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2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之三角形的特性
一．选择题（共5小题）
1．佛山植物园位于南海区狮山镇，占地面积约2560000平方米，是一座集科研、观赏与生态保护于一休的大型植物园。云云家通往植物园所在的兴业西路共有3条路线（如图），长度分别为：800米、1千米、1300米，其中B路线与兴业西路互相垂直。根据如图可以判断B路线的长度是（　　）
A．800米 B．1千米 C．1300米
2．有两根小棒分别长4分米和6分米，若再选一根小棒围成一个三角形，可以选择（　　）分米长的小棒。
A．10 B．6 C．2
3．一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（　　）
A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm
4．下面各组线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、8cm
C．5cm、6cm、7cm D．1cm、2cm、3cm
5．下面图形中，（　　）具有稳定性．
A．平行四边形 B．三角形
C．长方形
二．填空题（共4小题）
6．三角形两条边分别是5分米、10分米，第三条边最少是　 　 分米（填整数）。
7．如图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（　 　 ）最近，用数学知识解释是（　 　 ）。
8．在平直的公路一侧有3条小路通往乐乐家，它们的长度分别是178米、296米、208米，其中一条小路与公路互相垂直，这条小路长（ 　 　 ）米。
9．如图中共有（ 　 　 ）个直角三角形，在△ABC中，BC边上的高是线段（ 　 　 ），在△BDC中BC边上的高是线段（ 　 　 ）。
三．判断题（共4小题）
10．如图的三根小棒能围成一个等腰三角形。　 　
11．平行四边形和三角形都具有稳定性。 　 　
12．在一个三角形中，至少应该有2个角是锐角．　 　 ．
13．已知一个三角形两边的长度分别是9cm和12cm，那么这个三角形第三边的长度可能是21cm。　 　
四．操作题（共2小题）
14．按要求，在下面的方格图中画一画。（每小格的边长是1厘米）
①在下面方格纸上画一个直角三角形，并画出这个三角形斜边上的高。
②画等腰梯形。以图中竖线为梯形的高，画出这个等腰梯形。
15．小明和小红从家里出发去上学，如图是他们上学的路线。
（1）小明从家到学校，走 　 　 号路线最近。
（2）用圆规比较小明与小红上学路线的长短，并保留作图痕迹。
小明上学的路线 　 　 小红上学的路线（在横线里填“＞”“＜”“＝”）
2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之三角形的特性
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 A B B C B
一．选择题（共5小题）
1．佛山植物园位于南海区狮山镇，占地面积约2560000平方米，是一座集科研、观赏与生态保护于一休的大型植物园。云云家通往植物园所在的兴业西路共有3条路线（如图），长度分别为：800米、1千米、1300米，其中B路线与兴业西路互相垂直。根据如图可以判断B路线的长度是（　　）
A．800米 B．1千米 C．1300米
【考点】两点间线段最短与两点间的距离．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】已知3条路线的长度，可先比较出3条路线的大小；由于B路线与兴业西路互相垂直，根据点到直线上任意一点的连线中，垂直线段最短，可知B路线的长度应该是最短的。据此选择。
【解答】解：1千米＝1000米
800米＜1千米＜1300米
因此B路线最短
所以，B路线的长度是800米。
故选：A。
【点评】本题考查了垂直线段的认识。
2．有两根小棒分别长4分米和6分米，若再选一根小棒围成一个三角形，可以选择（　　）分米长的小棒。
A．10 B．6 C．2
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可选择。
【解答】解：A．6+4＝10，所以不能围成一个三角形；
B．6﹣4＜6，4+6＞6，所以能围成一个三角形；
C．2+4＝6，所以不能围成一个三角形。
故选：B。
【点评】此题主要考查三角形的三边性质。
3．一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（　　）
A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：由三角形的特性可知：7﹣3＜第三条边＜7+3，即4＜第三条边＜10，结合选项，符合题意的是7cm。
故选：B。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
4．下面各组线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、8cm
C．5cm、6cm、7cm D．1cm、2cm、3cm
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。据此解答。
【解答】解：A．2+3＝5（cm），5cm＝5cm，不符合三角形的三边关系，所以不能围成三角形；
B．3+4＝7（cm），7cm＜8cm，不符合三角形的三边关系，所以不能围成三角形；
C．5+6＝11（cm），11cm＞7cm，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形；
D．1+2＝3（cm），3cm＝3cm，不符合三角形的三边关系，所以不能围成三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。
5．下面图形中，（　　）具有稳定性．
A．平行四边形 B．三角形
C．长方形
【考点】三角形的稳定性．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】解：三角形具有稳定性．
