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2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之乘法运算律
一．选择题（共5小题）
1．下面各题中，不能用算式“（3+2）×3”解答的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列算式中，与“300×2+40×2+7×2”的结果相等的是（　　）
A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6
3．如果甲数＝16×（▲+23），乙数＝16×▲+46，那么（　　）
A．甲数＞乙数
B．甲数＝乙数
C．甲数＜乙数
D．无法确定甲数和乙数的大小
4．下面算式中，运用了乘法分配律的是（　　）
A．25×（4+8）＝25×4+25×8 B．25×4×8＝25×（4×8）
C．25×4+8＝100+8 D．25×（4+8）＝25×12
5．小艺在计算3×（△+〇）时，算成了3×△+〇，结果比原来小了10。如果将10表示的含义在图上圈出来，那么下面正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
6．检验24×15＝360的结果是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算的方法利用了乘法 　 　 律。
7．小胖在计算时，错误地把16×（★﹣5）写成了16×★﹣5，错误的结果和正确的结果相差　 　 。
8．（5+△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝（　 　 ），△＝（　 　 ）。
9．小明在计算5×（□+0.6）时，误算成5×□+0.6，现在的结果与原来比较将　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”），现在的结果与原来相差　 　 。
三．判断题（共4小题）
10．小红把（32+△）×5看成32+△×5，计算结果比正确结果少160。 　 　
11．李妙想在做题时不小心把25×（□+4）错写成25×□+4，他算出的结果与正确结果相差96。 　 　
12．知夏在计算（10+4）×8时错写成10+4×8，得到的结果与正确结果相差70。（ 　 　 ）
13．解决以上三个求总数的数学问题，在计算时都可以运用乘法分配律。 　 　
四．计算题（共1小题）
14．请你用乘法分配律解释下面三位数乘两位数的竖式计算的道理。
五．应用题（共1小题）
15．光明小学四年级4个班学生去参观广州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费．四年级学生共需要多少元车费？
2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之乘法运算律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B B A A B
一．选择题（共5小题）
1．下面各题中，不能用算式“（3+2）×3”解答的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】整数乘法分配律．
【答案】B
【分析】根据题意，计算算式“（3+2）×3”时，3+2＝5表示把3个和2个合起来，得到总数量5，然后再乘3，求出结果是15；据此逐一分析选项解答即可。
【解答】解：A．每组2个黑色和3个白色的球，有3组，用3+2先求出一组的数量，然后再乘3，求出总数，能用算式“（3+2）×3”解答。
B．共4盘苹果，其中有1盘3个，3盘2个，求总数列式：3+2×3，不能用算式“（3+2）×3”解答。
C．每本3元的本子有3本，每支2元的笔有3支，先用3+2算1本本子和1支笔的价钱，然后再乘3，即总价是（3+2）×3元，能用算式“（3+2）×3”解答。
D．先用3+2求出小明做的花的数量；再根据小兰做的花的数量是小明的3倍，用小明做的花的数量乘3，即可求出小兰做的花的数量，能用算式“（3+2）×3”解答。
故选：B。
【点评】本题考查了整数乘法的意义及应用。
2．下列算式中，与“300×2+40×2+7×2”的结果相等的是（　　）
A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6
【考点】整数乘法分配律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据乘法分配律，原式等于（300+40+7）×2，据此解答即可。
【解答】解：300×2+40×2+7×2
＝（300+40+7）×2
＝347×2
＝694
故选：B。
【点评】解答此题要运用乘法分配律的知识。
3．如果甲数＝16×（▲+23），乙数＝16×▲+46，那么（　　）
A．甲数＞乙数
B．甲数＝乙数
C．甲数＜乙数
D．无法确定甲数和乙数的大小
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】假设▲是0，把0代入16×（▲+23）和16×▲+46中计算，再比较得数的大小即可解答。
【解答】解：假设▲是0。
16×（0+23）
＝16×23
＝368
16×▲+46
＝10×0+46
＝46
368＞46，所以甲数大。
故选：A。
【点评】解答本题运用假设法计算简便。
4．下面算式中，运用了乘法分配律的是（　　）
A．25×（4+8）＝25×4+25×8 B．25×4×8＝25×（4×8）
C．25×4+8＝100+8 D．25×（4+8）＝25×12
【考点】整数乘法分配律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】整数乘法的运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c；据此解答。
【解答】解：A选项，25×（4+8）＝25×4+25×8，运用了乘法分配律；
B选项，25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律；
C选项，25×4+8＝100+8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法；
D选项，25×（4+8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。
故选：A。
【点评】此题考查的是乘法分配律的知识。
5．小艺在计算3×（△+〇）时，算成了3×△+〇，结果比原来小了10。如果将10表示的含义在图上圈出来，那么下面正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】整数乘法分配律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】先根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把3×（△+〇）变成3×△+3×〇；对比3×△+〇和3×△+3×后发现，前面的3×△是一样的，1个〇与3×〇相比，少了2个〇。已知结果比原来少了10，由此可知2个〇等于10，据此解答。
【解答】解：由分析可知：
如果将10表示的含义在图上圈出来，可以用表示。
故选：B。
【点评】此题考查的是乘法分配律的知识。
二．填空题（共4小题）
6．检验24×15＝360的结果是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算的方法利用了乘法 　交换　 律。
【考点】整数乘法交换律．
【专题】运算能力．
【答案】交换。
【分析】乘法的验算可以用交换因数的位置进行，即a×b＝b×a，利用了乘法交换律。
【解答】解：检验24×15＝360的结果是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算的方法利用了乘法交换律。
故答案为：交换。
【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握。
7．小胖在计算时，错误地把16×（★﹣5）写成了16×★﹣5，错误的结果和正确的结果相差　75　 。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】75。
