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2026中考第二轮复习之求线段的长度
在山西中考题中，压轴题（15题）计算线段的长度（八年八考），此类试题以三角形、四边形为背景，多涉及中点、角的平分线、锐角三角函数的考查，解决此类问题要熟练掌握三角形、四边形的基本性质，通过合理添加辅助线，构造相似或全等锐角三角函数得到线段之间的数量关系，并结合勾股定理求线段的的长。方程思想是破解此类题的利器，掌握列方程的技巧至关重要，列方程的常用方法可以概括为以下三招，它们分别对应几何中三种强大而常见的等量关系，可简记为“一勾二似三面积，方程在手全搞定”。
注意：审题后，标记已知量，缺啥把啥设为未知数。
看见垂直、直角，利用勾股定理列方程
找不到直角。看有没有平行或相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列方程
当直接求高或者边有困难时，用“等面积法列方程”。
1．如图，在中，点是边上的中点，点在上，交于点，且，若，，则线段的长为________．
2．如图，在四边形中，，，，F为上一点，连接，使，若E为的中点，连接，则的长为______．
3．如图，在中，在边上取一点，使，连接，过点作交于点，交于点，若，则的长为______________．
4．如图，在中，，，，E为边的中点，点D在边上，，与相交于点F，则的长为______．
5．在中，，是边的中线，的平分线交于点E，交于点F，若，，则的长为________．
6．如图，在中，，是边上的中线，点是边上的一点，连接并延长，交于点．若，则的长为__________．
7．如图，在中，，，，D是的中点，点E在上，分别连接、交于点F．若，则____________________ ．
8．如图，在中，，D，E分别为边上的点，且，若，，则的长为______．
9．如图，正方形的边长为4，为上一点，连接，过点作的垂线，与交于点为的中点，连接，若，则_____．
10．如图，已知中，，点E为的中点，与的延长线交于点F，交于点G，，则的长为_____．
11．如图，是边长为的等边三角形，点是外的一点，，．若，连接，则线段的长为___________.
12．如图，中，，D为的中点，点F是边上一点，且，连接并延长，交延长线于点E，若，则的长为______．
1．[2025年山西中考真题]如图,在四边形中,,,,,点E在边上,,连接,且.点F在的延长线上,连接若,则线段的长为______.
2．[2024年山西中考真题]如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段AB，CF的延长线交于点G.若，，，则BG的长为__________________.
3．[2023年山西中考真题]如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.若，，，则AD的长为____________________.
1．如图，在四边形中，，，平分，与相交于点，若，，则线段的长为________．
2．如图，在中，，，为上一点，且，连接，过点作于点，连接并延长交于点，则的长为_______．
3．如图，在中，，，点D为边上一点且，连接，作的垂直平分线，分别交线段，，于点E，F，G．则线段的长为_______．
4．如图，在中，，，，是边的中线，点是上的一点，且，连接．则的长为______．
5．如图，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，与交于点F，则线段的长为_____．
2026中考第二轮复习之求线段的长度
在山西中考题中，压轴题（15题）计算线段的长度（八年八考），此类试题以三角形、四边形为背景，多涉及中点、角的平分线、锐角三角函数的考查，解决此类问题要熟练掌握三角形、四边形的基本性质，通过合理添加辅助线，构造相似或全等锐角三角函数得到线段之间的数量关系，并结合勾股定理求线段的的长。方程思想是破解此类题的利器，掌握列方程的技巧至关重要，列方程的常用方法可以概括为以下三招，它们分别对应几何中三种强大而常见的等量关系，可简记为“一勾二似三面积，方程在手全搞定”。
注意：审题后，标记已知量，缺啥把啥设为未知数。
看见垂直、直角，利用勾股定理列方程
找不到直角。看有没有平行或相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列方程
当直接求高或者边有困难时，用“等面积法列方程”。
1．如图，在中，点是边上的中点，点在上，交于点，且，若，，则线段的长为________．
【答案】
【分析】本题考查三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的性质．熟练运用以上知识点，并恰当设置辅助线，是解题的关键．
取的中点，连接，根据三角形中位线定理，得到，，根据得到，，进而得到，进而得到的长度，通过证明，进而得到的长度．
【详解】解：如图，取的中点，连接，
∵点是边上的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
2．如图，在四边形中，，，，F为上一点，连接，使，若E为的中点，连接，则的长为______．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质与判定，中位线的性质，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质．
过点D作于点G，取的中点H，连接，证明四边形是正方形，进而证明，得出，则，根据中位线的性质可得，，然后由勾股定理即可求解．
【详解】解：过点D作于点G，取的中点H，连接，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵H为的中点，
∴
∴，
