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第一单元有余数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．□÷□＝102……5，被除数最小是（ ）。
A．617 B．510 C．612
2．□÷15＝10……△，被除数最大是（ ）。
A．164 B．160 C．159
3．小红单曲循环听一首时长为4分钟的歌，30分钟最多可以听完（ ）遍。
A．7 B．8 C．4
4．一道除法算式的除数是35，那么余数（ ）。
A．小于35 B．等于35 C．大于35
5．若、、代表3个不同的数字，组成一个两位数除以两位数的算式：÷2＝……3，则表示的数是（ ）。
A．1 B．2 C．3
6．在一个有余数的除法算式中，如果除数是5，那么它的余数可能是（ ）。
A．4 B．5 C．8
7．△÷8＝8……□中，△最大是（ ）。
A．7 B．71 C．65
二、填空题
8．沿道路一边，按3面红旗、2面黄旗的顺序插了一行彩旗。第28面是( )旗。
9．伸出左手，如图那样开始数数。那么当数到126时，共数过( )次无名指。
10．□÷18＝6……△，余数最大是( )，这时被除数是( )。
11．÷＝12……3，被除数和除数都是整数，要使被除数最小，除数应该是( )，被除数是( )。
12．在□÷△＝13……11中，△最小是( )，这时，□是( )。
13．在△÷5＝64……□中，被除数最大是( )。
14．在算式中，最小是( )，此时是( )。
15．★÷16＝7……△，△最大是( )，这时★是( )。
16．在÷4＝12……☆中，☆最大是( )，此时是( )。
三、判断题
17．一个数除以3，如果有余数，余数可能是3。( )
18．25除以6商3余7。( )
19．在计算笔算除法时，每次余下的数要比除数小。( )
20．在□÷4＝7……□中，余数可能是1、2、3。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
30÷5＝ 25÷5＝ 63÷7＝ 40÷8＝
9÷3＝ 24÷6＝ 35÷7＝ 40÷6＝
22．用竖式计算。
36÷4＝ 29÷7＝ 54－36＋47＝
五、解答题
23．这些水果最多可以装成多少个礼盒？
32 22 19
24．装礼品盒。要给每个礼品盒装3个面包和2个蛋糕，面包有25个，蛋糕有17个，这些面包和蛋糕最多能装多少个礼品盒？
25．21名士兵准备过河，河边只有一条没有船夫的船，而且这条船一次最多坐5人。他们用这条船至少几次才能全部过河？（返回时不计次数）
26．一个星期有7天。
（1）四月份有30天，有几个星期？还多几天？
（2）如果四月份有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期几？
27．九名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向的下一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号，……，8号传给0号，那么，当老师敲第50下，同学们正好完成第50次传递，花传到7号同学的手上，你知道花是从几号同学手上开始传的吗？
《第一单元有余数的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A A A B A B
1．A
【分析】根据题意，明确被除数＝除数×商＋余数，已知商为102，余数为5。根据余数必须小于除数的原则，除数最小为6。代入数据计算即可。
【详解】根据分析可知：
5＋1＝6
6×102＋5
＝612＋5
＝617
□÷□＝102……5，被除数最小是617。
故答案为：A
2．A
【分析】在有余数的除法中，余数要比除数小。据此可知，△应小于15，最大是14。再根据被除数＝商×除数＋余数求出最大的被除数。
【详解】15－1＝14
15×10＋14
＝150＋14
＝164
故答案为：A
【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系，余数最大是除数－1。算式被除数＝商×除数＋余数也常用于有余数除法的验算。
3．A
【分析】根据题意，用总时间除以每听完一遍的时间，求出结果，商是最多可以听完的遍数，余数是还剩下的时间，据此解答。
【详解】根据分析可得：
30÷4＝7（遍）……2（分钟）
小红单曲循环听一首时长为4分钟的歌，30分钟最多可以听完7遍。
故答案为：A
4．A
【分析】再有余数的除法中，余数要比除数小。
【详解】一道除法算式的除数是35，那么余数（小于35）。
故选：A。
【点睛】此题考查有余数的除法，余数和除数的关系，熟练掌握并灵活应用。
5．B
【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，将各选项数据代入依次求解。
【详解】A．当△表示的数是1时，□○÷12＝1……3，此时□○＝1×12＋3＝15，因为□、○、△代表3个不同的数字，而□和△代表的数都是1，所以不符合题意；
