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24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
第二十四章 数据的分析
情景导入
问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
x甲
= 172 (次/min)
x乙
= 180 (次/min)
我个人的跳绳成绩为175次/min，我在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.
她的说法正确吗？
知识点1： 中位数
探究新知
分析： 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
张华个人的跳绳成绩为 175 次/min
这与她自己作出的判断正好相反.
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
张华个人的跳绳成绩为 175 次/min
175 < 182
175 > 170
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩：
追问：这个问题中，中等水平的含义是什么？
中位数的定义
一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数，
思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
乙组同学跳绳成绩受“242、141”这两个极端值的影响.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间 (单位：min) 如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1) 样本数据 ( 12 名选手的成绩) 的中位数是多少？
解：先将样本数据按照从小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
146 + 148
2
= 147.
这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为
因此样本数据的中位数是147.
(2) 一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
(2) 根据 (1) 中得到的样本数据的中位数是147，选手 142 的成绩比一半以上的选手要好.
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
知识点2： 众数
问题2：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？　
颐和园
注意：
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2) 一组数据的众数可能不止一个.
如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数
知识总结
典例精析
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
分析：
关注鞋销售量最大的尺码→关注这组数据的众数.
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
总结
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
当堂小结
中位数和众数
中位数：如果数据的个数是奇数，则是处于______位置的数；如果数据的个数是偶数，则是中间两个数据的________
众数：一组数据中出现______最多的数据
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”， 中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”
中间
平均数
次数
当堂练习
1．数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为( )
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表 ( )
A．平均数 B．中位数 C．众数
B
C
3. 一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______.
17
分析： 这组数据有 6 个，中位数是中间两个数的平均数. 因为 7 < 13 < 15 < 16 < 18 < 22，所以中间两个数必须是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，即 x = 17.
4.为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班 50 名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1) 填写图表格中未完成的部分；
(2) 该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3) 这组数据的中位数是 ，众数是 .
2.5
3
8

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