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2026 年中考学科第一次调研考试
九年级数学
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.-3 的相反数是 ( )
2.光在真空中的传播速度约为每秒 30 万千米，用科学记数法表示为( )千米/秒( )
A.0.3×10 B. C. D.
3.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是
( )
4.下列运算正确的是 ( )
A. B.3ab-2ab=1
C. D.
5.某校图书馆有《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》和《算法统宗》四本中国古代数学专著，
小聪从中任意选取一本，恰好选到《九章算术》的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中，不一定成立
的是 ( )
A.∠BAC=∠DAC B.AC=BD
C. AC⊥BD D.OA=OC
7.已知 a 是一元二次方程 的较小的根，则下面对 a 的估值正确的是
( )
A.-1.58.如图，在△ABC 中，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 的长
为半径画弧，两弧相交于点 M，N.作直线 MN，交 AC 于点 D，交 BC
于点 E,连接 BD.若 AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD 的周长为 (
)
A.25 B.22
C.19 D.18
9.如图 1 是我国青海湖最深处某一截面图，青海湖水面下任意一点 A 的压强 P(单位：
cmHg)与其离水面的深度 h(单位：m)的函数表达式为 ，其图象如图 2 所示，
其中 P。为青海湖水面大气压强，k 为常数且 k≠0.根据图中信息分析(结果保留一位小
数)，下列结论正确的是
(
A.青海湖水深 16.4m 处的压强约为 188.6 cmHg
B.青海湖水面大气压强为 76.0 cmHg
C.函数表达式 中，自变量 h 的取值范围是 h≥0
D. P 与 h 的函数表达式为 P=9.
10.如图,四边形 ABCD 中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD 交 AB 于点 E,以点 E 为圆心,DE
的长为半径的圆交 CD 于点 F，若 DE=6，则图中阴影部分的面积为 (
)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11.已知一次函数 y=kx+b，y 随 x 的增大而增大.写出一个符合条件的 k 的值是 .
12.为了解乘客到达高铁站后离开的方式，某地开展问卷调查，共收到有效答复 2000
份，调查结果如图所示.如果当地每天离开高铁站的约有 1.8 万人，那么当地每天乘坐出
租车离开的人数大约为 .
13.我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的
乘 方 (a+b)"展 开 式 的 系 数 规 律 如 图 所 示 ， 其 中 “三 乘 ”对 应 的 展 开 式 为 ：
已 知
则 m 的值为 .
14.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现实物投影的
方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB 经小孔 O 在屏幕(竖直放置)上成像 A'B'.设 AB=36
cm,A'B'=24cm.小孔 O 到 AB 的距离为 30cm,则小孔 O 到 A'B'的距离为 cm.
15.在三角形纸片 ABC 中,AB=AC=2,∠B=15°,点 D 是边 BC 上的动点,将三
角形纸片沿 AD 对折，使点 B 落在点 B'处，当 B'D⊥BC 时，连接 BB',BB'的长
为
三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)
16.(10 分)(1)计算:
(2)化简:
17.(9 分)某农业科技部门为了解甲、乙两种新品种西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了
抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分(百分
制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜/分 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜/分 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分折线统计图
种类 平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
(2)从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定.(填“甲”或“乙”)
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别
写出他们的理由.
18.(9 分)如图,点 A,B,C 在⊙O 上, ,以 BA,BC 为边作
(1)当 BC 经过圆心 O 时(如图 1),求 的度数.
(2)当 AD 与⊙O 相切时(如图 2),若⊙O 的半径为 6,求 的长.(结果保留π)
19.(9 分)如图，某景区内两条互相垂直的道路 a，b 交于点 M，景点 A，B 在道路 a 上，景点 C
在道路 b 上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路 b 上又开发了风景优美的景点 D.测得景
点 C 位于景点 B 的北偏东 方向上，位于景点 A 的北偏东 方向上，景点 B 位于景点 D 的南
偏西 方向上.已知 AB=800m.
(1)求 的度数.
(2)求景点 C 与景点 D 之间的距离.(结果保留根号)
20.(9 分)为增强学生的劳动意识，让他们养成良好的劳动习惯，某校计划组织学生去劳动基地
种植甲、乙两种作物.已知种植 3 亩甲作物和 2 亩乙作物需要 27 名学生，种植 2 亩甲作物和 2 亩乙
作物需要 22 名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植 1 亩甲作物和 1 亩乙作物分别需要多少名学生
(2)种植甲、乙两种作物共 10 亩，所需学生人数不超过 55 人，至少种植甲作物多少亩
21.(9 分)(阅读与思考)阅读下列材料，完成相应任务.
高斯(如图)是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美
称，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.高斯函数 y=[x]常应用于生活、生产的各
个领域，高斯函数也叫取整函数，其符号[x]表示不超过 x 的最大整数，如：[2]=2,[3.7]
=3,[-2.6]=-3..我们规定函数 y=x-[x].
任务：
(1)当 x=-3.5 时，因变量 y 的值为 .
(2)在所给的平面直角坐标系中补全函数 的图象.(先填写下表，再描点、连
线)
x -0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 1.6 1.8
y 0 0.4 0.8 0 0.2 0.6 0 0.6
(3)根据作出的函数图象写出函数值 y 的取值范围.
