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第六单元探索乐园
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．中心小学食堂有4种主食和2种炒菜，如果一种主食搭配一种炒菜，那么一共有（ ）种不同的配餐方法。
A．4 B．6 C．8
2．3个同学坐成一排合影，有（ ）种坐法。
A．5 B．6 C．4
3．______，横线上应放（ ）。
A． B． C．
4．明明的存钱罐中有1元和5元的人民币若干张。他要买一本价格19元钱的故事书，一共有（ ）种付钱方法。
A．2 B．3 C．4
5．搭配服饰，如果每次裤子穿一条，帽子戴一顶有，共（ ）种穿戴法。
A．4 B．5 C．6
6．用三张卡片排三位数，最大的三位数和最小的三位数相差（ ）。
A．693 B．513 C．675
7．有2件上衣和2条裤子，每次穿1件上衣、1条裤子，有（ ）种穿法。
A．4 B．6 C．2
二、填空题
8．找规律，填一填。
(1)☆□△○☆□△○☆( )( )( )。
(2)☆△△□○☆△( )( )( )☆△△□○。
9．商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装13，11，7粒弹子。如果有人要买20粒弹子，那么不必拆开盒子（1大盒加1小盒），如果有人要买23粒弹子，就必须拆盒卖。请你找出一个最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必拆开盒子卖，这个最小数是( )。
10．小丽所在的小组一共有4个小朋友。元旦晚会上，每一个小朋友都要给同组其他小朋友亲手制作一张贺卡， 这一组的小朋友一共制作了( )张贺卡。
11．下图是一个变形的红十字，一共分为六块区域。现在要用四种颜色对其染色，要求相邻的两块区域（有公共边的两块区域称为相邻）染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有( )种不同的染色方法。
12．观察下图并填空。
如果继续按这样的规律涂色下去，第13个图形中有白色小正方形( )个。
三、判断题
13．有3种奶糖，每两种装一袋，共有2种装法。( )
14．玲玲有3条裙子，2件上衣，共有5种搭配方法。( )
15．7名选手进行乒乓球比赛，每两人比一场，一共要比21场。( )
16．六一儿童节那天，陈老师给同学们准备了3种口味的酸奶和4种口味的蛋糕，让每位同学选择一瓶酸奶和一块蛋糕，一共有7种选择方式。( )
17．3名学生，每人互赠一张卡片，一共需要6张卡片。( )
四、解答题
18．乐乐乘坐长春地铁—号线由“红嘴子开往北环城路”方向的列车，他想在以下路段选择其中—个站点上车，另外一个站点下车。他共有多少种不同的选法？（列式算一算）
市政府→卫星广场→繁荣路→工农广场→东北师大→解放大路→人民广场→胜利公园
19．有一架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各一个，每次用2个砝码，能称出几种不同质量的物体？（只许一边放砝码）
20．把编号为①②③④的四把椅子，摆一个圆圈。现在甲、乙、丙、丁四人去坐。规定甲、乙两人必须坐在相邻位置上，一共有多少种不同的坐法？
21．去动物园的路线。
从学校经过少年宫到动物园，一共有条路可以走。
22．某校个同学参加乒乓球单打冠军赛，如果是循环赛，决出冠军要进行多少场比赛？如果是淘汰赛，决出冠军要进行多少场比赛？
《第六单元探索乐园》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B C C A A
1．C
【分析】主食有4种不同的选择方法，炒菜有2种不同的选择方法，即一共有4×2＝8（种）不同的配餐方法；据此解答。
【详解】4×2＝8（种）
那么一共有8种不同的配餐方法。
故答案为：C
2．B
【分析】将每种做法列举出来数一数即可。从左到右可以是第一个第二个第三个、第一个第三个第二个、第二个第一个第三个、第二个第三个第一个、第三个第一个第二个、第三个第二个第一个。
【详解】3个同学坐成一排合影，有6种坐法。
故答案为：B
3．B
【分析】
这组图形按照的顺序依次重复出现，据此解答。
【详解】由分析可得：
______，横线上应放。
故答案为：B
4．C
【分析】先考虑5元的，最多可以用多少张，最少可以用多少张。剩余不够的用1元的补齐就可以了。
【详解】19里面最多有3个5，所以5元最多用3张，最少用0张。共有4种付钱方法。故答案为：C。
【点睛】此类问题，先从大面额开始考虑，可以更快列举出所有可能的情况。
5．C
【分析】每顶帽子有3条裤子可以搭配，有2顶帽子，用2乘3即可求解。
【详解】2×3＝6（顶）
共6种穿戴法。
故答案为：C
6．A
【分析】将三张卡片能够组成的列举出来，再用所组成的最大三位数减最小三位数，即可解答。
【详解】当百位上是1时，能够组成的三位数有：138、183；
当百位上是3时，能够组成的三位数有：318、381；
