资源简介 2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试试题卷九年级数学温馨提示:(1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时量为 120 分钟, 满分为 120 分;(2)请你将姓名、 准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上;(3)请你在答题卡上作答, 答在本试题卷上无效.一、 选择题(本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. )1. 若一个数的相反数是-2026, 则这个数是A. 2026 B. -2026 C. 1 D. - 12026 20262. 下列图形是中心对称图形, 但不是轴对称图形的是A. B. C. D.3. 生活处处离不开石油, 汽油、 塑料、 化纤衣物、 部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油 2. 3 升, 约 4 瓶矿泉水. 2026 年初, 我国战略石油储备为173 000 000 吨, 可满足全国人民约 130 天的石油消费需求 . 数据“ 173 000 000” 用科学记数法表示为A. 0. 173×109 B. 1. 73×107 C. 17. 3×108 D. 1. 73×1084. 下列计算正确的是A. a+5a= 6a2 B. a2·a3 =a6 C. a6 ÷a2 =a4 D. (ab ) 2 =a2b5. 下图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体, 则它的俯视图是第 5 题图A. B. C. D.2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试试题卷(九年级数学) 第 1 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}6. 3 64的算术平方根为A. ±2 B. 8 C. ±4 D. 27. 如图, 在△ABC 中, 已知点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点, 连接DE. 若 AC= 20, 则 DE=A. 4B. 6C. 8D. 10 第 7 题图8. 某校为备战中考体育排球项目, 统计了九年级甲班 10 名男同学在一次排球垫球测试中的成绩 ( 单位: 个), 数据如下: 35, 30, 40, 41, 39, 39, 38, 35, 39, 30. 关于这组数据, 下列说法正确的是A. 众数是 39 B. 中位数是 38 C. 平均数是 35. 5 D. 方差是 09. 在平面直角坐标系中, 点(1, 2)关于 y 轴的对称点的坐标为A. (1, -2) B. ( -1, 2) C. ( -1, -2) D. (2, 1)10. 如图, 已知直线 y= 2x+4 y = k与反比例函数 (k≠0)x的图象交于 A, B 两点, 与两坐标轴分别交于 C, D两点. 若 AB= 2BC, 则 k 的值为A. - 32B. 3C. -3D. 32二、 填空题(本大题共 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分. )11. 因式分解: x2 -1 = .12. 4x分式方程 =+ 3 的解为 .x 213. 若关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 有两个相等的实数根, 其中 a 为实数,则 a2 +1-4a= .14. 已知某扇形的半径为 6 厘米, 弧长为 4π 厘米, 则该扇形的面积是 平方厘米(结果保留 π) .15. 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, 在边 BC上截取线段 BE, 使 BE = BA, 分别以点 A, E为圆心, 1以大于 AE 的长为半径画弧, 两弧在2平行四边形 ABCD 内交于点 F, 连接 BF 并延长交边 AD 于点 G. 若 AG = 3, GD = 1, 则平行四边形 ABCD 的周长是 . 第 15 题图2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试试题卷(九年级数学) 第 2 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}16. 如图, 在等腰直角三角形 ABC 中, ∠A= 90°, BC= 4 2 , 点 D 为边 BC 的中点, 点 E,F 分别为边 AB, AC 上的动点, 且 DE⊥DF, 则△AEF 的面积的最大值为 .