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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 图形的平移
2 0.85 二元一次方程的定义
3 0.65 同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；对顶角相等
5 0.65 单项式乘多项式的应用；有理数四则混合运算；其他问题(一元一次方程的应用)
6 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
7 0.66 代入消元法；加减消元法
8 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
9 0.78 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 多项式乘多项式与图形面积
二、知识点分布
二、填空题
11 0.65 已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
12 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
13 0.85 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
14 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
15 0.65 根据平行线判定与性质求角度
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题；已知字母的值 ，求代数式的值
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；多项式除以单项式
18 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；加减消元法；三元一次方程组的定义及解
19 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；其他问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 二元一次方程组的特殊解法
21 0.65 多项式乘多项式与图形面积；已知式子的值，求代数式的值
22 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质探究角的关系
23 0.54 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
24 0.59 运用平方差公式进行运算；平方差公式与几何图形2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①
②若，则
③若，则
④若，则
其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．解方程组下列做法正确的是（ ）
A．将①代入②，消去 B．将①代入②，消去
C．①＋②，消去 D．①＋②，消去
8．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
9．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　）
A．6张 B．7张 C．8张 D．13张
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，，那么式子的值为______．
12．已知方程组的解是，则方程组的解为______．
13．如图所示，直线，被直线所截： ①和是同位角； ②和是对顶角； ③与是内错角； ④和是同旁内角．则结论正确的是_______（填序号）．
14．小宇准备制作数盏如图①所示的仿古灯笼，他用图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，最终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼，现有张长方形宣纸和张正方形宣纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，则的值为______（用含a，b的式子表示）．
15．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________．
16．如图，是杨辉辑录于《详解九章算法》一书中的三角形数表．这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式按字母a降幂排列后的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．下列结论中正确的序号是_______．
①；
②当，时，代数式的值是；
③当的值是0时，一定是，；
④的展开式中的各项系数之和为．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程（组）
(1)；
(2)；
(3)．
19．科学家为了探测火星上是否有智能生物人，有人建议向火星发射如下的九宫方格数据图，图中数据满足各行、各列及对角线上三个数之和都相等，如果火星上有智能生物人，那么他们就可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人．图①是某研究员在九宫方格内设计的一个准备向火星发射的图案的一部分，格内填写了一些式子和数．
(1)请你计算出x，y的值；
(2)把满足图①的其他7个数填入图②相应的九宫方格内．
20．解方程组
解：设，，原方程组可变为
解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法．
(1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：
(2)【能力运用】已知关于x，y的方程组：的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为___________．
21．数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
(1)通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是___________；