当百位上是8时，能够组成的三位数有：813、831。
所组成的六个数中，831是最大的，138是最小的，它们的差值是：831－138＝693。选项A符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题的掌握。解决此题时可以运用枚举法将所有能够组成的数先列举出来，再进一步解答。
7．A
【分析】上衣有2种穿法，裤子有2种穿法，用2乘2即可求解。
【详解】2×2＝4（种）
有4种穿法。
故答案为：A
8．(1) □ △ ○
(2) △ □ ○
【分析】（1）这组图形按照☆□△○为一组重复排列，按照这个规律补全图形即可；
（2）这组图形按照☆△△□○为一组重复排列，按照这个规律补全图形即可。
【详解】（1）☆□△○☆□△○☆□△○。
（2）☆△△□○☆△△□○☆△△□○。
9．30
【分析】若想不拆开，则一定要多于三种规格之和，；； ；；； ；，这7个连续自然数都可以做到，而小盒子是7个，因此，只要再添上一些小盒子，31以上的都能够做到，而30无法做到不拆开盒子，所以所求数是30。
【详解】凡是来买弹子数目超过30粒，肯定不必拆开盒子卖。
【点睛】 本题考查的是枚举型最值问题，注意考虑问题要全面。
10．12
【解析】略
11．432
【分析】先考虑D，可以选择任意一种颜色，总共四种方法，再考虑B，不能与D的颜色相同，有3种方法，A和C都不能和B、D颜色相同，都是两种方法，E不能与D的颜色相同，3种方法，F不能与E的颜色相同，3种方法。
【详解】（种）
【点睛】对于这类染色问题，一般从接触面最多的那一块开始染色。
12．68
【分析】第①个图，小正方形有3列，每一列都是3个小正方形，其中黑色的小正方形只有1个，其余都是白色的小正方形。第②个图，共有5列小正方形，每一列都是3个小正方形，其中黑色的小正方形只有2个，其余都是白色的小正方形。第③个图，小正方形有7列，每一列都是3个小正方形，其中黑色的小正方形只有3个，其余都是白色的小正方形。由此排列规律我们可知每个图中每一列都是3个小正方形，那么第13个图形，在第①个图的基础上要增加12个2列，2乘12得24，再加3，即共有27列，因为是第13个图形，所以其中共有13个黑色的小正方形，27乘3求出小正方形的总数，再减13个黑色小正方形，即可求出白色小正方形的个数。
【详解】3＋12×2
＝3＋24
＝27（列）
27×3－13
＝81－13
＝68（个）
如果继续按这样的规律涂色下去，第13个图形中有白色小正方形68个。
13．×
【分析】假设它们为甲、乙、丙3种奶糖，可以甲、乙装一袋，可以乙、丙装一袋，可以甲、丙装一袋，共3种装法。
【详解】有3种奶糖，每两种装一袋，共有3种装法。原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】用1件上衣与每条裙子搭配一次，就有3种搭配方法，2件上衣，共有（3×2）种搭配方法。
【详解】3×2＝6（种）
所以，玲玲有3条裙子，2件上衣，共有6种搭配方法；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
15．√
【分析】由于每个选手都要和另外的6个选手赛一场，一共要赛：7×6＝42（场），又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：42÷2＝21（场）。
【详解】（7－1）×7÷2
＝42÷2
＝21（场）
故答案为：√
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
16．×
【分析】从3种酸奶中选一种有3种选法，从4种蛋糕中选一种有4种选法，则搭配在一起一共有3×4＝12（种）不同的选择方式。
【详解】3×4＝12（种）
即让每位同学选择一瓶酸奶和一块蛋糕，一共有12种选择方式，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】考虑每个学生都要给其他两名学生各送一张卡片，通过计算每个学生送的卡片数，再乘学生人数，就能得到总共需要的卡片数。
【详解】每名学生需要给其他两名学生各赠送一张卡片，因此每人赠送2张，3名学生共赠送3×2＝6（张）卡片。
所以，一共需要6张卡片，题目说法正确。
故答案为：√
18．28种
【分析】如果从市政府上车，后面有7个站点可以下车，就有7种选法；如果从卫星广场上车，后面有6个站点可以下车，就有6种选法；如果从繁荣路上车，后面有5个站点可以下车，就有5种选法；……，最后从人民广场上车只能在胜利公园下车，只有1种选法；然后把所有选法相加即可解答。
【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋9＋6
＝28（种）
答：他共有28种不同的选法。
【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
19．6种
【分析】每次用2个砝码，1克的砝码可以分别和2克、5克、10克的砝码称一次；2克的砝码可以分别和5克、10克的砝码称一次，5克的砝码最后和10克的砝码称一次，一共能称出6种不同质量的物体，据此解答即可。
