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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【衢州市专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 图形的平移
2 0.9 二元一次方程的解
3 0.85 多项式乘多项式与图形面积；通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
4 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项
5 0.85 多项式乘法中的规律性问题
6 0.84 已知二元一次方程组的解求参数
7 0.85 同位角、内错角、同旁内角
8 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
9 0.65 分配问题(二元一次方程组的应用)
10 0.65 根据平行线判定与性质求角度
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解；对顶角相等
12 0.85 计算单项式乘单项式；已知同类项求指数中字母或代数式的值
13 0.77 已知二元一次方程组的解求参数
14 0.85 多项式乘法中的规律性问题
15 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；同位角相等两直线平行
16 0.65 根据实际问题列二元一次方程组
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；计算多项式乘多项式；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.66 代入消元法；加减消元法
19 0.51 销售盈亏(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；平方差公式与几何图形；完全平方公式在几何图形中的应用
21 0.67 利用平移的性质求解；两直线平行同旁内角互补
22 0.72 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；构造二元一次方程组求解
23 0.72 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
24 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【衢州市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（ ）中的图片通过平移得到
A． B． C． D．
2．若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为16的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，空白部分的面积为65，则的值为（ ）
A．12 B．9 C．7 D．5
4．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
6．若方程组的解为，则被“ ”和“■”遮挡的两个数分别是（ ）
A．7，9 B．9，7 C．1， D．，1
7．风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架，在中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程组，以下说法不正确的是（ ）
A．无论实数取何值，不可能等于
B．当时，方程组的解也是方程的解
C．存在某一个值，使得，
D．代数式的最小值为7
9．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知直线与直线相交于点于点，则___________．
12．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是_______．
13．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____．
14．如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律．
根据数表规律得的展开式中第二项是__________．
15．如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行．

16．小明作业本中有一道未写完的题目如下：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打8折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元，则“五一”前同样的电视机和空调每台分别为多少元？
解：设“五一”前同样的电视机每台元，空调每台元，根据题意，得该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确的，则被污染的条件是______，方程①是______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)
(2)
19．某专卖店销售“冰墩墩”和“雪容融”玩偶．学校为奖励同学，欲从该专卖店购买个玩偶作为奖品，如果购买个“冰墩墩”和个“雪容融”，共需花费元；如果购买个“冰墩墩”和个“雪容融”，共需花费元．
(1)求每个“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的售价各为多少元？
(2)学校在购买好之后，该专卖店还剩下个“冰墩墩”和个“雪容融”，专卖店将这些玩偶中的一部分按套装销售(个“冰墩墩”和个“雪容融”为个套装，每套价格为元)，其余按原价销售，当这个玩偶全部售出后，共计收入元．问套装销售了多少套？
20．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像．
(1)请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积．
(2)当，时，求对应面积的值．
21．如图，将三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．
(1)图中与长度相等的线段有_________；
(2)若，求的长；
(3)若，求的度数．
22．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：．
(1)填空： （用含，的代数式表示）；
(2)若，．
①求与的值；
②若，求出此时的值．
23．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
即．
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)，，则的值为 ；
(2)如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为25，设，，求的面积；