第 16 题图三、 解答题( 本大题共 8 个小题, 第 17, 18 题每小题 6 分, 第 19, 20 题每小题 8 分,第 21, 22 题每小题 10 分, 第 23, 24 题每小题 12 分, 共 72 分. 解答应写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程. )-117 . (6 1分)计算: (1-π) 0 +2cos60°+ ( ) + 3 -1 .418 . (6 分)先化简, : ( 1再求值 +1 ) x2 -· 1, 其中 x=- 2.x 1 x19. (8 分)如图, 在菱形 ABCD 中, 点 E, F 分别是边 AB, BC 上的一点, 且 AE =CF, AF与 CE 交于点 O.(1)求证: △ABF≌△CBE;(2)若∠B= 130°, ∠BAF= 12°, 求∠AOE 的度数.第 19 题图 20. (8 分)某商场计划在五一期间采购 A, B 两款礼盒回馈顾客, 已知购买 1 盒 A 款礼盒和 1 盒 B 款礼盒共需 150 元; 购买 2 盒 A 款礼盒与 1 盒 B 款礼盒共需 230 元.(1)求 A 款礼盒和 B 款礼盒的单价;(2)若该商场计划采购 A, B 两款礼盒共 25 盒, 且总费用不超过 1900 元, 则最多可以采购 A 款礼盒多少盒 2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试试题卷(九年级数学) 第 3 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}21. (10 分)为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读” 活动, 某校开展“书香润校园,阅读伴成长”为主题的调查活动, 学生根据自己的爱好选择一类书籍(A: 文学经典类,B: 科普读物类, C: 历史社科类, D: 其他类) . 该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查, 根据收集到的数据, 数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图图(一), 图(二), 如图所示.第 21 题图(一) 第 21 题图(二)根据以上信息, 解答下列问题:(1)该校此次被调查的学生总人数为 人, 其中最喜欢阅读 C“历史社科类”书籍的学生人数为 人;(2)在图( 二 )中, A“文学经典类”所对应的圆心角度数是 度;(3)若该校有 3 000 名学生, 请你估计最喜欢阅读 B“科普读物类” 书籍的学生人数约为 人;(4)该数学兴趣小组中, 甲、 乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读, 请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率.2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试试题卷(九年级数学) 第 4 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}22. (10 分)近年来, 国产人形机器人技术飞速发展, 多款机器人登上 2026 年春晚舞台,引来无数观众的赞叹. 某数学实践小组根据某个机器人 N 的动作示意图, 开展数学探究活动.(1)图(一) 为机器人 N 的某一姿势示意图, 其下肢伸展结构可近似抽象为等腰三角形 ABC, 如图( 二) . 已知机器人 N 的大腿上端点 A 到地面水平线 l 的距离约为 42 厘米, 机器人 N 的两脚着地点 B, C 之间的距离约为 112 厘米,请估计机器人 N 的腿长 AB.(2)图(三)为机器人 N 的另一姿势示意图, 其右侧伸展结构可近似抽象为△DEF,如图(四) . 已知点 E 为机器人 N 的右脚着地点, 点 D 为机器人 N 的头顶最高点,点 F 为机器人 N 的机身连接点, 直线 EG 为地面水平线. 若 EF =AB, ∠DEF = 30°,∠EDF= 45°, ∠FEG= 50°, 请估计此时机器人 N 的头顶 D 点到地面水平线 EG 的距离(结果保留整数, 参考数据: sin80° ≈0. 98, cos80° ≈0. 17, tan80° ≈5. 67,3 ≈1. 73) . 第 22 题图(一) 第 22 题图(二) 第 22 题图(三) 第 22 题图(四)23. (12 分)如图(一), 已知 MN 为☉O 的直径, 弦 AB 交 MN 于点 C(点 C 与点 O 不重合),连接 MA, MB, ∠AMN= ∠BMN.(1)求证: MA=MB;(2)如图 ( 二) , 在线段 MC 上取点 D, 使得 CD = CN, 延长 AD 交 MB 于点 E,求证: AE⊥MB;(3)如图(三), 在(2) 的条件下, 延长 AE 交☉O 于点 F, 连接 BF, 在直径 MN 上取点 G, 使得∠NGF+∠AFB= 90°. 