资源简介

试卷类型：A
绝密★启用前
2026年普通高等学校招生全国统一考试
(第二次模拟考试)
注意事项：
数学
1.考生答卷前，务必将自已的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A=|1,2引，B=(1,3,logzm],若ACB,则m的值为
A.1
B.2
C.4
D.8
2.若复数名1=1+2：与复数z在复平面内对应的点关于腔轴对称，则立=
A.5
B.-5
C.3
D.-3
32+1,x≤1
3.设函数八x)=
若f(x)=-3,则f(x-8)=
log(x-1),x>1,
A.4
B.3
C.2
D.1
4.已知双曲线C:二-左=1(@>0，b>0)的渐近线方程为y=±3x,且实轴长为2，则焦距为
A.3
B.2
C.25
D.4
5.在平面直角坐标系xOy中，角&与角B均以Ox为始边，已知角a的终边在第一象限，且
c0s心=弓，将角心的终边按照逆时针方向旋转60°后得到角B的终边，则sg=
A.1+26
B.1-2⑤
c.2E+自
D.22-⑤
6
6
6
数学试卷第1页（共4页）
6.已知lma>lnb>0,c>0,则
A.2°<2
B.6tcc.atb2
D.ab+1>a+b
"a+c a
7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，点E在AD上.
且DE=2AE,则B克·A=
B婴
A
c.
B
岩
8.已知A(1,0),B(4,0),若圆C:(x-a)2+(y-a-1)2=8上总存在点P满足
IPAI=√2IPBI,则实数a的取值范围是
A.（-∞，0]
B.[0,6]
C.(0,6)
D.(-∞，0]U[6,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设m,n为不同的直线，x,B为不同的平面，则下列结论中正确的是
A.若m//a,n/a,则m//n
B.若m⊥c,n⊥a,则m/n
C.若m/a,mCB,则a//B
D.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则⊥B
10.巳知S。是等比数列|aa|的前n项和，满足S3,S,S6成等差数列，则
A.a2,a5,a 成等比数列
B.42,a8,a5成等差数列
C.S2,S6,S8成等比数列
D.S2,S3,S5成等差数列
11.现进行如下试验：从1,2,3，…，10中任选一个数，记为a1,若41=1，则试验结束；否则再
从1,2，…，41-1中任选一个数，记为a2,若42=1，则试验结束；否则再从1,2，…，a2-1
中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件A=“试验过程中，数字被选到”，P
表示事件A,发生的概率(i=1,2,3,…,10),则
A为=品
11.1
B.Pe=10Pio+8P
C.P(AgIA,)=P(Ag|Ao）
D.P(A,A)=p,·p,(ije(1,2,3,…,101且≠j)
数学试卷第2页（共4页)2026年普通高等学校招牛全国统一考试
(第二次模拟考试)
数学参考答案
一、选择颜:本颜共8小题,每小颜5分,共 40分
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6_D 乙.A 8_B
二、远择题:本题共3小题,每小题6分,共18分
9.BD 1O.ABD 11.BCD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
号。青乐试
1216 13
四、解答题:本题共5小题,共77分
15.解:(1)由题意得10×(0.002+2×0004+m+0.020+0.028+0030)=1
解存m■0.O12。 2分
因为0.02+0.04+0.2+03=0.56<0.7
0.02+0.04+02+0.3+0.28=0.84>0.7
所以该校学生数学成绩的第70百分位数位于[70.80内,设其为x
则002+0.04+02+0.3+(x-70)×0028=0.7.解得x=75
故估计该校学生数学成绩的第70百分位数为75。 5分
(2)因为8090).[90.1001两组数据的频率之比为0.12:0.04=3:1
所以8人中等级分数位于180.90.[90.1001内的人数分别为6.2 乙分
由题知5的所有可能取值为123,
CC6
P(=1)= 56 Za
CEC3O15
P(=2)=C 5628
P(6=3)= 11分
所以的分布列为
1 2 3
p 3 5 5
2S 4
所以E(O)=1x三+2x三+3x三m3 13分
16.解:(1)由正弦定理得a=2RsinA.b=2RsinB.c*2RsinC
bcosC+V3csinB=a+2c.∴sinBcosC+V3sinCsinB=sinA+2sinC 2分
中三角形内角和知,B+C=180-A则sinA=sin(B+C=sinBcosC+cosBsinC