【详解】1＋2＝3（克）
1＋5＝6（克）
1＋10＝11（克）
2＋5＝7（克）
2＋10＝12（克）
5＋10＝15（克）
答：能称出6种不同质量的物体。
20．16种
【分析】根据题意，先让甲随便坐，有4种坐法。再安排乙与甲相邻，有2种坐法，最后两人坐剩下的两个位置，有2种坐法，据此解答即可。
【详解】由分析知，4×2×2＝16（种）
答：一共有16种不同的坐法。
21．6条（图见详解）
【分析】学校到少年宫有A、B两条路，少年宫到动物园有C、D、E三条路，故从A经少年宫到动物园有3条路，从B经少年宫到动物园也有3条路，所以从学校经少年宫到动物园总共3×2＝6（条）路可走；用A分别与C、D、E进行连线，有3条，表示沿A经少年宫到动物园有3条路可以走，用B分别与C、D、E进行连线，也有3条，表示沿B经少年宫到动物园也有3条路可以走，所以共有3×2＝6（条）路可走；据此即可解答。
【详解】3×2＝6（条）
答：一共有6条路可以走。
22．循环赛需要1225场；淘汰赛需要49场
【分析】如果是循环赛，那么每两位同学之间都要比一场，最后通过积分确定名次，50个同学都需要和其余的49个同学比一场，但是会有重复；如果是淘汰赛，每场比赛淘汰一人，决出冠军要淘汰49人，需要49场。
【详解】
（场）
（场）
答：循环赛需要1225场；淘汰赛需要49场。
【点睛】本题考查的是体育比赛中的数学问题，赛制不同，需要的比赛场次也不同。(共27张PPT)
探索乐园闯关课件
小学数学思维训练
PRIMARY SCHOOL MATH TRAINING
闯关目录
01
基础入门
Basic Level · 熟悉核心题型与规则
02
思维进阶
Advanced · 挑战逻辑思维与策略
03
终极挑战
Ultimate · 综合运用解决复杂难题
LEVEL 01
第一关
基础入门
开始挑战 >
第1题
中心小学食堂有4种主食和2种炒菜，如果一种主食搭配一种炒菜，那么一共有（）种不同的配餐方法。
A. 4
B. 6
C. 8
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第2题
3个同学坐成一排合影，每个人的位置都不同。请问一共有多少种不同的坐法？
A. 5 种
B. 6 种
C. 4 种
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第3题
请仔细观察下方的图形循环序列，思考横线上应该填入哪个图形？
○ △ ◇ □ ○ △ ◇ □ ○ △ ◇ □ ○ ______
A. □ (正方形)
B. △ (三角形)
C. ◇ (菱形)
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第4题
明明的存钱罐中有1元和5元的人民币若干张。他要买一本价格19元钱的故事书，一共有（）种付钱方法。
A. 2
B. 3
C. 4
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第5题 (判断题)
有3种奶糖，每两种装一袋，共有2种装法。
对
错
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第6题 (判断题)
搭配问题小挑战
玲玲的衣柜里有 3 条不同款式的裙子，和 2 件不同颜色的上衣。如果每次穿搭都需要选一件上衣和一条裙子，那么她一共有 5 种不同的搭配方法吗？
对
错
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第7题 (判断题)
题目描述
7名选手进行乒乓球比赛，规则为每两人之间必须比一场。请问按照此规则，所有选手一共要进行多少场比赛？题目给出的答案是21场，这个说法是否正确？
请选择你的判断
对
错
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回答正确！计算逻辑：6+5+4+3+2+1 = 21 场
02
第二关
思维进阶
LEVEL UP
第8题
搭配服饰，如果每次裤子穿一条，帽子戴一顶，共有（）种穿戴法。
A. 4
B. 5
C. 6
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回答正确！真棒 ( ω )
第9题
请使用 3、1、8 三张数字卡片，分别组成最大的三位数和最小的三位数。
计算：最大三位数 - 最小三位数 =
A. 693
B. 513
C. 675
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回答正确！最大三位数是831，最小三位数是138，831 - 138 = 693
第10题
有2件上衣和2条裤子，每次穿1件上衣、1条裤子进行搭配，请问一共有多少种不同的穿法？
A. 4 种
B. 6 种
C. 2 种
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第11题 (填空题)