(2)利用（1）中结论，解决下面问题，若，则___________．
(3)如图3，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中长方形的面积是，求图中阴影部分的面积．
22．如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
(1)与的位置关系为 ．
(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．
(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．
23．经过平行线中的“拐点”作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．
(1)如图1，，与的平分线相交于点P，则_________°；
(2)如图2，，，与的平分线相交于点P，求的度数；
(3)如图3，，，，，与的平分线相交于点P，求的度数．（用，，的代数式表示）
24．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①__________ 图②__________；
(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________（用字母a、b表示）；
【应用】
(3)请应用这个公式完成下列各题：
①已知，则的值为___________；
②计算：；
【拓展】
(4)计算
《七年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B A D B C D A
1．C
本题考查了图形的平移:“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义进行判断即可得．
解：由平移的定义可知，四个选项中，由题图经过平移得到的图形是
故选：C．
2．D
二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数为1．据此判断即可．
解：选项A中项的次数为2，不符合定义，该选项不符合题意；
选项B中不是等式，不属于方程，该选项不符合题意；
选项C中是分式，原方程不是整式方程，不符合定义，该选项不符合题意；
选项D中是整式方程，含两个未知数，含未知数的项次数都是1，符合二元一次方程定义，该选项符合题意．
3．C
本题主要考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法和除法运算法则计算各式，然后判断即可．
解：A．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．B
首先利用对顶角的性质确定的度数，再根据角平分线的定义，得出与的数量关系，进而计算出的度数．
解：直线与相交于点，
．
平分，
．
，
5．A
本题考查了有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、单项式乘以多项式等知识，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义可得，计算有理数的运算即可判断①正确；根据新运算的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可判断②正确；先求出，，再根据新运算的定义代入计算，由此即可判断③正确；根据新运算的定义可得，则可得或，由此即可判断④错误．
解：由题意得：
，结论①正确；
由题意得：，
∵，
∴，
解得，结论②正确；
∵，
∴，，
∴
，结论③正确；
由题意得：，
∵，
∴，
∴或，
∴或，结论④错误；
综上，正确的结论有①②③，
故选：A．
6．D
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程是解题的关键．
根据题意，设有x人，y辆车，第一种情况：每车坐3人，空余两辆车，则实际使用车辆为辆，故；第二种情况：每车坐2人，有9人步行，则总人数x等于坐车人数加上步行人数9，故，由此列出方程组．
解：∵每车坐3人，空余两辆车，
∴实际使用车辆为辆，得；
∵ 每车坐2人，有9人步行，
∴得 ；
∴ 方程组为 ，
故选：D．
7．B
利用代入消元法和加减消元法的运算规则，判断各选项的做法是否正确即可；
解：∵方程①已经将表示为含的代数式，
∴将①代入②，可得，消去了，因此A错误，B正确．
∵可得，整理得，无法消去或，因此C，D错误．
8．C
本题考查了根据二元一次方程的解求参数，将代入中计算求解，即可解题．
解：若是关于的二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
9．D
根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行逐一判断即可．
解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故①符合题意；
∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意；
根据，都不能证明，故②③不符合题意；
10．A
本题考查了多项式乘法的应用；根据题意有，根据可表示为或或三种形式，则可得到长方形的长为，宽为，或长为，宽为，或长为，宽为，进而可作出判断．
解：取出1张型卡片，12张型卡片，其面积和为；
而可表示为或或三种形式，
对应地，长方形的长为，宽为，或长为，宽为，或长为，宽为，
此时，，，
则可以取13张或8张或7张B型卡片；
当取6张B型卡片时，其面积为，所取三种卡片不能拼成一个长方形．
故选：A．
11．
利用恒等式将原式转化为平方和的形式，结合，，计算即可．
解：，，，
，，，
，，，
，
∴原式．
12．
将已知解代入原方程组得到系数的关系，再将待求方程组与该关系对比，得到对应未知数的值．
解：把代入已知方程组，
得
，
∵题目中方程组为，
∴其解为．
13．①②④
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；依此逐一判断即可．
解：和是同位角，故①正确，
和是对顶角，故②正确，
与不都在两直线之间，不是内错角，故③错误，
和是同旁内角，故④正确，
∴结论正确的是①②④．
14．
本题考查了几何问题(二元一次方程组的应用) ，解题关键是找准等量关系．
先根据题意，列出关于x，y的方程组，再将两个方程组相加后两边都除以5即可．
解：∵有张长方形宣纸和张正方形宣纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，