故选：B。
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
二．填空题（共4小题）
6．三角形两条边分别是5分米、10分米，第三条边最少是　6　 分米（填整数）。
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：10﹣5（分米）＜第三边＜10+5（分米）
所以5分米＜第三边＜15分米
即第三边在5分米～15分米之间但不包括5分米和15分米，
即第三条边的长最长是：15﹣1＝14（分米），最短是：5+1＝6（分米）
答：第三条边的长最少是6分米。
故答案为：6。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
7．如图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（　②　 ）最近，用数学知识解释是（　两点之间线段最短　 ）。
【考点】两点间线段最短与两点间的距离．
【专题】几何直观．
【答案】②，两点之间线段最短。
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从树下到家最近的路线是②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线②最近，用数学知识解释是两点之间线段最短。
故答案为：②，两点之间线段最短。
【点评】本题考查了两点之间线段最短，结合题意分析解答即可。
8．在平直的公路一侧有3条小路通往乐乐家，它们的长度分别是178米、296米、208米，其中一条小路与公路互相垂直，这条小路长（ 　178　 ）米。
【考点】两点间线段最短与两点间的距离；垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】178。
【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。
【解答】解：178米＜208米＜296米
所以其中一条小路与公路互相垂直，这条小路长178米。
故答案为：178。
【点评】解答本题关键明确垂线段最短。
9．如图中共有（ 　5　 ）个直角三角形，在△ABC中，BC边上的高是线段（ AB ），在△BDC中BC边上的高是线段（ DE ）。
【考点】作三角形的高．
【专题】几何直观．
【答案】5，AB，DE。
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底边。结合图意进行解答。
【解答】解：根据直角三角形的特征，通过观察图形已知线段AB与线段BC互相垂直，线段BD与线段AC互相垂直，线段DE与线段BC垂直，所以，△ABC、△ADB、△BDC、△BED、△DEC五个三角形均为直角三角形。
△ABC中BC边上的高，是从BC边相对的顶点A向BC边所作的垂直线段AB，所以BC边上的高是线段AB，也可以说是线段BA。
△BDC中BC边上的高，是从BC边相对的顶点D向BC边所作的垂直线段DE，所以BC边上的高是线段DE，也可以说是线段ED。
故答案为：5，AB，DE。
【点评】此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征及应用，三角形的高的意义及应用。
三．判断题（共4小题）
10．如图的三根小棒能围成一个等腰三角形。　√　
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：因为2.5+2.5＞4，所以用2.5厘米、2.5厘米、4厘米的三根小棒能围成一个三角形，且两腰相等，所以能围成等腰三角形，即原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
11．平行四边形和三角形都具有稳定性。 　×　
【考点】三角形的稳定性．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】平行四边形具有易变形的特点，三角形具有稳定性，据此解答。
【解答】解：平行四边形具有易变形的特性，三角形都具有稳定性，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形和平行四边形的特性。
12．在一个三角形中，至少应该有2个角是锐角．　√　 ．
【考点】三角形的特性．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的内角和可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，由此可以做出判断．
【解答】解：因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就构不成一个三角形了，
所以一个三角形，至少应有两个锐角是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查三角形的分类以及三角形的内角和．
13．已知一个三角形两边的长度分别是9cm和12cm，那么这个三角形第三边的长度可能是21cm。　×。　
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】三角形任意两边的和大于第三边，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：9+12＝21（厘米）
答：已知一个三角形两边的长度分别是9cm和12cm，那么这个三角形第三边的长度不可能是21cm。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形三边关系，结合题意分析解答即可。
四．操作题（共2小题）
14．按要求，在下面的方格图中画一画。（每小格的边长是1厘米）
①在下面方格纸上画一个直角三角形，并画出这个三角形斜边上的高。
②画等腰梯形。以图中竖线为梯形的高，画出这个等腰梯形。
【考点】作三角形的高；梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】①②（画法不唯一）。