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C A A A C D D
1．A
本题考查平移的性质，根据平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，进行判断即可．
解：∵平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，
∴可以通过平移图案A得到．
故选A．
2．C
将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值．
解：∵是关于，的方程的解，
∴将代入，得：，
等式两边同乘，得：．
3．C
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．用代数式表示图1中间小正方形的面积，图2空白部分的面积，再根据得到的，利用完全平方公式及变形求出的值即可．
解：图1中，中间小正方形的边长为，面积为，
由图2可得，大长方形的长为，宽为，因此面积为，
所以，即，
，即，而，
，
，而，则,
．
故选：C．
4．C
解：A、根据合并同类项法则，合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数不变，
则，∴原运算错误，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
则，∴原运算错误，不符合题意；
C、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，
则，∴原运算正确，符合题意；
D、根据单项式乘多项式法则，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
则，∴原运算错误，不符合题意．
5．A
利用“杨辉三角”将展开，据此解答即可．
解：杨辉三角的规律是：每行两端的数为1，中间的数为上一行相邻两数之和．
的系数行：1，5，10，10，5，1；
的系数行：1，6，15，20，15，6，1；
即
则的展开式中，含项的系数是15．
6．A
先将x代入完整的方程求出y，得到■的值，再将x和y代入第一个方程求出○的值，即可得到结果．
解：∵方程组的解为，
∴将代入，得，
解得：，即，
再将代入，得，
∴被遮挡的两个数分别是和．
7．A
解：由同位角定义可知，与构成同位角的是．
8．C
根据二元一次方程组的解及方程组解的定义判断即可得解．
已知关于、的方程组，
解得：，
当时，，
变形为无意义，
不可能等于，故正确；
当时，方程组的解为，
代入方程，
左边，
右边，
左边右边，
当时，方程组的解也是方程的解，故正确；
当，时，代入方程组得，
解得：，无实数解，
不存在某一个值，使得，，故错误；
，
，
的最小值为，故正确．
9．D
本题根据两个等量关系列方程组，一是总工人人数为42，二是配套时2个圆形铁片配1个长方形铁片，即圆形铁片总数量是长方形铁片总数量的2倍，据此整理得到方程组．
∵安排x人制作圆形铁片，y人制作长方形铁片，总共有42名工人，
∴，
∵每个油桶需要2个圆形铁片和1个长方形铁片，刚好配套时，圆形铁片总数量是长方形铁片总数量的2倍，
又∵x人每天生产圆形铁片共个，y人每天生产长方形铁片共个，
∴，
等式两边同时除以2，整理得，
∴可得方程组．
10．D
过点P作，则，根据平行线的性质可得，据此先求出的度数，即可得到答案．
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
11．或
根据题意分两种情况讨论，利用对顶角相等得到的度数，结合垂直的定义得到，再通过角的和差计算出的度数．
解：分两种情况计算：
①当点与点位于直线同侧时，
直线与直线相交于点，
，
，
，
；
②当点与点位于直线两侧时，
直线与直线相交于点，
，
，
，
．
12．
由同类项的定义求出，的值，再求两个单项式的乘积即可．
解：单项式与是同类项，
，，
，
这两个单项式分别为，，
这两个单项式的积为．
13． 5 1
将已知代入方程，先求出即的值，再将与求得的代入，即可求出的值．
解：由题意，将代入，得，
解得，即表示的数为，
将，代入，得，
即表示的数为．
14．
根据题意得出展开式，据此进行计算即可．
解：由题知，
展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1，
所以
所以的展开式中第二项是．
15．或或或
本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．
设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当秒时；当秒时；当时；当时，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案
解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，解得：；
当秒时，，解得：；
当秒时，木棒a停止运动，
当时，，解得：，不符合题意；
当时，，解得：；
，解得：，
当时，木棒b停止运动，
综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，
故答案为：或或或．
16．同样的空调每台降价400元；
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）由方程②的信息可得答案；
（2）设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，写出方程即可．
解：（1）被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
故答案为：同样的空调每台优惠400元；
（2）设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，
根据题意得：，
故答案为：；
17．(1)
(2)
本题考查了整式的乘法、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先将方程组化简，再运用加减消元法求解即可．
（1）解：，
由①，得③，
将③代入②，得，
解得，
把代入③，解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
①去分母，整理得③，
，得④，
解得，
把代入②，得，
原方程组的解为．
19．(1)每个“冰墩墩”售价元，每个“雪容融”售价元；
(2)套装销售了套．
（1）设每个“冰墩墩”玩偶售价元，每个“雪容融”玩偶售价元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设套装销售了套，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
（1）解：设每个“冰墩墩”玩偶售价元，每个“雪容融”玩偶售价元．
解得
答：每个“冰墩墩”售价元，每个“雪容融”售价元；
（2）设套装销售了套，则
解得
答：套装销售了套．
20．(1)
(2)
本题考查整式的混合运算，代数式求值，根据图形，正确列出算式是解题的关键．
（1）根据阴影部分面积=长方形面积正方形面积，列算式，再进行整式的混合运算；
(2)在第(1)问的基础上代值计算，一定要注意运算的顺序是先计算乘方，后计算乘法，最后才是加法．
（1）解：
；
（2）解：当，时，
原式．
21．(1)、
(2)5
(3)
（1）根据平移的性质，找到的对应边即可；
（2）根据平移的性质结合线段的和差关系进行求解即可；
（3）根据平移的性质，得到，，利用平行线的性质进行求解即可．
（1）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形，
∴；
（2）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形，
∴，
∵，
∴，
（3）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形，
∴，，
∴
22．(1)
(2)①，；②
（1）根据题干中的计算规则进行计算即可；
（2）①根据题干中的计算规则可列方程组，解方程组即可求出、的值；
②根据，可得关于的方程，解方程即可求出的值．
（1）解：；
（2）①解：，，
，
整理得：，
解得：；
②解：，，
，
解得：．
23．(1)见解析
(2)
（1）根据平行线的判定和性质得到，根据等量代换得到，根据平行线的判定即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角的和差即可求出答案．
（1）证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴．（ 内错角相等，两直线平行 ）
（2）解：∵（已证），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已证），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
∴（对顶角相等）
24．(1)17
(2)
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据题意，，代入计算即可解答；
（2）根据题意可知，，求出，即可解答．
（1）解：，，
，，
．
故答案为：17
（2）解：设，，
根据题意可知，，
，
，
，
，
．

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