B．当△表示的数是2时，□○÷22＝2……3，此时□○＝2×22＋3＝47，这时□、○、△代表3个不同的数字，符合题意；
C．当△表示的数是3时，□○÷32＝3……3，此时□○＝3×32＋3＝99，因为□、○、△代表3个不同的数字，而□和○代表的数都是9，所以不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题可根据有余数除法中被除数、除数、商和余数的关系，结合题目所给条件，通过代入选项逐一验证来求解。
6．A
【分析】在有余数的除法中，余数要小于除数。据此解答。
【详解】除数是5，余数要小于5。
A.符合要求
B.不符合要求
C.不符合要求
故答案为：A
7．B
【分析】有余数除法算式中，余数小于除数，所以□＜8，□最大是7，再根据“被除数＝除数×商＋余数”求出△。
【详解】△÷8＝8……□中，□＜8，□最大是7；
当□＝7时
△＝8×8＋7
＝64＋7
＝71
故答案为：B
【点睛】熟练掌握除法各部分间的关系是解答本题的关键。
8．红
【分析】据题意可知，3面红旗和2面黄旗，共5面旗子，问28面旗子的颜色，可用28除以旗子的总数，得出的余数，再按照旗子的颜色顺序数一数即可得出答案。
【详解】28÷5＝5（组）……3（面）
所以第28面旗子是红旗。
【点睛】考查学生的观察规律和除法运算。
9．32
【分析】根据题意，按照如图那样数数，可以列表如下：
第一行是5个数，其余每行4个数，把前5个数撇开，后面的数按照“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指、小指”以8为周期进行排列，每一周期都能数到2次无名指，所以从126里面减去5，剩余的数除以8，得到的数乘2就是撇开第一行以后数了多少次无名指，余数是几，就按照排列周期看数过哪些手指，据此解答即可。
【详解】由题意得：
126－5＝121
121÷8＝15……1
15×2＝30（次）
30＋1＋1
＝31＋1
＝32（次）
所以当数到126时，共数过32次无名指。
【点睛】本题较为复杂，关键是周期不容易找，这里借助数表的排列规律进行求解，如果数不是很大的情况下，可以全部列举出来，直接观察即可。
10． 17 125
【分析】根据余数小于除数可求出余数最大是多少，再根据被除数＝商×除数＋余数可求出被除数。
【详解】18＞△，所以△最大是17；
□＝18×6＋17＝108＋17＝125
【点睛】熟练掌握余数与除数的关系是解答本题的关键。
11． 4 51
【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，商和余数已知，只要除数最小，被除数就最小；余数要小于除数，即除数大于余数3，除数最小是4，代入数据计算即可。
【详解】12×4＋3
＝48＋3
＝51
÷＝12……3，被除数和除数都是整数，要使被除数最小，除数应该是（4），被除数是（51）。
【点睛】熟练掌握被除数、除数、商和余数四个量之间的关系是解答此题的关键。
12． 12 167
【分析】因为△＞11，所以△最小是12，当△＝12时，再根据“被除数＝除数×商＋余数”求出□。
【详解】因为△＞11，所以△最小是12；
当△＝12时
□＝12×13＋11
＝156＋11
＝167
【点睛】熟练掌握整数除法各部分间关系是解答本题的关键。
13．324
【分析】余数小于除数，故□＜5，□最大是4，当□＝4时，被除数最大，根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，据此即可解答。
【详解】余数小于除数，故□＜5，□最大是4。
当□＝4时
△＝64×5＋4
＝320＋4
＝324
【点睛】本题主要考查学生对有余数除法各部分间关系的掌握。
14． 12 251
【分析】除数大于余数，除数最小等于余数加1，再根据“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数即可解答。
【详解】11＋1＝12
20×12＋11
＝240＋11
＝251
最小是12，此时是251。
【点睛】熟练掌握有余数除法中各部分间的关系是解答本题的关键。
15． 15 127
【分析】观察算式可知：除数是16，△是余数，余数＜除数，则△＜16，最大为15，根据被除数＝除数×商＋余数即可求得余数是15时的★。
【详解】△＜16；则△＝15；
16×7＋15
＝112＋15
＝127
【点睛】掌握被除数＝除数×商＋余数是解题的关键。
16． 3 51
【分析】余数小于除数，☆＜4，☆最大是3，再根据“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数。
【详解】在÷4＝12……☆中，☆＜4，☆最大是3；
当☆＝3时
＝4×12＋3
＝48＋3
＝51
【点睛】熟练掌握除法算式中各部分间关系是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，据此判断。
