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2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之三角形的内角和
一．选择题（共5小题）
1．下面说法中正确的是（　　）
A．在三角形的内角中，只能有两个锐角
B．只要知道三角形其中两个角的度数，就可以计算出第三个角的度数
C．任意三根小棒都可以围成一个三角形
D．任意一个三角形，只要知道一个角的度数，就可以判断是哪种三角形
2．三角形的一个角是55°，另外两个角可能是（　　）
A．100°，35° B．100°，25° C．95°，35° D．50°，65°
3．图中∠A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的（　　）方向。
A．西偏北25° B．北偏西25° C．东偏南65° D．南偏东65°
5．王阿姨定制了一个等腰三角形的画框，画框的一个顶角是126°，其中一个底角的度数是（　　）
A．36° B．63° C．27° D．54°
二．填空题（共4小题）
6．一个等腰直角三角形的一条直角边是4cm，它的面积是　 　 cm2．
7．三角形有 　 　 条高，三角形的内角和是 　 　 度。直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是 　 　 度。
8．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠1＝25°，∠2＝　 　 °，∠3＝　 　 °。
9．求未知角的度数。
∠1＝（　 　 ）°
∠2＝（　 　 ）°
三．判断题（共4小题）
10．一个三角形最多只能有一个钝角或者一个直角。 　 　
11．把等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和为90°．　 　 ．
12．一个三角形剪去一个30°的角，剩下图形的内角和是150°。 　 　
13．把一个锐角三角形剪成2个直角三角形，这2个三角形内角和变成了90°。（ 　 　 ）
四．计算题（共1小题）
14．如图所示，一个等腰三角形，其中的一个底角∠1＝45°，求顶角∠3＝？
五．解答题（共1小题）
15．数学课上我们借助“量、折、拼”的实验来验证了三角形内角和是180°。小红在乘坐飞机时，随着飞机的高度上升，看到的三角形草坪和三条道路的情况（如图）。她从“高空看物”想到了借助平角和周角来验证三角形的内角和是180°。请你把她的思考过程写出来。
2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之三角形的内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B B A A C
一．选择题（共5小题）
1．下面说法中正确的是（　　）
A．在三角形的内角中，只能有两个锐角
B．只要知道三角形其中两个角的度数，就可以计算出第三个角的度数
C．任意三根小棒都可以围成一个三角形
D．任意一个三角形，只要知道一个角的度数，就可以判断是哪种三角形
【考点】三角形的内角和；三角形边的关系；三角形的特性．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和等于180度和三角形的三边关系，解答此题即可。
【解答】解：A．三角形的内角中可以有三个锐角，题干说法错误；
B．只要知道三角形其中两个角的度数，就可以计算出第三个角的度数，题干说法正确；
C．任意三根小棒不一定能围成一个三角形，题干说法错误；
D．任意一个三角形，只要知道一个最大角的度数，就可以判断是哪种三角形，题干说法错误。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
2．三角形的一个角是55°，另外两个角可能是（　　）
A．100°，35° B．100°，25° C．95°，35° D．50°，65°
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】利用三角形的内角和是180°可知，另外两个角的和是（180°﹣55°），结合各个选项分别去解答。
【解答】解：180°﹣55°＝125°
A.100°+35°＝135°，不符合要求；
B.100°+25°＝125°，符合要求；
C.95°+35°＝130°，不符合要求；
D.50°+65°＝115°，不符合要求。
故选：B。
【点评】本题考查的是三角形的内角和的应用。
3．图中∠A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据长度可知，右边的三角形三条边都相等，即为等边三角形，每个角都为60°，在左边的三角形中，可知最大的那个角为180°﹣60°＝120°，而且左边的三角形为等腰三角形，用180°减去120°，然后再除以2，即可求出∠A的度数是多少。据此解答。
【解答】解：右边的三角形为等边三角形，每个角都为60°，
在左边的三角形中，最大的那个角为180°﹣60°＝120°，
而且左边的三角形为等腰三角形，
∠A：（180°﹣120°）÷2＝30°
答：∠A的度数是30°。
故选：A。
【点评】此题考查三角形内角和的计算及其应用。
4．如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的（　　）方向。
A．西偏北25° B．北偏西25° C．东偏南65° D．南偏东65°
【考点】三角形的内角和；八个方向的认识．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】等腰三角形ABC中，∠A ＝ 130°（顶角），三角形内角和为180°，因此两个底角的和为：180°﹣130°＝50°，底角∠ACB＝50°÷2＝25°。从点C看，水平向右为正东，竖直向上为正北；∠ACB＝25°，说明点A在点C的西偏北25°方向。
【解答】解：（180°﹣130°）÷2
＝50°÷2
＝25°
答：点A在点C的西偏北25°方向。
故选：A。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用及图上确定方向的方法的应用。
5．王阿姨定制了一个等腰三角形的画框，画框的一个顶角是126°，其中一个底角的度数是（　　）
A．36° B．63° C．27° D．54°
【考点】三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】等腰三角形中两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，直接先用180°减去顶角的度数得到两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。
【解答】解：（180°﹣126°）÷2
＝54°÷2
＝27°
故选：C。
【点评】本题考查三角形内角和的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
二．填空题（共4小题）
6．一个等腰直角三角形的一条直角边是4cm，它的面积是　8　 cm2．
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；运算能力．
【答案】8
【分析】因为等腰直角三角形的一条直角边的长是4厘米，所以另一条直角边也是4厘米，由此利用三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出它的面积．
【解答】解：4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
答：它的面积是8平方厘米．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的特点及三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用．
7．三角形有 　三条　 条高，三角形的内角和是 　180　 度。直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是 　55　 度。
【考点】三角形的内角和．
【专题】数据分析观念．
【答案】三条；180；55。
【分析】过三角形的顶点向对边作垂线段，这条垂线段就是三角形的高，三角形有三个顶点，所以三角形有三条高；三角形的内角和是180度；用180度减去90度，再减去35度就是另一个锐角的度数。
【解答】解：180﹣90﹣35
＝90﹣35
＝55（度）
答：三角形有三条高，三角形的内角和是180度。直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是55度。
