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24.1.1 平均数
第2课时 分组数据的平均数
第二十四章 数据的分析
算术平均数
计算方法
影响因素
与数据的大小有关
加权平均数
计算方法
影响因素
与数据的大小和权的大小有关
权的表现形式
比值、百分数……
x1 + x2 + … + xn
n
x
=
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
例1 某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 3×107 和 1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
探究点1：计算分组数据的平均数或百分数
解：(1) 根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
＝0.55
0.55 是 0.5 和 0.7 分别以 3×107 和 1×107为权的加权平均数，或分别以 和 为权的加权平均数.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％
A 0.5 24
B 0.7 32
(2) 两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
＝26%
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％
A 0.5 24
B 0.7 32
【归纳总结】
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
一是每组数据的平均数或百分数，
二是每组数据的个数 (频数)，或每组数据个数所占的比值 (频率). 根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)，那么这 n 个数的算术平均数
也叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk 分别叫作 x1，x2，…，xk 的权.
【归纳总结】
像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算. 在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
【知识要点】
问题：为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数(班次)
1≤x＜21 3
21 ≤x＜41 5
41 ≤x＜61 20
61 ≤x＜81 22
81 ≤x＜101 17
101 ≤x＜121 15
探究点2：利用组中值求加权平均数
载客量/人 频数(班次)
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 17
101≤x＜121 15
想一想：没有具体的数据怎么算公共汽车平均每班的载客量呢？
分析：在每组中找一个数，然后把组中的每个数都近似看做它.
组中值
近似数
组中值：这个小组的两个端点的数的平均数．
实际数据
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
做一做：计算下列组中值.
例如 1≤x＜21的组中值为：
解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是
≈73 (人)
【练一练】
分 数 段 组中值 人 数
40≤x＜60 2
60≤x＜80 8
80≤x＜100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
分组数据
的平均数
以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到分组数据的平均数
组中值是指两个端点的数的平均数把各组的频数看作相应组中值的权
用计算器求平均数
1. 李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件
记录了近 10 天“健步走”的步数，并将记录结果整
理成如下统计表：
每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9
天数 3 4 2 1
李老师这10天平均每天“健步走”的步数为(　C　)
A. 1.2万步 B. 11.8万步
C. 1.18万步 D. 1.15万步
C
2. 为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水
线上随机抽取40件产品，分别称出它们的质量(单
位：克)作为样本.如图是样本的频数分布直方图，
根据图中各组的组中值估计产品的平均质量
为 克.
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