00 6∶00 8∶00 10∶00 12∶00 14∶00 16∶00 18∶00 20∶00 22∶00 24∶00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
两地的气温有什么差异？
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图：
从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.两地气温的平均数分别为
甲
乙
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
由>可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.
可以发现两地气温的中位数都是 16，众数各有两个 (甲地是 16 和 21，乙地是 15 和 17) 且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.
练一练
1. 甲、乙两班各有 8 名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71
乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
当堂小结
根据方差做决策
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
当堂练习
1. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 .
甲 乙 丙 丁
94 98 98 96
s2 1 1.2 1 1.8
丙
2.某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，
每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在
五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 =8，
方差为 ．
队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
(1) 求乙进球的平均数和方差；
(2) 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选
出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪
名队员去？为什么？
(2) 应该选乙队员去参加 3 分球投篮大赛.
因为甲乙的平均成绩一样，s2甲 = 3.2，s2乙 = 0.8，
所以 s2甲＞s2乙，说明乙队员进球数更稳定.
解：(1) 乙进球的平均数为

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