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广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期中模拟卷（解析版）
考试范围：第1-4章；时间90分钟；满分100分．
第一部分 选择题
1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
【答案】C
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是随机事件．
故选：C．
2．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题．
【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；
C、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D、不能判定，故本选项不符合题意；
故选：B．
3.某晾衣架的示意图如图所示，若，则晾衣架底部横杆的长可能为（ ）
A．50 B．56 C．60 D．66
【答案】A
【分析】根据三角形存在的条件，解答即可．
本题考查了三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴50符合题意．
故选：A．
4.下列计算：①；②；③；④，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，求解即可．
【详解】解： ，故①正确；
，故②正确；
，故③不正确；
，故④错误；
故选：C．
健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，利用平行线的性质求出，，再根据计算即可得解．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
故选：C．
6.已知，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先利用多项式乘以多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
【答案】A
【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
如图，在中，，点D为的中点．
点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，
同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，
若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，
则a的值为（ ）
A．4 B．4或2 C．6 D．4或6
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．
用的长度减去的长度，根据全等三角形对应边相等，分两种情况列方程即可得到结论．
【详解】解：由题意，，
∴；
当时
∵，是的中点，
∴，解得，
∵，
∴，即，解得；
当时
，解得，
∵，
∴，即，解得；
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
【答案】2
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：∵，m﹣n＝﹣3，
∴﹣3（m+n）＝﹣6，
∴m+n＝2，
故答案为：2
一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中
（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
【答案】
【分析】本题考查了几何图形面积，先求出黑色方格的面积和整个图的面积，再求出黑色方格的面积除以整个图的面积，即可求解；会求几何图形的概率是解题的关键.
【详解】解：由图得
黑色方格的面积为：，
整个图的面积为：，
小鸟停在黑色方格中的概率是，
故答案为：.
近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯
（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，
当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________．
【答案】/度
【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
12.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，
爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是_______

【答案】
解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故答案为：
13.如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，
再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．
若，则的度数为______
【答案】
【分析】根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答．
【详解】解：∵长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．，
∴，，，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可．
（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
15．先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，原式．
如图，直线，相交于O，平分，于点O，，
求，的度数．
【答案】，
【分析】本题考查余角，补角及角平分线的定义．解题的关键是余角，补角及角平分线的定义．
利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数．
【详解】解：于点O，，
．
与是对顶角，
．
平分，
．
．
17．我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．
商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，
指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．
“转动一次转盘获得100元的购物券”是____________；
（填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
(2)计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
(3)如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？
（1）解：∵转盘只设置了红色、黄色或绿色区域，分别对应元、元、元的购物券，
∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件；
（2）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果．
其中：转动一次转盘获得50元购物券的结果，有1种；
转动一次转盘获得30元购物券的结果，有2种；
转动一次转盘获得20元购物券的结果，有3种．
转动一次转盘获得50元购物券的概率为，
转动一次转盘获得30元购物券的概率为，
转动一次转盘获得20元购物券的概率为．
（3）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果．
其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，
转动一次转盘得到购物券的概率为，
得不到购物券的概率为，
，
得不到购物券的概率大．
18．如在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？
（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．
（1）证明：①∵，
∴，
因为于D，于E，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
②由①知，
∴，，
∴；
（2）解：，
在和中，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：结论：．
与（2）同法可得，
∴，，
∴．
我们常将一些公式变形，以简化运算过程．例如，
可以把公式“”变形成或等形式，
运用于下面这个问题的解答：
问题：若满足，求的值．
我们可以作如下解答：设，，则，，所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)若满足，求的值．
(2)若满足，求的值．
(3)如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．
沿着，所在直线将正方形分割成四个部分．
若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
【答案】(1)120
(2)2020.5
(3)长方形的面积为192．
【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用，理解公式的变形和结构特征是正确应用的前提．
（1）根据题中提供方法进行计算即可；
（2）设，，计算出的值，利用，进行计算即可；
（3）由题意知，．利用计算的值即可；
【详解】（1）解：设，，
则，，
∴的值，
故答案为：120；
（2）解：设，，
则，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：设，，则，．
由题意知，，，
∴．
∴
∴，
解得．
∴长方形的面积为．
即：．
直线，直线与，分别交于点，，（），
小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，
使点，分别在直线，上，，．
(1)猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)若的平分线交直线于点．
①如图②，当，时，求α的度数；
②小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
【答案】(1)，理由见解析
(2)①；②或
【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论是解决问题的关键．
（1）过点作，先证，进而得，，则，据此可得出答案；
（2）①先证，进而得，，再根据平分可得，然后再由可得；
②将三角板沿直线左右移动时，有以下两种情况：（）当点在点的右侧时，先由得，再由得，然后根据角平分线定义得，最后再根据可得的度数；（）当点在点的右侧时，先由得，则，再根据得，，则，然后根据角平分线定义得，由此可得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
过点作，如图①所示：
，
，
，，
；
（2）①，，，
，
，，
平分，
，
，
，
；
②将三角板沿直线左右移动，
有以下两种情况：
（ⅰ）当点在点的右侧时，如图②所示：
，，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（ⅱ）当点在点的左侧时，如图③所示：
，，，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
综上所述：的度数为或．
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考试范围：第1-4章；时间90分钟；满分100分．
第一部分 选择题
1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
2．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3.某晾衣架的示意图如图所示，若，则晾衣架底部横杆的长可能为（ ）
A．50 B．56 C．60 D．66
4.下列计算：①；②；③；④，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6.已知，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
如图，在中，，点D为的中点．
点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，
同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，
若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，
则a的值为（ ）
A．4 B．4或2 C．6 D．4或6
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中
（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯
（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，
当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________．
12.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，
爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是_______

【答案】
13.如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，
再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．
若，则的度数为______
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：
(1)；
(2)．
15．先化简再求值：，其中，．
如图，直线，相交于O，平分，于点O，，
求，的度数．
17．我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．
商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，
指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．
“转动一次转盘获得100元的购物券”是____________；
（填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
(2)计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
(3)如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？
18．如在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？
（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．
我们常将一些公式变形，以简化运算过程．例如，
可以把公式“”变形成或等形式，
运用于下面这个问题的解答：
问题：若满足，求的值．
我们可以作如下解答：设，，则，，所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)若满足，求的值．
(2)若满足，求的值．
(3)如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．
沿着，所在直线将正方形分割成四个部分．
若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
直线，直线与，分别交于点，，（），
小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，
使点，分别在直线，上，，．
(1)猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)若的平分线交直线于点．
①如图②，当，时，求α的度数；
②小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．
（用含的式子表示）
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