若 MG= 14, BC= 15, 求☉O 的半径.2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试试题卷(九年级数学) 第 5 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}24. (12 分)某学生在学习二次函数时发现: 二次函数图象上的任意点到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等, 请同学们利用已学知识回答下列问题:(1) 1证明: 函数 y = x2(a 为常数, 且 a>0)上任意一点 H 到点 F(0, a)的距离与到4a直线 y= -a 的距离相等;(2)将函数 y= 3 x2 的图象向右平移 1 个单位, 再向下平移 3 3 个单位得到抛物线 L.3若点M(1, - 11 3 ) ( 3 3 ) , 点 N 2, , P 是 L 上的一个动点, 试求 PM+PN 的最小值;4 4(3)在(2)的条件下, 设 L 与 x 轴相交于 A, B( 点 B 在点 A 的右边) 两点, 顶点为点 C, 点 D 为 L 的对称轴上的一点且 AD 平分∠BAC, 点 E 是线段 AC 上的动点(点 E 与 A, C 不重合), 连接 DE, 将△DEC 沿 DE 折叠得到△DEC′, 记△DEC′与△ACD 的重叠部分为△DEG. 若△DEG 为直角三角形, 请求出所有满足条件的点 G 的坐标.2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试试题卷(九年级数学) 第 6 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试答案及评分标准九年级数学一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A C D C B D D A B A10. A 解析:如图,过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M,过点 B 作BN⊥x 轴于点 N,A (a, k设 ) ,B (b, k ,a b )因为△CBN~ △CAM,AB= 2BC,点 C(-2,0),kBN CN 1 b b+2 1所以 = = ,即 = = .AM CM 3 k a+2 3a1解得:a= - .2又因为点 A 在 y= 2x+4 上,所以 A 的坐标为 (- 1 ,32 ) .k 3由 A 在 y= 上,得 k= - ,故选 A.x 2二、填空题(本大题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11. (x+1)(x-1) 12. x= 6 13. 1 14. 12π 15. 1416. 2 解析: 如图,连接 AD,因为△ABC 为等腰直角三角形且∠BAC = 90°,D 为 BC 的中点,所以 AD⊥BC, ∠BAD= ∠C= 45°.因为 DE⊥DF,所以∠EDF= ∠ADC,∠EDF-∠ADF= ∠ADC-∠ADF,即:∠ADE= ∠CDF,在△ADE 与△CDF 中,∠ADE= ∠CDF,AD=CD, ∠DAE= ∠DCF,所以△ADE≌△CDF,2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试答案及评分标准(九年级数学) 第 1 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}所以 DE=DF.即:S四边形AEDF =S△ADE+S△ADF =S△CDF+S△ADF =S△ADC = 4.因为 S 1△DEF = DE2,2所以当 DE⊥AB 1时,S△DEF 的最小值= ×22 = 2,2故:S△AEF 的最大值= 4-2 = 2.三、解答题(本大题有 8 个小题,共 72 分. 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程. )17. : = 1+2× 1解 原式 +4+ 3 -1 …………………………………………………………… 4 分2= 1+1+4+ 3 -1= 5+ 3 . ………………………………………………………………………………… 6 分18. : = ( 1 +x-1 ) ·(x+1)(x-1)解 原式 x-1 x-1 x= x ·(x+1)(x-1)x-1 x= x+1. …………………………………………………………………………………… 4 分当 x= 2 时,原式= 3. …………………………………………………………………… 6 分19. (1)证明:因为四边形 ABCD 为菱形,AE=CF,所以 AB=CB,AB-AE=CB-CF,即 BE=BF. …………………………………………… 2 分在△ABF 和△CBE 中,AB=CB,∠ABF= ∠CBE,BF=BE,所以△ABF≌△CBE. …………………………………………………………………… 5 分(2)由(1)知∠BCE= ∠BAF= 12°,所以∠CEB= 180°-130°-12° = 38°.