代入后化简 √3sinCsinBmcosBsinC+2sinC
∴sinC≠0.∴V3sinB=cosB+2.即V3sinB-cosB=2. 4分
∵√3sinB-cosB=2sin(B-30)=2∴sin(B-30)=1 5分
∵0(2)令∠DCA=∠CDA=α.∠CAD=180-2a.在△ACD中,由正弦定理得
C CD y3iAG Vin=- 红
snosinzCAo 8分
由正弦定理得,L EC -∠FAC=a-60,BCm1,∴ACm sin1o 1分
nZC
由(1)(2)得,sin(a-60)=cosa即sin(a-60)=sin(90-a)
因为0°5∠CAD=180-2a=30P
由正弦定理得2R= =2V3.解得R=V3.△ACD的外接圆半径为R=V3. 15分
sinZCAD
17.解:(1以A为坐标原点,AB.AD方向为x轴,帕正方向,z轴为经过点A日乘百干底面向
上方向。建立空间直角坐标系,则B(2,0.0),D(0.2,0),C(22,0)
由题意=< AA,AD>=120°,
ABm(2,0,0),AD(02,0).不妨设AA(a,b,c)
则Cos12O= =2=-三得a=-画画
Cos12O= 2b 得;
四面6
又AA2=a2+b2+c=9,可得c=W
从而AA1=(-3,-2),BD=(-2,2,0). 3分
所以BD·AA=(-2,2,0)·(--￥)=3-3=0,所以BD1AA 5分
中正方形ABCD知BD1AC.日ACnAA,A.所以BD1平面ACC.A 分
(2)由题意得ABA6+B6+A4(200)+(-3-22)-(2-3
AC=(Z,2,O)
设平向AB,C的法向量为n=(xyz)。
π.AB =O可得mEx_3y+3业2zmO.
.AC=O 2x+Zy=O
取x=3V2.则y-3V2z-4.从而n-(3V2.-3V2.-4) 1o分
由(1)知BD1平面ACC,A,则平面ACC,A,的一个法向量为B5=(-2.20) 11分
设平面AB,C与平面ACCA,夹角为Q.则
cosG |551.|(3V2-3V2-4)(-22.001 3yx 15分后
2
18.解:(1)设点C(x,y),x≠土1,
因为直线AC的斜率与直线BC的斜率的差是2
所以 三 2分
化简得xm-y(x≠+1) 4分
(2)因为P.0关于直线yx+m对称,所以直线P0的斜率为-2
设直线PQ的方程为y=-2x+nP(xy),Q(xy)
E—Zx+",联立 消去y可得x2—2x+n=0.
三—x
号。青乐试
以144-4n>0,所以P0中点坐标M(1n-2)n<1
(xg中x ■2,
因为点M在直线y=÷x+m上,所以m=n-=<-3
若直线PQ过点A。则m=-子
若直线PQ过点B,则m■-3
综上所述,m的取值范围是(-o,-二)u(-二,- g
(3)因为△ PQR为等边三角形,
所以点R在直线y=÷x+m,设R(xo-x3),则|RM|=1+()xo-1
IPQl=V1+21x1-x2l=V5|(x1+x2)2-4xx2=2V5V1-n
所以|RM|=学[PQl,Ixo-1|=2V5VT-π化简得(xo-1)2=12(1-n)① 12分
因为点R在直线y=÷x+n-所以6+÷xo+n-÷=0② 14分
由①②消n得11+8xo-19=(x0-1)(11xo+19)=0.
因为xo≠1,所以xo_品
所以IPQI=2￥[RMI=2互x兰√5=102 1Z分
19.解:(1)求导可得f(x)=1-cosx
(a)当x∈(仁π)时cosx<0.则f(x)>0.f(x)在x∈(仁.n)单调递增 2分
(b)当x∈(0,1)时,1>1,则f(x)>0.f(x)在x∈(0,1)单调递增 4分
(e)当x∈(1,9)时,设F(x)=f(x)=÷-cosx
可知F(x)=-二+sinx在x∈(1二)上单调递增 6
F(1)=-1+sin1<0.F(S)= +1O
所以存在xo∈(1.引)使得F(xo)=0满足二sinx 乙
则x∈(1,x0),F(xo)<0,F(x)单调递减,x∈(xo引),F(x)>0,F(x)单调递增
F(x)o=F(xo)=二-cosxo=xosinxo-cosxo>sin1-cos1=V2sin(1-7)>08
所以x∈(1,=)有f(x)>0,f(x)在x∈(1,=)单调递增;
综上所述,f(x)在x∈(0,π)上单调递增 9分
(2)由题意可得二—Co5X =CoS 1O分
不妨设π>x>x>0则∈(0)∈(0π 1
先证明当x∈(0.=)时,有 sinx设q(x)=sinx-x.则0(x)mcosx-1≤0
所以φ(×)在(0,引)单调递减g(x)于是有= == Cosx2-coSx1
x—x
2sin 2sin
所以xx2>1,故有f(x)+f(x2)=ln(xx2)-sinx1-sinxz+2>0 1z分

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