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第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
人教版八年级（下）
1.若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这 n 个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了 20 名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
知识点1： 用样本平均数估计总体平均数
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
解：20 名学生的身高的平均数为
=168.
可以估计这所学校入年级学生的平均身高大约为 168 cm.
思考：1.调查方式是什么？
抽样调查
2. 168 cm是谁的平均数？
样本的平均数
3.总体的平均数如何得出？
用样本的平均数估计总体平均数
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了 20 名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7000≤x＜8000 4
8000≤x＜9000 9
9000≤x＜10000 12
10000≤x＜11000 18
11000≤x＜12000 7
例2 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了 50 盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.
这批节能灯的平均使用寿命是多少？
分析：抽出 50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：根据表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9800 h．
=
= 9800
【归纳总结】
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
例1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
分析：
抽出 50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
典例精析
解：据上表得各小组的组中值，于是　
即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1 672 h．
练一练
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
1.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，
请估计这个新品种黄瓜
平均每株结多少根黄瓜.
10
15
20
18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜.
解：
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
10
15
20
18
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的_______.
把各组的频数看作相应组中值的____
用计算器求平均数
用样本平均数估计__________
平均数
权
总体平均数
1. 某班级男生平均身高为 170 厘米，女生平均身高为 160 厘米，下列各组条件中不能算出全班学生平均身高的是( ).
A. 这个班共有男生 30 人，女生 20 人
B. 这个班男生人数与女生人数一样
C. 这个班的男生人数与女生人数的比是 2 : 3
D. 这个班共有 50 人
D
2.某班 40 名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
165
10
5
身高/cm
175
155
15
20
6
10
20
4
人数
0
150 160 170 180 190
答案：170.5 cm.
3. 某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼 20 000 条，其成活率约为 70%，在秋季捕捞时，捞出 10 条鱼，称得每条鱼的重量如下：(单位：千克)
0.8；0.9；1.2；1.3；0.8；0.9；1.1；1.0；1.2；0.8.
根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？
答：这塘鱼的产量是 14000 千克.
解：
1×20000×70% = 14000 (千克).

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