∵E为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
3．如图，在中，在边上取一点，使，连接，过点作交于点，交于点，若，则的长为______________．
【答案】2.5
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，过点D作交于点H，依题意得和都是直角三角形，进而依据“”判定和全等得，根据得是的中位线，继而得，，再根据得，则，证明得，由此得，据此即可得出的长．
【详解】解：过点D作交于点H，如图所示：
∵交于点F，
∴，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为2.5．
故答案为：2.5．
4．如图，在中，，，，E为边的中点，点D在边上，，与相交于点F，则的长为______．
【答案】
【分析】先利用勾股定理求出，，，过点E作，则，则，同理，且相似比为：，则可得出，过点D作于点H，得出，由相似三角形的性质得出，再根据勾股定理求出，最后根据线段的数量关系即可求出．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，，
过点E作，
则，
∵E为边的中点，
∴，，
∴，
同理：，且相似比为：，
∴，即，
过点D作于点H，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∵
∴，
解得：．
5．在中，，是边的中线，的平分线交于点E，交于点F，若，，则的长为________．
【答案】
【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出相等的线段，利用面积法求出，，借助相似三角形得出，最后利用勾股定理求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
∵，，，
∴由勾股定理得，
∵是边的中线，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
由勾股定理得，，
，
∴．
6．如图，在中，，是边上的中线，点是边上的一点，连接并延长，交于点．若，则的长为__________．
【答案】
【分析】过点作交于点，过点作于点，交于点，根据平行线分线段成比例可得，，设，则，则，然后证明为的中位线，则，求出，，则，，那么，，即可求解．
【详解】解：过点作交于点，过点作于点，交于点，
∵，是边上的中线，
∴，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴为的中位线，
∴
∴，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴．
7．如图，在中，，，，D是的中点，点E在上，分别连接、交于点F．若，则____________________ ．
【答案】
【分析】过点A，B分别作，的平行线交于点K，则四边形为矩形，过点A作交于点M，过点M作交的延长线于点N，过点N作的平行线分别交，的延长线于点H，Q，则四边形为矩形，证明，得出，，证明，可求出的长．
【详解】解：过点A，B分别作，的平行线交于点K，则四边形为矩形，
过点A作交于点M，过点M作交的延长线于点N，
过点N作的平行线分别交，的延长线于点H，Q，
则四边形为矩形，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵D为的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8．如图，在中，，D，E分别为边上的点，且，若，，则的长为______．
【答案】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理．
作，交于点F，过点E作于点G，则，可得，从而得到，再由角平分线的性质可得，设，则，可得，即可求解．
【详解】解：作，交于点F，过点E作，垂足为点G，
则．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴，．
∴．
设，
则．
∴．
∵，
∴．
即．
解得：．
∴．
故答案为：．
9．如图，正方形的边长为4，为上一点，连接，过点作的垂线，与交于点为的中点，连接，若，则_____．
【答案】
【分析】过作，交于点，交于点，作于点，可得，，然后，再求，再证明，求出，最后在中根据勾股定理即可求解.
【详解】解：如图；过作，交于点，交于点，作于点，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，，
∵在中，，
∴
∵正方形的边长为4
∴，
∴在中，
在中，
∴
∵为的中点，
∴
∴在中，
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∵，正方形的边长为4
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴在中，
故答案为：.
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，勾股定理，题目综合性强，理清思路，准确作出辅助线是解题的关键．
10．如图，已知中，，点E为的中点，与的延长线交于点F，交于点G，，则的长为_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，作出辅助线是解题的关键．过点作于点，连接．先根据平行四边形性质和角的关系判断为等腰三角形，进而求出线段长度，再通过相似三角形及勾股定理求出的长度．
【详解】如图，过点作于点，连接
四边形是平行四边形，
点是中点，
，
，解得
．
故答案为：．
11．如图，是边长为的等边三角形，点是外的一点，，．若，连接，则线段的长为___________.