(4)根据作出的函数图象写出函数的两条性质.
22.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 经过点(3，3).
点 A，B 是该抛物线上的两点，横坐标分别为 m，m+1.
(1)求该抛物线所对应的函数表达式.
(2)当 A，B 两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点 A 的坐标.
(3)设抛物线在 A，B 两点之间的部分(含 A，B 两点)为图象 G.当( 0与最低点的纵坐标之差为 请直接写出 m 的值.
23.(10 分)综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图 1 中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两
个全等的三角形纸片，表示为 和 其中 将 和
按图 2 所示方式摆放，其中点 B 与点 F 重合(标记为点 B).当 时，延长 DE 交 AC
于点 G，试判断四边形 BCGE 的形状，并说明理由.
数学思考：(1)请你解答老师提出的问题.
深入探究：(2)老师将图 2 中的 绕点 B 逆时针方向旋转，使点 E 落在 内部，并让
同学们提出新的问题.
①“善思小组”提出问题：如图 3，当 时，过点 A 作. 交 BE 的延长线于
点 M，BM 与 AC 交于点 N.试猜想线段 AM 和 BE 的数量关系，并加以证明.请你解答此问题.
②“智慧小组”提出问题：如图 4，当 时，过点 A 作 于点 H，若 BC=9,A
C=12,，求 AH 的长.请你思考此问题，直接写出结果.
参考答案
一、选择题
1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B
二、填空题
11.2(答案不唯一) 12.1 800 人 13.8 14.20 15.2 或
三、解答题
16.(1)原式
(2)原式
17.(1)88;90 (2)乙
(3)甲种西瓜的品质较好些的理由：甲种西瓜得分的众数比乙种的高.
乙种西瓜的品质较好些的理由：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高.
18.(1)∵BC 经过圆心 O,
∴BC 为⊙O 的直径.
∴∠BAC=90°.
∵∠ACB=35°,∴∠ABC=90°-35°=55°.
∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴∠D=∠ABC=55°.
(2)连接 AO,CO,如图.
∵AD 与⊙O 相切,∴AO⊥AD. ∴∠OAD=90°.
在 ABCD 中,BC∥AD, ∴∠CAD=∠ACB=35°. ∴∠OAC=90°-∠CAD=55°. ∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=55°.
∴∠O=180°-∠OAC-∠OCA=70°.
19.(1)如图,由题意可得∠CBE=60°,∠CAF=30°,∠BDM=45°,BM⊥DM,BE∥AF∥DM.
∴∠BCM=∠CBE=60°,∠ACM=∠CAF=30°. ∴∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°.
(2)∵∠CBE=60°,
∴∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°.
由(1)得∠ACB=30°.
∴∠ABC=∠ACB=30°.
又∵AB=800 m,∴AC=AB=800 m.
在 Rt△ACM 中,
∴BM=AB+AM=800+400=1200(m).
∵∠BDM=45°,BM⊥DM,∴DM=BM=1200 m.
∴D( DM-CM=(1200-400 )m.
∴景点 C 与景点 D 之间的距离为(
20.(1)设种植 1 亩甲作物和 1 亩乙作物分别需要 x 名学生和 y 名
学生，根据题意，得 解得
答：种植 1 亩甲作物和 1 亩乙作物分别需要 5 名学生和 6 名学生.
(2)设种植甲作物 a 亩，则种植乙作物(10-a)亩，根据题意，
得 5a+6(10-a)≤55.
解得 a≥5.
答：至少种植甲作物 5 亩。
21.(1)0.5
(2)填表如下：
x -1 -0.6 －0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 1.6 1.8
y 0 0.4 0.8 0 0.2 0.6 0 0.2 0.6 0.8
补全函数图象如图.
(3)由函数图象可得，函数值 y 的取值范围为 0≤y<1.
(4)由函数图象可得函数的两条性质：①当-1≤x<0 时，y 随 x 的增大而增大；②当 x 取整数时，
y 有最小值，最小值为 0.(答案不唯一)
22.(1)将点(3,3)代入 中,得 3=9+3b.
解得 b=-2.
∴该抛物线所对应的函数表达式为
(2)抛物线 的对称轴为直线
∵A，B 两点关于抛物线的对称轴对称，且横坐标分别为 m，m+1，
∴线段 AB 的中点在对称轴上.
∴m+1-1=1-m,
解得
∵点 A 是该抛物线上的点，
∴当 时，
∴点 A 的坐标为
(3)m 的值为 或
23.(1)四边形 BCGE 为正方形.理由如下:
∵∠BED=90°,
∴∠BEG=180°-∠BED=90°.
∵∠ABE=∠A,
∴AC∥BE.
∴∠CGE=∠BED=90°.
∵∠C=90°,
∴四边形 BCGE 为矩形.
∵△ACB≌△DEB,
∴BC=BE.
∴矩形 BCGE 为正方形.
(2)①AM=BE.证明如下:
∵∠ABE=∠BAC,
∴AN=BN,
∵∠C=90°,
∴BC⊥AN.
∵AM⊥BE,即 AM⊥BN,
∵AN=BN,
∴BC=AM,
由(1)得 BE=BC,∴AM=BE.
②AH 的长为

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