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2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是内错角
B．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种
C．如果直线，那么
D．过直线外一点作该直线的垂线，垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离
5．如图，边长为的正方形中间挖去一个边长为的正方形后，把剩余的阴影部分拼成一个平行四边形，根据阴影部分面积相等，我们可以验证公式（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9．若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列各式：
；
；
；
…
根据以上规律计算：=（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：______．
12．如图，，下列推理正确的是_______（填编号）．
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
13．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则图2表示的方程是_________，这两个方程组成的方程组的解为_________．
14．我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______．
15．深圳某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如表所示的数学 问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到，则他输入的密码是______．
账号： ， ， 密码．
16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为自然数）展开式的各项的次数和系数规律，后人也将此称为“杨辉三角”．如图，请你仔细观察这两个规律，写出展开式中的第二项_____________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)
(2)
19．如图，将直角三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，求图中四边形的面积．
20．某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共60个，花去2000元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 30 40
雪容融 50 65
(1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
(2)这60个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（至少一个），且恰好用完，那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
21．如图，，．点P是射线上一动点（与点A不重合）．，分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)的度数是_____________，的度数是_____________；
(2)请说明；
(3)当点P运动到使时，直接写出的度数．
22．【问题提出】
已知对任意实数x均成立，求的值．
解：当时，．
原式．
从这一题可以看出，在处理某些求代数式值的题目时，我们可以使用代入特殊值法将问题简化，从而解决问题．
请借助“特殊值法”，解决下列问题．
【问题解决】
(1)若对任意实数x均成立，求的值；
(2)若对任意实数x均成立，求代数式的值；
(3)求展开式合并同类项之后，奇数次数项系数之和；
(4)将多项式展开后合并同类项，各项系数和为多少？
23．阅读理解：
【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．
例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
(1)将二元一次方程组写成矩阵形式为______；
(2)二元一次方程组写成矩阵形式为，则______，______；
(3)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值．
24．【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．
【结论探究】
(1)如图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
①如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是_______；
②若，，求的值．
【类比迁移】
(2)某文化广场进行地砖翻新工程，如图5，工人师傅需在长9米的地砖拼接横梁上施工．点是上的点，以为一边，向上铺设正方形防滑地砖区域，以为一边，向下铺设正方形景观地砖区域，这两个正方形地砖区域的面积之和为47平方米（即正方形与正方形CEFG的面积之和为47平方米）．延长、交于点，得到长方形，连接、、计划在阴影部分绘制彩色图案打造地标景观．求彩色图案区域（阴影部分）的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D C C B B D D
1．D
本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可．
解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，
∴能用其中一部分平移得到的是：．
2．B
本题考查二元一次方程的非负整数解，先将方程变形，再根据均为非负整数的条件，枚举得到所有符合条件的解，统计解的组数即可．
解：∵，
∴变形得 ，
∵，均为非负整数，
∴，，即 ，且为偶数，
依次枚举的取值：
当时，，不是整数，舍去；
当时，，符合条件；
当时，，不是整数，舍去；
当时，，符合条件；
当时，，不是整数，舍去；
当时，，符合条件；
当时，，不是整数，舍去；
当时，，符合条件；
∴ 符合条件的解共有组．
3．B
能使方程组中两个方程都成立的未知数的值就是方程组的解，将代入各选项方程组验证即可．
解：A. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴不是该方程组的解，不符合题意；
B. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
再代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴是该方程组的解，符合题意；
C. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴不是该方程组的解，不符合题意；
D. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴不是该方程组的解，不符合题意．
4．D
本题考查几何基本概念，包括内错角、平面内直线的位置关系、平行线的传递性及点到直线的距离，根据以上知识逐一分析各选项的正确性，即可求解．
解：A：相等的角不一定是内错角．例如对顶角相等，但并非内错角，故A错误．
B：在同一平面内，两条直线的位置关系仅有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，而非独立分类，故B错误．
C：若直线且，根据平行线的传递性，应有，而非垂直，故C错误．
D：直线外一点到直线的垂线段的长度即为点到直线的距离，符合定义，故D正确．
故选：D．
5．C
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是通过等面积法寻找到等量关系．
原来阴影部分面积为边长为的大正方形减去边长为的小正方形的面积，拼成后的阴影面积是底为，高为的平行四边形的面积，根据两图形阴影面积相等即可得解．
解：∵边长为的正方形中间挖去一个边长为的正方形，
∴原来阴影部分的面积为：，
∵拼成后的图形是平行四边形，且平行四边形的底为，高为，
∴平行四边形的面积为，
∵阴影部分面积相等，
∴．
6．C
本题主要考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂和积的乘方运算等知识，通过指数运算法则逐一验证各选项即可得出答案．
解：．，故该选项不符合题意；
．，故该选项不符合题意；
．，故该选项符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．B
由图形可看出：小长方形的个长一个宽，小长方形的个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
