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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中模拟卷【杭州市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 图形的平移
2 0.85 二元一次方程的定义
3 0.85 垂线的定义理解；对顶角相等
4 0.65 多项式乘多项式与图形面积；通过对完全平方公式变形求值
5 0.65 单项式乘多项式的应用；列代数式；整式加减的应用
6 0.65 根据实际问题列二元一次方程组
7 0.65 二元一次方程组的特殊解法
8 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
9 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.65 根据平行线判定与性质求角度；垂线的定义理解
12 0.65 完全平方公式分解因式；利用平方根解方程；几何问题(二元一次方程组的应用)
13 0.65 单项式乘多项式的应用；整式的加减运算
14 0.85 多项式乘法中的规律性问题
15 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
16 0.65 根据平行线判定与性质证明；三角板中角度计算问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.81 实数的混合运算；代入消元法；加减消元法；负整数指数幂
18 0.77 代入消元法；加减消元法
19 0.65 两直线平行同旁内角互补；根据平行线判定与性质证明；同位角相等两直线平行
20 0.65 二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
22 0.55 列代数式；方案问题(二元一次方程组的应用)；工程问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 多项式乘多项式与图形面积
24 0.65 列代数式；通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级数学下册期中模拟卷【杭州市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形由左侧图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的方程是二元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．如图，直线与相交于点O，射线在内部，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形，另外两个小长方形的面积分别为，若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．长和宽分别为，和，的长方形与长方形如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为，阴影部分面积记为，若想要得到的值，只需要测量的线段为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车，多少个人？设共有辆车，个人，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
7．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．平面内，的一边与的一边平行，另一边与的另一边垂直，则___________．
12．大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为______．
13．定义运算，比如，，那么关于“*”运算，以下等式成立的是______．
①； ②； ③
14．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期 _____．
15．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 ____．
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则．
16．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组与计算：
(1)
(2)
(3)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．杭州亚运会将于2023年9月23日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台，送到指定场馆供运动员使用．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材．
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？
(2)如果工厂抽调（）名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
21．如图，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，如果，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的平分线，，求的度数．
22．“强身健体，抗击疫情”骑自行车出行，成为了国内外人们健康环保的出行方式，根据市场需求某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划4月份生产安装300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．
(1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
(2)如果工厂招聘n名新工人（），使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成4月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为9千公里。请问一对轮胎能行驶的最长路程是多少？
23．有边长分别为a，b的两种正方形（如图1）卡片若干．
(1)将两种正方形卡片各一张按如图2放置，用含a，b的代数式表示阴影部分（未重叠部分）的周长；
(2)将一张边长为a的正方形卡片和两张边长为b的正方形卡片按如图3放置，用含a，b的代数式表示阴影部分（三张卡片都重叠部分）的周长；
(3)将两种正方形卡片各一张按如图4放置在一个边长为c的大正方形内，左下角长方形的面积为S1，两张卡片重叠部分的面积为S2．若，请直接写出与的数量关系．
24．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
(1)图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含的式子表示）；
(2)观察图②，写出代数式与之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系解决下面的问题：
①若，求的值；
②若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B A B D C A C
1．C
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答．
解：由平移得到
故选：C
2．A
本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可．
解：由题意，得：，
∴；
故选A．
3．B
本题考查了垂直、对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解题关键．先根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差求解即可得．
解：∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
故选：B．
4．B
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有，则，，根据长方形的周长为50，可得；，，可得，再由，可求得的值．
解：如图，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有，
∵，
∴，
∴，
∵长方形的周长为50，
∴，即：，整理得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值为2．
故选：B．
5．A
本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握长方形的性质，三角形的面积公式，整式的加减运算是解决问题的关键．
依题意得，根据三角形和长方形的面积公式得，进而得，，则，据此即可得出答案．
解：依题意得，
，
，
∵，
，
，
∴想要得到的值，只需要测量的线段和的长即可．
故选：A．
6．B
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可得出关于，的二元一次方程组．
解：设有辆车，个人，