找规律，根据循环模式填一填：
☆ □ △ ○ ☆ □ △ ○ ☆ ( ) ( ) ( )
请输入答案（提示：按顺序填写图形符号，用英文逗号“,”分隔，如：□,△,○）
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回答正确！ 你成功发现了“☆□△○”的四步循环规律。
回答错误 正确的规律是“星星、正方形、三角形、圆形”循环，所以括号内应填入：□ , △ , ○
第12题 (填空题)
观察下面的图形序列，找出循环规律，并填写空缺部分：
☆ △ △ □ ○ ☆ △ ( ) ( ) ( ) ☆ △ △ □ ○
请输入答案，多个答案之间用 逗号 分隔 (例如: A,B,C)
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回答正确！
规律：☆ △ △ □ ○ 为一个循环周期，你真棒！
回答错误
正确答案是：△ , □ , ○ (注意观察图形的循环规律)
第13题 (填空题)
商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装 13、11、7 粒弹子。请找出一个最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必拆开盒子卖。
请输入数字答案
提交答案
回答正确！
第14题 (填空题)
小丽所在的小组一共有4个小朋友。元旦晚会上，每一个小朋友都要给同组其他小朋友亲手制作一张贺卡，这一组的小朋友一共制作了多少张贺卡？
请在此输入数字答案（例如：12）
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回答正确！
逻辑：每位小朋友制作 3 张，共 4 × 3 = 12 张
回答错误
正确答案是：12（计算逻辑：4 × 3 = 12）
第三关
终极挑战
FINAL CHALLENGE
READY TO CLIMB THE PEAK
第15题 (填空题)
下图是一个变形的红十字，一共分为六块区域（A、B、C、D、E、F）。现在要用四种颜色对其染色，要求相邻的两块区域染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有多少种不同的染色方法？
请输入计算结果（数字）
提交答案
回答正确！
解题思路清晰，分步计算逻辑严密，结果准确。
数学思维挑战 · 逻辑推理篇
第16题 (填空题)
观察下方的图形规律并填空。如果继续按这样的规律涂色下去，请计算：第13个图形中包含的白色小正方形一共有多少个？
你的答案：
请在此处输入数字...
提交答案
回答正确！你的观察和计算能力太棒了。
回答错误，正确答案是：37。请重新观察图形规律再试一次。
第17题 (解答题)
乐乐乘坐长春地铁一号线，他想在以下路段选择其中一个站点上车，另外一个站点下车。他共有多少种不同的选法？（列式算一算）
市政府
卫星广场
繁荣路
工农广场
东北师大
解放大路
人民广场
胜利公园
显示答案
解：路线中共有8个站点。选法总数为：7+6+5+4+3+2+1 =28（种）。
答：乐乐共有 28 种不同的乘车选法。
第18题 (解答题)
有一架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各一个，每次用2个砝码，能称出几种不同质量的物体？（只许一边放砝码）
显示答案
解：可能的组合有：1+2=3克，1+5=6克，1+10=11克，2+5=7克，2+10=12克，5+10=15克。共6种不同质量。
答：能称出6种不同质量的物体。
第19题 (解答题)
题目描述
把编号为①②③④的四把椅子，摆一个圆圈。现在甲、乙、丙、丁四人去坐。规定甲、乙两人必须坐在相邻位置上，一共有多少种不同的坐法？
显示答案解析
逻辑推理过程
1. 甲先选位置：环形排列中，甲选任意一个位置，有4种选择。
2. 乙坐甲旁边：甲的位置确定后，乙只有左右两个邻座可选，共2种选择。
3. 剩余两人排列：丙丁在剩下的两个位置全排列，有2种坐法。
最终答案
16 种
总计不同的坐法
第20题 (解答题)
去动物园的路线。从学校经过少年宫到动物园，一共有多少条路可以走？
显示答案 ▼
思路：从学校到少年宫有 2 条路（A/B），从少年宫到动物园有 3 条路（C/D/E）。每一条前序路都可以对应所有后续路，需用乘法计算。
答：一共有6条路可以走。
第21题 (解答题)
某校8个同学参加乒乓球单打冠军赛，如果是循环赛，决出冠军要进行多少场比赛？如果是淘汰赛，决出冠军要进行多少场比赛？
显示答案
循环赛 · 两两对决
思路：每两人比赛一场，场数为累加。
计算：7+6+5+4+3+2+1 = 28 (场)
淘汰赛 · 逐轮淘汰
思路：每赛一场淘汰1人，决出冠军需淘汰7人。
计算：共需进行 7 场比赛。
挑战成功！
恭喜你成为数学小天才！
闯关达成

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