设小长方形的长为，宽为，
由题意得，
解得，
小长方形的长为，宽为，
小长方形的面积为．
8．B
根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案．
解：∵，，，
∴，，
∴．
9．D
方程组转化为，结合题意得出，计算即可得出结果．
解：方程组转化为，
∵关于、的方程组的解是，
∴,
∴．
10．D
本题考查多项式乘法规律探究，找出规律是解题的关键．观察等式得出，利用归纳总结的规律求解即可．
解：由原题中的等式可得：，
当时，．
故选：D．
11．
先算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式法则计算即可求解．
解：
．
12．②④/④②
根据平行线的判定定理求解即可．
解：由，不能判定，故①不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故②符合题意；
由，，不能判定，故③不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故④符合题意；
综上，推理正确的是②④．
13．
先得到图二表示的方程，进而得到方程组求解即可．
解：∵从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，
∴表示，
∴表示，
∴图2表示的方程是，
可得，
解得：．
14．
令，，根据题意可知方程组的解为，即得出，解出x、y即可．
解：令，，
则方程组可变为：，
∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴，
解得：，
故方程组的解为：．
15．
本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案，熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题的关键．
解：
，
故答案为：．
16．
本题考查整式规律题，正确发现规律是解题的关键；根据二项式展开规律，的第二项为，代入，，计算即可．
解：由二项式展开规律可知，的第二项为；
，有，，，
∴代入得：第二项为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算，再依次进行乘法和减法运算，最终得到结果；
（）先根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算，再合并同类项，最终得到结果．
（1）解：；
．
（2）解：
．
18．(1)；
(2)．
（1）利用代入消元法进行运算即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
19．30
根据平移的性质可得，可求得，利用梯形的面积公式即可求解．
解：∵是由沿方向平移的长度得到的，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
20．(1)冰墩墩进了50个，雪容融进了10个
(2)该纪念品店再次购进冰墩墩5个，雪容融10个或冰墩墩10个，雪容融7个或冰墩墩15个，雪容融4个或冰墩墩20个，雪容融1个
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设冰墩墩进了x个，雪容融进了y个，根据某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共60个，花去2000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设再次购进冰墩墩a个，雪容融b个，根据所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
（1）解：设冰墩墩进了x个，雪容融进了y个，
根据题意得：，
解得：，
答：冰墩墩进了50个，雪容融进了10个；
（2）解：由题意可知，（元）
设再次购进冰墩墩a个，雪容融b个，
根据题意得：，
整理得：，
、b为正整数，
或或或，
答：该纪念品店再次购进冰墩墩5个，雪容融10个或冰墩墩10个，雪容融7个或冰墩墩15个，雪容融4个或冰墩墩20个，雪容融1个．
21．(1)；
(2)见解析
(3)
（1）由，，可得，由角平分线的定义得出，即；
（2）由，可得，，进而可得；
（3）由，，可得，由，可得，根据，计算求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴，即.
（2）证明： ∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，即，
∵，分别平分和，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）令，可得，化简即求解；
（2）令，代入求得，令，代入求得，求出，令，求出，即可求解；
（3）分别求出当时和当时，式子的值，结合（2）中的解题方法，即可求解；
（4）求出时，式子的值，即可求解．
（1）当时，，
整理，得，
故．
（2）当时，，
当时，，
整理，得，
故
∴．
当时，，
∴．
（3）当时，，
当时，，
奇数次数项系数之和为．
（4）当时，，
即各项系数和为．
通过观察所给的式子，将所求的式子进行恰当的赋值，从而求解是解题的关键．
23．(1)
(2)，
(3)
本题主要考查了矩阵的定义，二元一次方程组的解，以及代数式求值等知识，理解矩阵的定义是解题的关键．
（1）根据矩阵的定义即可得出答案．
（2）先移项，然后根据矩阵的定义即可得出答案．
（3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值．
（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：，
（2）解：二元一次方程组即写成矩阵形式为
∴
（3）∵矩阵所对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：．
解得：．
24．(1)①；②
(2)17平方米
（1）①阴影部分的面积小正方形的边长小正方形的边长，阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，据此分别表示出阴影部分的面积即可得到答案；②根据（1）①的结论代入求值即可；
（2）设正方形的边长为x米，正方形的边长为米，根据题意可得，米，据此根据完全平方公式可得的值，根据列式求解即可．
（1）解：①图4中的阴影部分是一个边长为的正方形，则其面积为，
图4中的阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，
∴；
②∵，，
∴；
（2）解：设正方形的边长为x米，正方形的边长为米，
∵正方形与正方形CEFG的面积之和为47平方米，
∴，
∵米，
∴米，
∴，
∴，
∴，
平方米．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 生活中的平移现象
2 0.85 二元一次方程的解
3 0.85 判断是否是二元一次方程组的解
4 0.85 点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行公理的应用
5 0.75 平方差公式与几何图形
6 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
7 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
8 0.73 根据平行线的性质求角的度数
9 0.65 二元一次方程组的特殊解法
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 积的乘方运算；计算单项式乘单项式
12 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
13 0.65 古代问题(二元一次方程组的应用)
14 0.65 二元一次方程组的特殊解法
15 0.65 幂的乘方运算；计算单项式除以单项式
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 零指数幂；负整数指数幂；含乘方的有理数混合运算；整式四则混合运算
18 0.66 代入消元法；加减消元法
19 0.65 利用平移的性质求解
20 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21 0.61 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
22 0.59 多项式乘法中的规律性问题
23 0.64 二元一次方程的定义；已知二元一次方程组的解的情况求参数
24 0.61 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用

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