所以∠AOE= 38°-∠OAE= 26°. ………………………………………………………… 8 分20.解:(1)设 A 款礼盒单价为 x 元 /盒,B 款礼盒的单价为 y 元 /盒,根据题意得:{x+y= 150, {x= 80,则 ………………………………………………………………… 3 分2x+y= 230, y= 70.答:A 款礼盒单价为 80 元 /盒,B 款礼盒的单价为 70 元 /盒. ………………………… 4 分(2)设采购 A 款礼盒 a 盒,则 B 款礼盒(25-a)盒,根据题意得:80a+70(25-a)≤1900,解得:a≤15, …………………………………………………………………………… 7 分答:最多可以采购 A 款礼盒 15 盒. …………………………………………………… 8 分2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试答案及评分标准(九年级数学) 第 2 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}21. (1)80,20;分析:8÷10% = 80(人),80-24-28-8 = 20 (人) . ………………………… 2 分(2)108; :24分析 ×360° = 108°. ………………………………………………………… 4 分80(3)1050 ; 28分析:3000× = 1050(人) . ………………………………………………… 6 分80(4)解法一:用“列表法”表示所有可能结果:书籍类别 甲A B C D乙A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) ……… 8 分所有可能结果有 16 个,它们出现的可能性相等,两人选择同一类别书籍的结果有 4 个,因此:P( 4两人选择同一类别书籍)= = 1 . ………………………………………… 10 分16 4解法二:用“树状图”表示所有可能结果:结果:(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D) . …………………………………… 8 分所有可能结果有 16 个,它们出现的可能性相等,两人选择同一类别书籍的结果有 4 个,所以 P( 4两人选择同一类别书籍)= = 1 . ………………………………………… 10 分16 422.解:(1)如图,过点 A 作 AM⊥BC,垂足为点 M.因为△ABC 为等腰三角形,BC= 112 cm,所以 BM= 56 cm,在 Rt△ABM 中,AM= 42 cm,AB= AM2 +BM2 = 422 +562 = 70 cm.答:机器人 N 的腿 AB 的长度约为 70 cm. …………………………………………… 4 分(2)如图,过点 F 作 FH⊥DE,垂足为点 H. 过点 D 作 DO⊥EG,垂足为点 O. 在 Rt△HEF 中,∠HEF= 30°,HF= 1 EF= 35 cm,2HE=EF·cos30° = 35 3 cm.在 Rt△DHF 中,∠HDF= 45°,则 DH=HF= 35 cm.所以 DE=DH+HE= 35+35 3 cm,在 Rt△DEO 中,∠DEO= 30°+50° = 80°,DO=DE·sin80°≈(35+35 3 ) ×0. 98 = 93. 639 cm≈94 cm.答:此时机器人 N 的头顶 D 点到地面水平线 EG 的距离约为 94 cm. ……………… 10 分2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试答案及评分标准(九年级数学) 第 3 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}23.解:(1)证明:如图,连接 AN,BN,因为 MN 为直径,所以∠MAN= ∠MBN= 90°.因为∠AMN= ∠BMN,所以∠ANM= ∠BNM.所以 AM=BM. ………………………………………………… 4 分(2)证明:因为 AM=BM,∠AMN= ∠BMN,所以 AB⊥DN.又因为 CD=CN,所以 AD=AN. …………………………………………………………………………… 6 分所以∠NAB= ∠DAB.因为∠BMN= ∠BAN,∠BMN+∠ABM= 90°,所以∠BAD+∠ABM= 90°.所以 AE⊥MB. …………………………………………………………………………… 8 分(3)解:如图,连接 NF,MF,过点 F 作 FH⊥MN 于点 H,因为∠AFB= ∠AMB,∠AMB+∠MAF= 90°,∠FGN+∠AFB= 90°,所以∠FGN= ∠MAF= ∠FNG.