【分析】假设★是6，把6代入16×（★﹣5）和16×★﹣5中，分别算出这两个算式的得数，再把两个算式的得数相减，即可求出错误的结果和正确的结果相差的数。
【解答】解：假设★是6。
16×（★﹣5）
＝16×（6﹣5）
＝16×1
＝16
16×★﹣5
＝16×6﹣5
＝96﹣5
＝91
91﹣16＝75
答：错误的结果和正确的结果相差75。
故答案为：75。
【点评】解答本题用假设法和赋值法解答简便。
8．（5+△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝（　16　 ），△＝（　3　 ）。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；应用意识．
【答案】16，3。
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，可得（5+△）×☆＝5×☆+△×☆。已知（5+△）×☆＝128，△×☆＝48，将△×☆＝48代入5×☆+△×☆＝128中，得到5×☆+48＝128。由5×☆+48＝128，根据等式的性质，等式两边同时减去48，可得5×☆＝128﹣48＝80。再根据因数＝积÷另一个因数，可得☆＝80÷5＝16。因为△×☆＝48，☆＝16，根据因数＝积÷另一个因数，可得△＝48÷16＝3。
【解答】解：（5+△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝16，△＝3。
故答案为：16，3。
【点评】本题考查了乘法分配律的应用。
9．小明在计算5×（□+0.6）时，误算成5×□+0.6，现在的结果与原来比较将　变小　 （填“变大”、“变小”或“不变”），现在的结果与原来相差　2.4　 。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】应用意识．
【答案】变小，2.4。
【分析】要比较两个算式结果的大小，先要分别计算出两个算式的具体结果，再比较大小，最后用大的结果减小的结果即为差值。据此解答。
【解答】解：正确的结果：5×（□+0.6）
＝5×□+5×0.6
＝5×□+3
算出的结果：5×□+0.6
因为0.6＜3，所以5×□+0.6＜5×□+3，即算出的结果与正确的结果相比变小了。
相差：（5×□+3）﹣（5×□+0.6）＝5×□+3﹣5×□﹣0.6
＝5×□﹣5×□+3﹣0.6
＝3﹣0.6
＝2.4
即算出的结果与正确的结果相差2.4。
答：现在的结果与原来比较将变小，现在的结果与原来相差2.4。
故答案为：变小，2.4。
【点评】此题考查乘法分配律的应用。
三．判断题（共4小题）
10．小红把（32+△）×5看成32+△×5，计算结果比正确结果少160。 　×　
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】用算式（32+△）×5减去算式32+△×5；乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c；减法的性质：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；再将算式化简并计算出结果，据此解答。
【解答】解：根据分析：
（32+△）×5﹣（32+△×5）
＝32×5+△×5﹣32﹣△×5
＝（32×5﹣32）+（△×5﹣△×5）
＝（160﹣32）+0
＝128+0
＝128
所以计算结果比正确结果少128，而不是160，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
11．李妙想在做题时不小心把25×（□+4）错写成25×□+4，他算出的结果与正确结果相差96。 　√　
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；应用意识．
【答案】√。
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c将算式25×（□+4）展开，然后再与25×□+4作比较即可。
【解答】解：25×（□+4）
＝25×□+25×4
＝25×□+100
与算式25×□+4对比可知，两个算式相差：100﹣4＝96。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了乘法分配律的应用。
12．知夏在计算（10+4）×8时错写成10+4×8，得到的结果与正确结果相差70。（ 　√　 ）
【考点】整数乘法分配律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据题意，正确计算（10+4）×8时，先算括号内的加法，再算乘法；错误的算式10+4×8则先算乘法，再算加法。分别计算两种算式的结果，再求差值即可判断。
【解答】解：（10+4）×8
＝14×8
＝112
10+4×8
＝10+32
＝42
112﹣42＝70
答：得到的结果与正确结果相差70。说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是乘法分配律的知识。
13．解决以上三个求总数的数学问题，在计算时都可以运用乘法分配律。 　×　
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据所给图示中问题的解决方法判断即可。
【解答】解：计算c套衣服多少元，ac+bc＝（a+b）c，可以用乘法分配律计算；
计算拼成的图形的面积，mh+nh＝（m+n）h，可以用乘法分配律计算；
计算n个防震的人数，e×f×n，不能用乘法分配律。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查乘法分配律的应用。
四．计算题（共1小题）
14．请你用乘法分配律解释下面三位数乘两位数的竖式计算的道理。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】
→ 125×42 ＝125×（40+2） ＝125×40+125×2 ＝5000+250 ＝5250
【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。
根据125×42的竖式计算，可以看出把42看成40+2，再用125分别和2、40相乘。再把它们乘得结果相加。计算过程运用了乘法分配律。
【解答】解：填写如下：
→ 125×42 ＝125×（40+2） ＝125×40+125×2 ＝5000+250 ＝5250
【点评】本题考查了整数乘法的计算方法及乘法分配律的应用。
五．应用题（共1小题）
15．光明小学四年级4个班学生去参观广州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费．四年级学生共需要多少元车费？
【考点】整数乘法结合律．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单价×数量＝总价，先求出一个班的学生需要付车费多少元，进而求出四年级4个班的学生一共要付车费多少元，据此列式解答即可．
【解答】解：25×45×4
＝25×4×45
＝100×45
＝4500（元）
答：四年级学生共需要4500元车费．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义、以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用．
考点卡片
1．整数乘法交换律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
【常考题型】
在下面的横线填上适当的数。
12×32＝32×_____ 108×75＝75×_____
答案：12；108
判断下列是否应用了乘法交换律？
（1）22×47＝47×22（　　）
（2）125×24＝125×8×3（　　）
答案：√；×
2．整数乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
38×25×4 125×3×8 （13×5）×6
答案：3800；3000；390
3．整数乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）

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