由题意可得：，
变形得：，
故选：B．
7．D
利用二元一次方程组解的定义，通过对已知方程组变形，对比待解方程组的对应项即可求出解．
解：∵ 方程组的解是，
∴ 将代入方程组得 ，
将方程组两边同时除以，整理得，对比待解方程组，
可得．
8．C
根据二元一次方程组的解得到，即可得到答案。
解：方程组的解为，
故中，
解得．
9．A
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可．
解：①由于和是同位角，则①可判定；
②由于和是内错角，则②可判定；
③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④由于和是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
10．C
根据题意可得第四行的数字分别为1、4、6、4、1，再根据的展开式求得、，再代入求值即可．
解：∵，
由题意可得，，
故选：C．
11．或
分两种情况，根据平行线的性质和垂直的定义，结合角的和差关系求解．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质和分类讨论思想是解题的关键．
解：情况一：
∵，
∴．
∵，
∴．
情况二：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故答案为：或．
12．
本题考查的是利用完全平方公式分解因式．利用平方根的含义解方程，二元一次方程组的解法，理解题意是解本题的关键；设小长方形的宽为，长为，可得，，再求解，，从而可得答案．
解：设小长方形的宽为，长为，如图，
∴大的长方形的长为，宽为，，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大长方形的周长为；
故答案为：
13．①③/③①
根据新运算的定义、整式的加法与乘法法则进行计算，逐个判断即可得．
解：，，则等式①成立；
，
，则等式②不成立；
，
，则等式③成立；
综上，等式成立的是①③，
故答案为：①③．
本题考查了整式的加法与乘法，理解新运算的定义是解题关键．
14．五
本题考查了多项式乘法中的规律探索问题，把转化为，再根据题中规律展开，即可求解．
解：，（其中m，n，p，q为常数），
∴除以7的余数为1，
∵今天是星期四，再过7天还是星期四，
∴再过天是星期五．
故答案为：五．
15．①③
本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
把两个方程相加，可以得出，从而可得，即可判断①，当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，即可判断②，先解方程组，可得，然后再计算的值，即可判断③，将方程组中的字母消去，即可判断④．
解：，
①②得：，
，
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，即，
，
，
则第一个结论正确，
②原方程组的解满足：，
当时，，
而当时，方程的解满足，
则第二个结论不正确，
③，
解得：，
，
无论取什么实数，的值始终不变，
则第三个结论正确，
④，
由方程①得：③，
把方程③代入方程②得：
，
解得：，
则第四个结论不正确，
正确的结论有：①③，
故答案为：①③．
16．①②③④
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
解：①，
，
，故①正确;
②，
，故②正确；
③，
，
，故③正确；
④，
，
，故④正确；
综上所述，①②③④均正确；
故答案为：①②③④
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：，
，得，
解得，
将代入①，得，
解得
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简，得，
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为；
（3）解：原式
．
18．(1)
(2)
（1）解：，
把①代入②，得 ，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简，得，
①②得，，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．
19．(1)见解析
(2)
（1）先根据，可证明，从而得到，从而得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得证；
（2）先求出，再求得，根据，从而得出，从而得出答案．
（1）证明：∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)4台， 2台
(2)4种：或或或
（1）设每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材，根据“2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设招聘名新工人，根据招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出工厂有4种新工人的招聘方案．
（1）解：设每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材；
（2）设招聘名新工人，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，且，
或或或，
工厂有4种新工人的招聘方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
21．(1)，见解析；
(2)．
（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系；
（2）结合（1）根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质即可求出的度数．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
∵，
∴．
22．(1)每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车
(2)共有3种新工人的招聘方案，方案一：招聘5名新工人，不抽调熟练工；方案二：招聘3名新工人，抽调1名熟练工；方案三：招聘1名新工人，抽调2名熟练工
(3)千公里
本题考查二元一次方程组的应用，根据工程问题公式：甲的工程量+乙的工程量=总工程量，工作效率×工作人数=对应工程量，列方程即可，
（1）鸡兔同笼类二元一次方程组，根据题意列方程组即可；
（2）整数类问题，先计算出每日需安装的自行车数量，再通过凑整数，找到对应的工人数量即可；
（3）最长路程，即完全利用到轮胎的所有性能，计算出每千公里前后轮一共的轮胎损耗，再用一对轮胎的总寿命除以这个损耗，即可求出最长路程．
（1）解：设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，
由题意，可列方程组
解得
故每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车；
（2）解：由题意，可知每日需安装（辆），
设抽调熟练工m名，则每日可安装辆自行车，
令，则，
∵m，n均为非负整数，且，
∴共有3种新工人的招聘方案，分别是或或，即方案一：招聘5名新工人，不抽调熟练工；方案二：招聘3名新工人，抽调1名熟练工；方案三：招聘1名新工人，抽调2名熟练工；
（3）解：由题意可知，安装在前轮时，每1千公里损耗的轮胎安全寿命，安装在后轮时，每1千公里损耗的轮胎安全寿命，
则每1千公里，共损耗的轮胎安全寿命，
通过行驶一段时间后，交换前后轮的轮胎，可以使得两个轮胎同时到达安全寿命，将轮胎充分利用，
故一对轮胎能行驶的最长路程是（千公里）．
23．(1)
(2)
(3)
此题考查了多项式乘法和图形面积．
（1）根据正方形的边长为a，正方形的边长为b，得，由此可得出阴影部分的周长；
（2）正方形的边长为a，正方形和正方形的边长均为b，得，再根据得，则，由此可得出阴影部分的周长；
（3）根据正方形的边长为c，正方形的边长为a，正方形的边长为b，，即可得到结论．
（1）解：如图2所示：
∵正方形的边长为a，正方形的边长为b，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为：；
（2）如图3所示：
∵正方形的边长为a，正方形和正方形的边长均为b，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为：；
（3）与的数量关系是：，理由如下：
如图4所示：
∵正方形的边长为c，正方形的边长为a，正方形的边长为b，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)①；②
本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键：
（1）直接根据图形列出代数式即可；
（2）两种方法表示出阴影部分的面积，即可得出结果；
（3）利用（2）中结论进行作答即可．
（1）解：由图②可知：小正方形的边长为；
故答案为：；
（2）由图②可知，小正方形的面积可以表示为和；
故；
（3）①由（2）得：，
，
；
②，
．

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