故答案为：三条；180；55。
【点评】熟练掌握三角形高的作法、三角形的内角和以及直角三角形的特征是解题的关键。
8．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠1＝25°，∠2＝　65　 °，∠3＝　70　 °。
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】65；70。
【分析】根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
【解答】解：∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°
∠3＝180°﹣65°﹣45°＝70°
故答案为：65；70。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
9．求未知角的度数。
∠1＝（　70　 ）°
∠2＝（　60　 ）°
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】70，60。
【分析】第1个图中，平角180°减去20°，再减去直角90°，则可以计算出∠1的度数；第2个图中，先用平角180°减去直角90°，再减去30°，则可以计算出∠2的度数。据此解答。
【解答】解：∠1＝180°﹣20°﹣90°＝70°
即∠1＝70°；
∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°
即∠2＝60°。
故答案为：70，60。
【点评】本题考查了角度的计算。
三．判断题（共4小题）
10．一个三角形最多只能有一个钝角或者一个直角。 　√　
【考点】三角形的内角和．
【专题】常规题型；数感．
【答案】√
【分析】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°，解答判断即可。
【解答】解：一个三角形最多只能有一个钝角或者一个直角，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键。
11．把等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和为90°．　×　 ．
【考点】三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．
【专题】压轴题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】把等腰三角形对折后，这个等腰三角形被平均分成了两个直角三角形，根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，所以被分的每个三角形的内角和仍是180°．
【解答】解：把等腰三角形对折后，这个等腰三角形被平均分成了两个直角三角形，
所以每个三角形的内角和是90°是错误的，应是180°．
故答案为：×．
【点评】此题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是180°．
12．一个三角形剪去一个30°的角，剩下图形的内角和是150°。 　×　
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】一个三角形剪去一个30°的角，剩下的图形可能是三角形，也可能是四边形，据此解答即可。
【解答】解：一个三角形剪去一个30°的角，
剩下图形可能是三角形，三角形内角和是180度，
剩下图形也可能是四边形，四边形内角和是360度。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查图形的变化，可拿一张纸按题意剪一个三角形，用折线的方法得出答案。
13．把一个锐角三角形剪成2个直角三角形，这2个三角形内角和变成了90°。（ 　×　 ）
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】×。
【分析】任何三角形的内角和都是180°，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，只要保持为三角形的形状，内角和一定是180°。据此判断。
【解答】解：因为任何三角形的内角和都是180°，所以这2个三角形内角和仍是180°。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
14．如图所示，一个等腰三角形，其中的一个底角∠1＝45°，求顶角∠3＝？
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】90°。
【分析】三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角相等。由题意得，等腰三角形的一个底角是45°，那么另一个底角的度数也是45°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。
【解答】解：180°﹣45°﹣45°
＝135°﹣45°
＝90°
答：顶角∠3＝90°。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的内角和及应用。
五．解答题（共1小题）
15．数学课上我们借助“量、折、拼”的实验来验证了三角形内角和是180°。小红在乘坐飞机时，随着飞机的高度上升，看到的三角形草坪和三条道路的情况（如图）。她从“高空看物”想到了借助平角和周角来验证三角形的内角和是180°。请你把她的思考过程写出来。
【考点】三角形的内角和．
【专题】推理能力．
【答案】借助平角、周角的意义推导出三角形外角和（360°）是三角形内角和的2倍，所以三角形的内角和是180°。
【分析】根据平角、周角的意义，平角是180°，周角是360°，三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角，图中∠1、∠2、∠3分别是三角形的一个外角，∠1+∠4＝180°，∠2+∠5＝180°，∠3+∠6＝180°，由此可知，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，通过平移的方法，把这个三角形的3个外角拼成一个周角，所以三角形的外角和是三角形内角和的2倍。据此解答。
【解答】解：由分析得：∠1+∠4＝180°、∠2+∠5＝180°、∠3+∠6＝180°；所以三角形的外角和＝180°×3﹣180°（∠1+∠2+∠3）＝360°；因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以三角形的外角和是三角形内角和的2倍，即360°÷2＝180°。
小红的思考过程是：借助平角、周角的意义推导出三角形外角和（360°）是三角形内角和的2倍，所以三角形的内角和是180°。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的推导方法及应用。
考点卡片
1．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（　　）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（　　）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
4．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。
A．A B．B C．C
答案：C
5．八个方向的认识
【知识点归纳】
指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向。
【命题方向】
常考题型：
1.小红面向西南方向，她的背面是（　　）方向。
A．西北B．东南C．东北D．西南
解：面向西南方向，背面是东北方。
故选：C。
2.刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在（　　）方向的黄叶多一些。
A．西南B．西北C．东南D．东北
分析：根据方向的相对性知识，东北和西南相对，据此解答即可。
解：刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在西南方向的黄叶多一些。
故选：A。
3.淘气面朝东站立，这时他的后面是______，右面是________。
解：淘气面朝东站立，这时他的后面是西，右面是南。
故答案为：西；南。

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