【分析】①根据直角三角形的特征，在下面方格纸上画一个直角三角形，并画出这个三角形斜边上的高即可。
②根据等腰梯形的特征，以图中竖线为梯形的高，画出这个等腰梯形即可。
【解答】解：①在下面方格纸上画一个直角三角形，并画出这个三角形斜边上的高。如图：
②画等腰梯形。以图中竖线为梯形的高，画出这个等腰梯形。如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了三角形高的画法以及梯形高的画法，结合题意分析解答即可。
15．小明和小红从家里出发去上学，如图是他们上学的路线。
（1）小明从家到学校，走 　②　 号路线最近。
（2）用圆规比较小明与小红上学路线的长短，并保留作图痕迹。
小明上学的路线 　＜　 小红上学的路线（在横线里填“＞”“＜”“＝”）
【考点】两点间线段最短与两点间的距离．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）②；（2），＜。
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行解答即可；
（2）小明上学的路线是②号线（线段），小红上学的路线是从家到学校的线段。用圆规比较的方法：1.用圆规的一脚固定在小明家到学校路线的起点，另一脚调整到该路线的终点，此时圆规两脚间的距离就等于小明上学的路线长度。
2.保持圆规两脚间的距离不变，将圆规的一脚放在小红家到学校路线的起点。
3.观察圆规另一脚的位置，如果圆规另一脚在小红家到学校路线终点的内侧，说明小红上学的路线比小明的长；如果圆规另一脚在小红家到学校路线终点的外侧，说明小明上学的路线比小红的长；如果圆规另一脚恰好落在小红家到学校路线的终点，说明两人上学的路线一样长。
【解答】解：（1）小明家到学校的三条路线中，②号线是线段，所以走②号线最近。
（2）
小明上学的路线是②号线（线段），小红上学的路线是从家到学校的线段。根据用圆规比较的方法可得，圆规另一脚在小红家到学校路线终点的内侧，则小红上学的路线比小明的长，所以小明上学的路线＜小红上学的路线。
故答案为：（1）②；（2）＜。
【点评】此题考查运用两点之间线段最短的性质解决问题。
考点卡片
1．两点间线段最短与两点间的距离
【知识点归纳】
1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．
2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．
【命题方向】
常考题型：
例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段　最短　 ，它的长度叫做这点到直线的　距离　 ．
分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．
解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．
故答案为：最短，距离．
点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型．
例2：如图中过A点最短的一条线段是（　　）
A、AB B、AC C、AD D、AE
分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．
解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；
故选：C．
点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．
2．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线．　×　 ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
3．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
4．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
5．三角形的稳定性
【知识点归纳】
三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。
【命题方向】
常考题型：
1.木头椅子摇晃了，修理工会在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（　　）
A．三角形的稳定性
B．平行四边形容易变形的特性
C．梯形的稳定性
答案：A
2.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
分析：三角形任意两边的和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
解：已知三角形的两条边的长度，根据三角形的三边关系即可求出第三条边。
故选：B。
3.下面（　　）没有使用三角形的稳定性。
A．空调支架B．塔吊C．电线杆支架D．伸缩门
解：伸缩门利用了四边形容易变形的特点，而其余选项都是利用三角形的稳定性。
故选：D。
6．作三角形的高
【知识点归纳】
1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高
2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．
3．方法：
（1）找到顶点和对应的边
（2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．
【命题方向】
常考题型：
例：画出下列三角形指定底的高．
分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
解：作图如下：
点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
7．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。
A．A B．B C．C
答案：C

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