【详解】一个数除以3，如果有余数，余数不可能是3，最大是2。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系，余数最大是除数－1。
18．×
【分析】据题意可知，题干为除法运算且有余数，在有余数的除法中，根据运算法则，余数应该比除数小，题干中的余数是7，除数是6，不符合运算规则，可得出答案。
【详解】256＝37，7为余数，6为除数，余数大于除数，运算错误。应该是25÷6＝4……1。
故答案为：×
【点睛】考查学生对于除法运算法则的掌握。
19．√
【分析】最大的余数＝除数－1；最大的被除数＝商×除数＋最大的余数。
【详解】在计算笔算除法时，每次余下的数要比除数小。
故答案为：√
20．√
【分析】有余数的除法算式中所有的余数都比除数小，这里的除数是4，所以余数可能是1、2、3。
【详解】根据分析可知：在□÷4＝7……□中，余数可能是1、2、3。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查余数和除数的关系，在有余数的除法算式中所有的余数都比除数小。
21．6；5；9；5
3；4；5；6……4
【解析】略
22．9；4……1；65
【分析】有余数除法竖式计算：被除数写在除号下面，除数写在除号左边，商写在除号上面，对应数位上，商跟除数相乘结果写在被除数的下面，再计算出余数，余数必须比除数小。100以内加减法及连加、连减和加减混合计算，按照从左往右的顺序进行计算，相同数位要对齐，从个位算起，加法时，满十向前一位进一；减法时，如果不够减要向前一位借一当十，加上原来的数再减；据此解答。
【详解】由分析可得：
36÷4＝9 29÷7＝4……1 54－36＋47＝65

23．4个。
【分析】先算出每种水果分别可以装多少个礼盒，因为每个礼盒都需要的各种水果数量不一致，所以哪种水果能装的最少礼盒个数是多少，就是最终这些水果最多能装成的礼盒数量。
【详解】32÷4＝8（个）
22÷5＝4（个）……2（个）
19÷2＝9（个）……1（个）
因为橘子的数量只够装4个礼盒，所以最终这些水果最多能装4盒。
答：这些水果最多可以装成4个礼盒。
【点睛】本题考查学生对表内除法以及有余数出法的运用，要求学生熟练掌握。
24．8个
【分析】用面包的总个数除以每个礼品盒装的面包的个数，再用蛋糕的总个数除以每个礼品盒装的蛋糕的个数，分别计算出它们的商和余数，然后比较它们的商，商的最小数就是这些面包和蛋糕最多能装的礼品盒的个数。
【详解】（个）……1（个）
（个）……1（个）
答：这些面包和蛋糕最多能装8个礼品盒。
【点睛】明确商最小数的就是这些面包和蛋糕最多能装的礼品盒的个数是解题的关键。
25．至少5次
【分析】许多同学用 （次）……1（人），（次）来求出答案，这种做法是错误的，没有考虑到5人过去，还需要1人划回来接后面的士兵。但最后一次，5人可以全部过河不用返回。可以这样解答，（人）——实际每次4人过河，（次）……1（人）——过河5次，还剩1人，（人）——第5次过河时，1人不用返回，正好5人，所以他们用这条船至少5次才能全部过河。
【详解】（人）
（次）……1（人）
（人）
答：他们用这条船至少5次才能全部过河。
26．(1)有4个星期，还多2天。
（2）4月1日是星期六。
【分析】（1）一个星期有7天，四月份有30天，要知道有几个星期，还多几天，就看30里面有几个7，用除法计算，（个）……2（天）。通过计算可知，四月份有4个星期，还多2天。
（2）通过（1）题可知，四月份有4个星期，还多2天。由题意知，四月份有5个星期六和星期日，说明多出的2天是星期六和星期日，所以4月1日是星期六。
【详解】(1)（个）……2（天）
答：有4个星期，还多2天。
（2）4月1日是星期六。
27．2号
【分析】由题意可知，每传9次花就会回到原处，顺时针传50次，说明经过5整圈之后还继续传了5次，传到7号同学手上，倒推回去7－5＝2号，所以花是从2号同学手上开始传的。
【详解】50÷9＝5（圈） 5（次）
7－5＝2（号）
答：花是从2号同学手上开始传的。
【点睛】本题考查循环问题，明确每传9次花就会回到原处是解题的关键。(共19张PPT)
数学冒险之旅
有余数的除法大闯关！
READY GO!
数学冒险之旅：有余数的除法大闯关！
欢迎来到数学冒险乐园！
今天，我们将一起探索有趣的“有余数的除法”！每一关都藏着神秘的宝藏，等待你用智慧的钥匙去开启。
你准备好接受挑战，成为真正的数学小勇士了吗？
开始闯关 GO!
第一关：余数的秘密
嗨，小勇士！
欢迎来到第一关。在这里，我们将一起揭开“余数”的神秘面纱，开启一段充满趣味的数学探索之旅！
你知道什么是余数吗？
它在除法算式里，究竟扮演着什么样的角色呢？
快通过几个小问题，来认识这位新朋友吧！
寻找余数的踪迹
第一关：余数的秘密
【题目一：判断题】
问题：一个数除以3，如果有余数，余数可能是3。（ ）
A. 对 (余数可以等于除数)
B. 错 (余数必须小于除数)
提交我的答案
小侦探提示：在除法运算中，余数的大小永远要小于除数哦！
第一关：余数的秘密
【题目二：选择题】
一道除法算式的除数是35，那么余数（ ）。请结合余数的定义，选出正确的选项。
A.