【答案】/
【分析】以点为圆心，为半径画圆，过点作，过点作，根据等边三角形的性质可知，，根据圆周角定理可知，根据直角三角形的性质可知，利用勾股定理求出，，根据可证，根据全等三角形的性质可得，从而可求的长度．
【详解】解：如下图所示，以点为圆心，为半径画圆，过点作，过点作，
是边长为的等边三角形，
，，
，
在中，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．解决本题的关键是根据图形的性质找到边、角之间的关系．
12．如图，中，，D为的中点，点F是边上一点，且，连接并延长，交延长线于点E，若，则的长为______．
【答案】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，取中点H，连接，过F作于点M，由中位线定理可得，，，则有，，所以，，则，，从而得到，又，，得出，，，代入得到，然后通过直角三角形的性质和勾股定理即可求解．
【详解】解：中，为的中点，，
如图，取中点H，连接，过F作于点M，
∴为的中位线，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
故答案为：．
1．[2025年山西中考真题]如图,在四边形中,,,,,点E在边上,,连接,且.点F在的延长线上,连接若,则线段的长为______.
答案：
解析：如图,延长交延长线于点G,过D作于点H,则,
∵,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
设,则,
∴,
由勾股定理得：,
∴,解得：,
即,
∴,
故答案为：.
2．[2024年山西中考真题]如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段AB，CF的延长线交于点G.若，，，则BG的长为__________________.
答案：
解析：在中，，，可得，.四边形ABCD是平行四边形，，.，.设，则.在中，由勾股定理，得，即，解得，即.如图，过点G作，垂足为H，则，，.，.设，则，，，，.
3．[2023年山西中考真题]如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.若，，，则AD的长为____________________.
答案：
解析：如图，过点A作于点M，AM交BD于点P，过点D作于点N.
，，
.
又，，
.易知四边形CDNM是矩形，
.
结合，易证，
，.
又，
.
又，，
，
，
，
.
1．如图，在四边形中，，，平分，与相交于点，若，，则线段的长为________．
【答案】
【分析】本题重点考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
作于点，而，求得，由平分，得，由，得，则，求得，则，作于点交的延长线于点，则，可证明，得，推导出，由，得，则，可证明，则，由，得，所以，求得，于是得到问题的答案．
【详解】作于点，则，
∵，
∴，
∴，
∵平分，与相交于点，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
作于点，交的延长线于点，则，
在和 中，
,
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
2．如图，在中，，，为上一点，且，连接，过点作于点，连接并延长交于点，则的长为_______．
【答案】/
【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理和三角形的面积公式是解题的关键．
过点作交于点，根据题意得出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出，根据相似三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：如图，过点作交于点，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
故，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：．
3．如图，在中，，，点D为边上一点且，连接，作的垂直平分线，分别交线段，，于点E，F，G．则线段的长为_______．
【答案】/
【分析】解法一：过点作交于点，过点作交于点，先由三线合一、勾股定理得到、，由求出、、，结合勾股定理求出，证明后，根据相似三角形性质得出、，从而求得，最后证，由相似三角形性质可得线段的长；
解法二：过点作，通过已知条件与勾股定理得到的长，后以点为坐标原点建立平面直角坐标系，将所有点用直角坐标系中的坐标来表示，求出点的坐标，根据构建方程，再根据构建另一个方程，最后通过联立方程得到点坐标，最后通过勾股定理得到的长．
【详解】解：解法一：过点作交于点，过点作交于点，
，，
平分，
即，
中，，
，
又，
，，，
中，，
，，
，
，
，，
，
，且平分，
，，
，
，
，
；
解法二：在中，，，过点作，
则，
，
，
，，
，
，
垂直平分，
．
建立坐标系：设点，则，，，，
为的中点，则点，即，
设，作轴于点，于点，
垂直平分，
，
，
整理得：①，
，
，
，即，
整理得：②，
联立①②得，
．
以为斜边构建直角三角形，过点作垂直轴的直线，过点作平行轴的直线，故此三角形的一直角边长为：，另一直角边长为：，
根据勾股定理可得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是三线合一、勾股定理、相似三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，解题关键是正确作出辅助线．
4．如图，在中，，，，是边的中线，点是上的一点，且，连接．则的长为______．
【答案】
【分析】取的中点，连接，作于点，因为，所以，则，推导出，则，所以，可证明，得，由是边的中线，求得，则，由，得，则，求得，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：取的中点，连接，作于点，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
5．如图，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，与交于点F，则线段的长为_____．
【答案】
【分析】延长至点使，连接，作，勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长，等积法求出的长，等角的正弦值相等，求出的长，进而求出的长，三角形的中位线定理，得到，，证明，求出的值，即可．
【详解】解：延长至点使，连接，作，
∵，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造三角形的中位线和相似三角形，是解题的关键．
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