资源简介

辽宁省县级重点高中协作体2025-2026学年高一下学期4月检测
数学试卷
一、单选题
1．与终边相同的一个角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知角与角的终边关于轴对称，若，则可能为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数（ ）
A． B． C． D．
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移是个单位长度 D．向左平移个单位长度
6．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知是第四象限角，则（ ）
A． B． C． D．
10．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期是 B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称
11．声音是由物体振动产生的声波，每个音可由纯音合成，纯音的数学模型为函数.音的四要素与函数的参数有关，如响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐.我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数为，下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．函数在区间上单调递增
C．若声音甲对应的函数为，则声音甲的响度一定比纯音的响度小
D．若声音乙对应的函数为，则声音乙一定比纯音更低沉
三、填空题
12．已知，则______．
13．函数的最大值与最小值之差为_______.
14．德国数学家高斯用取整符号定义了取整运算，对于任意的实数，表示不超过实数的最大整数，例如，则______________．
四、解答题
15．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为S.
(1)若，求；
(2)若该扇形的周长为20，求S的最大值.
16．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且.
(1)求的值；
(2)若为第二象限角，求的值.
17．已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)若函数在区间上的值域为，求m的取值范围．
18．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若在上有4个零点，求的取值范围；
(3)若存在，使关于的方程在上恰有3个不同实根，，，求的值．
19．已知函数，其中.
(1)若两个相邻对称轴之间的距离为，求的值；
(2)若，函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．B
8．B
9．ACD
10．ABC
11．BD
12．/
13．4
14．
15．（1）由题意得，解得，所以；
（2）由题意知，则，
当且仅当时，等号成立，即S的最大值为.
16．（1）根据三角函数的定义得，解得，或，
当时，；
当时，.
（2）因为为第二象限角，所以，，，
原式.
17．（1）解：函数的最小正周期；
令，，解得，．
即的单调递减区间为．
（2）当时，，
令，即，
画出上的图象如图，
因为在的值域为，
所以，
解得，即m的取值范围为．
18．（1）由图,，所以，所以；
由,可得，因为，所以，
所以.
（2）令，则，
因为在上有4个零点，所以，解得；
（3）因为，所以，
因为方程在上恰有3个不同实根，由图可得，
所以，，
即，所以.
19．（1）因为两个相邻对称轴之间的距离为，
所以的最小正周期为，
所以，得.
（2）由题意可得，
因为是的一个零点，
所以，
所以，
所以，，或，，
得，或，，
因为，所以，
所以.
所以的最小正周期为.
令，则，
所以，或，，
得，或，.
因为函数在（且）上恰好有8个零点，
要使最小，需找到跨度最小的连续个零点.
的零点为，或，.
通过比较不同起始零点的连续个零点区间的长度，
区间的长度为，
区间的长度为，
所以的最小值为.
（3）由（2）知，
设在上的值域为A，在上的值域为B，
因为对任意，存在，使得成立，
所以.
当时，，所以，
所以，所以.
当时，，所以，
所以，，所以，
因为，所以，解得，
所以实数的取值范围为.

展开更多......

收起↑