小于 35
余数 < 除数
B.
等于 35
还可以再分一份
C.
大于 35
不符合除法规则
提交答案
第一关：余数的秘密
【题目三：判断题】
核心问题：在计算笔算除法时，每一步除完后，每次余下的数要比除数小。这个说法是正确的吗？
A. 对 (正确)
余数 < 除数，这是验算的关键标准
B. 错 (错误)
如果余数≥除数，说明商还可以调大
提交我的答案
第二关：计算小能手
恭喜通关第一关！
本关核心挑战
我们将一起攻克数学城堡中的难点——“有余数的除法竖式计算”。你准备好了吗？
请拿出你的练习本和铅笔，端正坐姿，让我们开始今天的数学探险之旅吧！
第二关：计算小能手
题目一：竖式计算挑战
请小朋友们拿出纸笔，用竖式计算出下面算式的结果，并将答案填入右侧。
29 ÷ 7 =
小贴士：余数一定要比除数小，别忘了验算哦！
请填写你的答案
商：
[ 请输入数字 ]
余数：
[ 请输入数字 ]
提交我的答案
第二关：计算小能手
题目二：计算题
直接写出得数：40 ÷ 6 =
商 (Quotient)
请输入数字...
余数 (Remainder)
请输入数字...
提交答案，查看解析
第二关：计算小能手
题目三：混合运算
请算出下列结果
54 - 36 + 47 =
小贴士：混合运算要严格按照「从左到右」的顺序依次计算哦！
我的答案在这里
请在此处输入计算结果 (例如：65)
提交答案 & 查看解析
挑战目标：仔细审题，细心计算，成功通过第二关！
第三关：关系大挑战
03
LEVEL UP
READY TO GO
哇，你真是个计算小能手！顺利通过前两关后，我们即将开启更有趣的探索之旅。
在这一关，我们将深入研究被除数、除数、商、余数之间隐藏的神秘关系。它们可不是孤立存在的哦！
准备好迎接挑战，成为“关系大师”了吗？
第三关：关系大挑战
题目一：除法算式里的秘密
在算式□ ÷ 18 = 6 …… △中，请根据“余数与除数”的关系思考：
1. 余数 △ 的最大值是多少？ 2. 当余数最大时，被除数 □ 应该是多少？
余数 △ 最大
填入数字...
被除数 □ 是
填入数字...
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第三关：关系大挑战
【题目二：选择题】
已知算式 □ ÷ □ ＝ 102……5，要使得等式成立且被除数最小，那么被除数应该是下面哪一个选项？
A
正确答案候选
617
B
计算干扰项
510
C
计算干扰项
612
提交答案
思考小贴士：在有余数的除法中，除数必须大于余数，这是解题的关键哦！
第三关：关系大挑战
题目三：趣味填空挑战
在算式 □ ÷ △ ＝ 13 …… 11 中，请根据“余数 < 除数”的规则，思考并填入正确的数字：
除数 △ 最小是
请输入数字...
被除数 □ 是
请输入数字...
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第四关：生活应用题
恭喜来到最后一关！
数学的魅力在于它能解决我们生活中的实际问题。在这一关，你将运用前面学到的所有知识，去攻克一个个有趣的生活挑战。
这里没有枯燥的公式，只有好玩的生活场景。仔细观察，大胆计算，相信你一定能轻松找到答案！
准备好了吗？争做「问题解决专家」！
第四关：生活应用题
题目一：装礼盒问题
问题描述：
小猫要把水果装成礼盒。每个礼盒需要4个苹果、5个橙子、2个菠萝。现在有32个苹果，22个橙子，19个菠萝。请问这些水果最多可以装成多少个完整的礼盒呢？
解题锦囊：
分别计算每种水果能装的礼盒数，最后选择其中最小的那个数，因为它决定了上限哦！
最多可以装（ ）个礼盒
__
提交答案
第四关：生活应用题
小提示：别忘了有人要把船划回来哦！
这是一个考验逆向思维的经典陷阱题
题目二：趣味过河挑战
21名士兵准备过河，河边只有一条没有船夫的船，而且这条船一次最多坐5人。
已知返回时不计次数，他们至少需要几次才能全部安全过河？
我认为答案是：
提交我的答案
第四关：生活应用题
题目三：趣味星期几挑战
已知条件：一个星期有 7 天，四月份总共有 30 天。
思考问题：① 四月份包含几个完整的星期？还余下几天？ ② 如果四月份恰好有 5 个星期六和 5 个星期日，那么 4 月 1 日是星期几？
Q1 计算填空：
个 星期
天 (余数)
Q2 逻辑推理：
4月1日 是星期
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恭喜你！
成功通过所有关卡！
重新挑战
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