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小结与复习
第二十四章 数据的分析
考点一 平均数、中位数、众数
例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区 200 户居民家庭用水情况进行统计分析，其中 3 月份比 2 月份节约用水情况如下表所示：
节水量(m3) 1 1.5 2
户数 20 120 60
请问：(1) 抽取的 200 户家庭节水量的平均数是_____，中位数是______，众数是_______.
考点讲练
1.6
1.5
1.5
(2) 根据以上数据，估计某市 100 万户居民家庭 3 月份
比 2 月份的节约用水量是_________.
节水量(m3) 1 1.5 2
户数 20 120 60
160 万m3
1. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会
影响这组数据的平均数、众数、中位数中的 ( )
　A．1个　　 B．2 个　　C．3 个　　D．0 个
【练一练】
A　
2. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容 50%、语言表达 20%、演讲技能 20%、形象礼仪 10% 的比例计算，则他的综合得分是_________.
9.55
3. 某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 (　　)
A．20，10　　
B．10，20　
C．16，15 　　
D．15，16
B
考点二 方差的计算及应用
例2 小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：
(1) 根据图中信息，
补全下面的表格.
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.3
13.4
13.5
(2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师，将小明与小亮的成绩比较分析后， 将分别给予他们怎样的建议？
平均数 方差
小明
小亮
分析：
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3
= 0.02
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，
小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提
升短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽
低的原因，在稳定中提高.
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
【练一练】
4．小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 .
小张
例3 甲、乙两组的测试成绩如下(单位：分)：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数；
解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：60，70，
70，80，89，91，92，96，98，100，
故中位数为 ＝90，第一四分位数为70，
第三四分位数为96.
考点三　四分位数与箱线图
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙
组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：(2)如图所示.
解：(2)如图所示.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组
成绩的看法.绩比较集中.(答案不唯一，合理即可)
解：(3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较
分散，乙组成绩比较集中.(答案不唯一，合理即可)
5. 一组数据 1，1，3，4，5，5，6，7的第一四分
位数是(　B　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
B
【练一练】
6. 某地一年之内12个月的降水量(单位：mm)分别
为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，
48，46，则该地区的月降水量的第三四分位数
是(　A　)
A. 61 B. 53
C. 58 D. 64
A
考点四 分析数据做决策
例4 我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1) 请依据图表中的数据，求 a，b 的值；
(2) 直接写出表中 m，n 的值；
(2) m＝6，n＝20%.
(3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7
1 + a + 1 + 1 + 1 + b = 10
a = 5，
b = 1.
解：(1)依题意，得
解得
(3) 有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(3) ①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
数据的
集中趋势
数据的
波动程度
方差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
平均数
中位数
众 数
用样本估计总体
课堂小结

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