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第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
复习导入
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩 (单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
甲组跳绳成绩的平均数为
乙组跳绳成绩的平均数为
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把
叫作这 n 个数据的平均数，记作“ ”.
【归纳总结】
知识点1： 平均数与加权平均数
探究新知
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1) 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
85 + 78 + 85 + 73
4
= 80.25
73 + 80 + 82 + 83
4
= 79.5
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
分析：
权
比例
2:1:3:4
+
+
+
(
)
÷？
×3
×2
×1
×4
+
+
+
(
)
÷？
×3
×2
×1
×4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解： ，
4
3
1
2
权　
权的总和　
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2:1:3:4
85 78 85 73
× + × + × + ×
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
2 + 1 + 3 + 4
2 1 3 4
x1 x2 x3 x4
w1 w2 w3 w4
w1 + w2 + w3 + w4
权的英文
weight
归纳总结
　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数．
思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的 (1) (2) 相比较，你体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．　　
权表示数据的重要程度
总结
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
3:3:2:2
解： ，
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
分析：
权
百分数
50% : 40% : 10%
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手 A 的最后得分是
选手 B 的最后得分是
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
当堂小结
收集数据
整理数据
分析数据
描述数据
加权平均数
　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫这 n 个数的加权平均数．
______________________
当堂练习
1. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
17
2. 一组数据为 10，8，8，13，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
解析：
10
3.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
(1)若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
(2) 解：
所以，此时第一名是选手 A.
(2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？

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