∴，
∴两式相加，得，
∴，
故答案为：．
15．/度
过C作，根据平行线的判定与性质可求出，，然后根据求解即可．
解：过C作，
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．①②
本题考查了多项式乘法中的规律性问题、代数式的求值，理解题意找到展开式的系数规律是解题的关键．观察三角形中第四行的五个数，结合题意可判断①；由题意得，，代入的值可判断②；观察三角形中第五行的六个数，结合题意得到，可判断③；列举，2，3，4……时的展开式中的各项系数之和，找出规律可判断④，即可得出答案．
解：观察三角形中第四行的五个数为1，4，6，4，1，
，故①正确；
由题意得，，
当，时，，故②正确；
观察三角形中第五行的六个数为1，5，10，10，5，1，
，
当的值是0时，则，
，
和互为相反数，不一定是，，故③错误；
的展开式中的各项系数之和为，
的展开式中的各项系数之和为，
的展开式中的各项系数之和为，
的展开式中的各项系数之和为，
……
依此类推，的展开式中的各项系数之和为，故④错误；
综上所述，正确的序号是①②．
故答案为：①②．
17．(1)
(2)
（1）根据多项式除以单项式法则求解即可；
（2）首先计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式，然后合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：，
；
（2）解：，
将变形得到， ，
得：，
解得 ，
把代入②得：，
解得，
故原方程组的解为：；
（3）解：，
得：
得：，化简得
解④⑤组成的二元方程组：得：，
解得，
把代入⑤得：，
解得，
把代入③得：
解得，
方程组的解为：．
19．(1)
(2)见解析
本题考查二元一次方程组，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）通过理解题意可知本题的等量关系是：“每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等”，列出方程组求解即可．
（2）由第（1）问可得出，然后可求出各行、各列及对角线上三个数之和都为，利用此即可求出其余各数．
（1）解：∵各行、各列及对角线上三个数之和都相等，
∴列出方程组，
或，
或，
解方程组得，
答：，的值分别为，1；
（2）由（1）得，，
∴，
则各行、各列及对角线上三个数之和都为，
则第二行第一个数为：，
第一行第一个数为：，
第一行第二个数为：，
故九宫方格所填数字如下：
．
20．(1)
(2)
（1）仿照题干，设、，原方程组可变为，解方程组，再得到原方程组的解即可；
（2）设、，根据题意可得到，解方程即可．
（1）解：设、，
原方程组可变为，
解得：，
所以，
解得；
（2）解：设、，
原方程组可变为，
关于，的方程组的解为，
，
解得，
方程组的解为．
21．(1)
(2)
(3)阴影部分的面积为500．
本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积，代数式求值，熟练运用数形结合的思想是解题的关键．
（1）根据正方形的面积公式直接计算得出面积，或者用大正方形的面积减去周围小图形的面积，列等式即可；
（2）根据（1）中结论，整体代入计算即可；
（3）设阴影部分的面积为S，，则，，然后根据长方形面积公式可得，得到，根据计算即可．
（1）解：根据图形得，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
则
；
故答案为：30；
（3）解：∵四边形是正方形，
∴设阴影部分的面积为S，，
∵，
∴，，
∵长方形的面积是，
∴，
∴，
∴，
∵四边形，是正方形，
∴，，
∴，，
∴
．
答：阴影部分的面积为500．
22．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．
（1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和平移的性质解答即可．
（3）根据平行线的性质和平移的性质解答即可．
（1）解:由平移的性质可得，
故答案为；
（2），理由如下：
根据平移的性质可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点A作，交于点D，
根据平移性质可知，
∴，
∴，，
∴
即．
23．(1)
(2)
(3)
（1）如图，过P点作直线，则可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得．
（2）如图，过E点作直线，过F点作直线，则可得．根据平行线的性质可得， ， ．根据角平分线的定义可得，．由可得，结合（1）中的结论可得，进而可得．
（3）如图，过F点作直线，则可得．由（1）得，，，进而可得．由角平分线的定义可得，，由（1）得．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）解：如图，过P点作直线，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：如图，过E点作直线，过F点作直线．
∵，
∴，
∴， ， ，
∵、分别平分和，
∴，，
∵，
即，
∴，
由（1）知，
∴，
．
（3）解：如图，过F点作直线．
∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
由（1）得
．
24．(1)，
(2)
(3)12；
(4)
（1）图①根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积差即可求解，图②根据阴影部分的面积等于一个大长方形的面积即可求解；
（2）根据图①与图②的面积相等即可得；
（3）①根据（2）的乘法公式即可求解；②利用两次（2）的乘法公式即可求解；
（4）每一项运用（2）的乘法公式即可求解．
（1）解：图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，即，图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为．
（2）解：由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：．
（3）解：①．
②．
（4）解：原式
．

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