资源简介

河北黄骅中学等十校2026届高三下学期一模数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中曲线的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．等比数列中，，则（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次．如果此目标至少被击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（ ）（参考数据：，）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量，接收端参考信号抽象为向量，定义信号匹配度函数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，，
C．， D．，，
8．已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．定义在上的奇函数周期为2，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知数列满足，，且，，则（ ）
A．一定不是等差数列 B．一定不是递减数列
C． D．
11．空间直角坐标系中，满足条件的点构成一几何体，则该几何体（ ）
A．为正多面体 B．体积为
C．外接球体积为 D．内切球表面积为
三、填空题
12．已知二项式展开式中的系数为40，则实数______．
13．函数的图象本质是双曲线，那么该双曲线的离心率是______，焦距是______．
14．设定义在上的函数有三个不同的零点，，，且，则的值是______．
四、解答题
15．在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)证明：；
(2)若，求面积的最大值．
16．如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，三棱锥的体积是四棱柱体积的．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)已知为数列的前项和，证明：．
18．已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，其中一个焦点为，离心率为．直线，与椭圆交于不同的两点，，且直线，的斜率之积为．
(1)证明：为定值；
(2)以椭圆上一动点为圆心作与直线，均相切的圆，探究圆的面积是否为定值，若是定值，求出圆的面积，若不是定值，说明理由；
(3)求四边形面积的最大值．
19．单循环赛制是指所有参赛队伍（或选手）相互之间都轮流进行比赛，每两支队伍之间只比赛一次，最后按照各队在全部比赛中的得分、胜负场次等成绩指标来排定名次．现有（）支球队进行单循环赛，规定每场比赛获胜队得1分，负的队得0分，且无平局，最后按各队在全部比赛中的积分从高到低排列名次，积分最高者为冠军．并将第支球队的胜场数记为，负场数记为，（）．
(1)当时，求单循环赛的总比赛场数，并计算的值；
(2)证明：；
(3)现支球队分为甲、乙两组，其中甲组球队比乙组球队多5支，甲，乙两组球队混合在一起进行单循环赛，若甲组球队总得分是乙组球队总得分的7倍，请判断冠军是甲组中的球队，还是乙组中的球队，并说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．B
8．B
9．AC
10．BCD
11．BCD
12．
13． 8
14．16
15．（1），，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，；
（2），，
，
，
当且仅当时，即时，等号成立，
.
16．（1）因为底面为直角梯形，所以，
，所以，
所以，又，
又因为三棱锥的体积是四棱柱体积的，
所以，解得.
又，，
所以
又，，
所以，所以.
又由直四棱柱，可得平面，又平面，
所以，又，平面，
所以平面；
（2）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以，
设平面的法向量为，
则，令，得，
所以平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，
，令，得，
所以平面的一个法向量为，
设平面与平面所成的夹角为，
则.
所以平面与平面夹角的余弦值为．

17．（1）因为，其定义域为，又，且，
令，可得，
令，解得，令，解得，
故在单调递增，在单调递减.
则，即函数的最大值为
（2）由（1）知，当时，，即，
令，则，
即，
所以，
即，
即，得证.
18．（1）由已知：，，，
所以，，故椭圆E的方程为.
设直线OA，OB的方程分别为，，
联立，解得， ，
所以
，
因为，所以，
所以
故是定值，且为3．
（2）设，半径为r，，则，即.
设过原点的圆M的切线方程为，
所以圆心到切线的距离为，整理得，
因为直线OA，OB是圆M的两条切线，所以是方程的两个根，
所以，所以，
所以圆M的面积为定值.
（3）由（2）可知，，所以四边形OAMB的面积为
，
因为，所以，
当且仅当时取等号，所以，
故四边形OAMB面积的最大值为1.
19（1）当时，根据单循环赛是所有参加比赛的队均能相遇一次，则每支球队都比赛5场，
所以共比赛场.
根据单循环赛的规则和题意，15场中每一场定有一队获胜，故比赛结束后所有队胜的场次和为15，
所以.
（2）根据单循环赛的规则，每一队都要和对方比赛一场，所以
又因为在一场比赛中的两队一定是一胜一负，故全部比赛结束后胜的总场次数和负的总场次数相等，
得，即.
又.
所以.
又因为，所以
所以.
（3）设乙组有球队支，则甲组有球队支，由（2）知所有球队总得分为
.
又因为甲组球队总得分是乙组球队总得分的7倍，所以甲组球队总得分为，
乙组球队总得分为，又乙组球队在乙组内总得分为.
而每场比赛获胜队得1分，另一队得0分，所以乙组的总得分不会少于乙组球队在乙组内总得分，
得.
解得，又为整数，解得只能为6.
所以甲组球队共有11支，乙组球队共6支，所有球队总得分为分，
甲组球队总得分为119分，乙组球队总得分为17分，甲组球队内部总得分为分，
乙组球队内部总得分分，因乙组球队总共得17分，但乙组内部总得分15分，
所以乙组胜甲组的得分为2分，所以乙组球队最高得分不大于分，
又因为甲组共11支，而，故甲组中至少有一支球队超过7分，所以冠军在甲组球队中.

展开更多......

收起↑