所以 FG=FN.所以 NH=HG. ………………………………………………… 9 分又因为∠AMB= 2∠BMN= 2∠BAN= ∠NAF,所以 NF=AB= 2BC= 30. …………………………………… 10 分设☉O 的半径为 r,由△NFH∽△NMF 知,FN2 =NH·NM,所以 900 = 2r( r-7),解得 r= 25,所以☉O 的半径长为 25. ………………………………………………… 12 分24.解:(1)证明:在 y= 1 x2 上任取点 H ( t, 1 t2 ) , ………………………………………… 1 分4a 4a2 2 2 2则 HF2 = xH-x 2F + yH-y 2F = t2 + ( t -a ) = ( t +a ,又 a>0,4a 4a )t2所以 HF= +a. ………………………………………………………………………… 3 分4a2 2因为点 H 到 y= -a t t的距离 d= -( -a)= +a,4a 4a即 y= 1 x2 上任意点 H 到定点 F 的距离与到定直线 y= -a 的距离相等. …………… 4 分4a2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试答案及评分标准(九年级数学) 第 4 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}(2)由(1)知函数 y= 3 x2 3的图象上的任意点到点 (0, 3 ) 的距离与到直线 y= - 的距离3 4 4相等, …………………………………………………………………………………… 5 分因为 L 是由 y= 3 x2 的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 3 3个单位得到,3所以 L 上任意点 P 到点 M (1,-11 3 ) 的距离与到直线 y= -13 3的距离相等, …… 7 分4 4过点 M (1,-11 3 ) 做直线 y= -13 3的垂线段,垂线段的长为 PM+PN 的最小值.4 4所以(PM+PN) = 3 3 - (-13 3 min = 4 3 . ……………………………………………… 8 分4 4 )(3) 3因为△DEG 为直角三角形,L:y= (x-1) 2 -3 3 ,3则 A( -2,0),B(4,0),C(1,-3 3 ) . 分三种情形讨论:第一种情况:∠DGE= 90°;①如图(一),DG⊥AC,AB= 6,AC= [1-(-2)]2 +(3 3 )2 = 6,取点 M(1,0),则在△AMC 中,∠AMC= 90°,AM= 3,MC= 3 3 ,AC= 6,所以∠CAM= 60°.又 AD 平分∠CAB,所以∠DAB= 30°,所以 DA= 2 3 ,MD= 3 ,所以 DC= 2 3 , 图(一)所以 DA=DC.所以点 G 为 AC 的中点,即 G (- 1 ,-3 3 ) . …………… 9 分2 2②如图(二),当点 E 在 CA 上从点 C 到点 A 的运动中,∠EDC= 90°时,则 EG⊥AD,下面进行证明:在 Rt△EDC 中,CD= 2 3 ,∠ECD= 30°,故 ED= 2,EC= 4.此时 AE= 2 =ED,所以∠ADE= 30° = ∠EC′D,又∠C′ED= ∠GED,所以△EGD∽△EDC′,所以∠EGD= ∠EDC′= 90°,故 EG⊥DG,图(二)2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试答案及评分标准(九年级数学) 第 5 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#}所以 DG=GA,故 G 为 AD 的中点,则 G (- 1 ,- 3 . ………………………………… 10 分2 2 )第二种情况:如图(三),∠DEG= 90°,此时 G,C′与 A 重合,即G( -2,0); ……………………………………………… 11 分第三种情况:不难知,当点 E 为 AC 的中点时,∠EDG 取最大值,最大值为 60°,故∠EDG= 90°不存在.综上所述,满足题意的点 G 的坐标为(- 1 ,-3 3 ) ,(- 1 ,- 3 ) ,( -2,0) . ………………… 12 分2 2 2 2备注:第(3)问每个答案给 1 分,全部写对给 4 分.注:解答题有其他解法酌情给分.图(三)2026 年 4 月邵阳市中考适应性考试答案及评分标准(九年级数学) 第 6 页(共 6 页){#{QQABSYE54gCQ0oTACA6KQwHaCguYkIIjLKgEQRCSuAwKyBFIBAA=}#} 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2026年4月湖南省邵阳市中考适应性考试试题卷九年级数学.pdf 2026年4月湖南省邵阳市中考适应性考试试题卷九年级数学答案.pdf
资源列表