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第二单元认识三角形和四边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个三角形的任意一个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）。
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形
2．下面最牢固的图形是（ ）。
A． B． C．
3．学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（ ）特性。
A．美观 B．易变形 C．不易变形
4．一个三角形中，如果最大的一个角是钝角，那么这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
5．一个三角形的最大内角是，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形
6．一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边长可能是（ ）厘米。
A．80 B．90 C．110
二、填空题
7．对三角形进行分类，并说说你的分类方法。
分析与解答：
(1)我们观察这些三角形的角，发现有些三角形的三个角都是锐角，这类三角形就是( )三角形；有些三角形有一个直角，这类三角形就是( )三角形；有些三角形有一个钝角，这类三角形就是( )三角形。
(2)我们观察这些三角形的边，发现有些三角形的三条边都相等，这类三角形就是( )三角形；有些三角形的两条边相等，这类三角形就是( )三角形。
8．三角形的三条边的长度分别是4厘米、4厘米和6厘米，按照边来分，这是一个( )三角形，围成这个三角形至少要( )厘米长的绳子。
9．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，( )°。
10．三角形按角分可以分成( )三角形、( )三角形和( )三角形；至少有一组对边平行的四边形可能是( )形、也可能是( )形。
11．三角形有( )个角,各角和是( )度．
三、判断题
12．平行四边形具有稳定性，三角形容易变形。( )
13．三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。( )
14．在一个三角形中，已知两个内角分别是55°和33°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
15．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( )
16．梯形中的一组对边平行，这组对边永不可能相等。( )
四、解答题
17．完成下列各题：
①一个平行四边形相邻两边的和是36厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？
②小华看一本故事书，平均每天看39页，4天看完．若前两天每天看25页，后两天平均每天看多少页？
18．实验小学的操场如图，运动会上进行800米跑比赛，运动员要绕操场跑多少圈？
19．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。）
20．用30厘米长的绳子围成一个等腰三角形，它的一条腰长是12厘米，那么它的底边长多少厘米？
21．一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。
《第二单元认识三角形和四边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B B C A
1．A
【分析】本题可根据三角形内角和定理以及题目所给条件判断三角形的类型。三角形内角和定理为三角形的内角和等于180°。已知一个三角形的任意一个内角都不小于60°，假设三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，即∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°。又因为三角形内角和∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以只有当∠A＝∠B＝∠C＝60°时才能满足条件。
【详解】三个角都相等的三角形是等边三角形，所以这个三角形一定是等边三角形。
故答案为：A
2．A
【详解】略
3．B
【分析】学校大门做成的若干个平行四边形，这是应用了平行四边形不稳定性，即易变形的特性进行制作的。
【详解】由分析可知，学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的易变形特性。
故答案为：B
4．B
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】A．锐角三角形的三个角都是锐角，此三角形有一个角是钝角，不是锐角三角形；
B．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形有一个角是钝角，是钝角三角形；
C．有一个角是直角的三角形是直角三角形，此三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角，不是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的分类方法是解题关键。
5．C
【分析】这个三角形中，最大的内角是86°，则其余两个内角的度数均小于86°。即这三个内角均为锐角。根据三个角均为锐角的三角形叫做锐角三角形可知，这个三角形是锐角三角形。
【详解】一个三角形的最大内角是80°，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：C
6．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。进行解答即可。
【详解】40＋50＝90（厘米）
50－40＝10（厘米）
所以三角形的第三边要大于10厘米且小于90厘米，即第三条边长可能是80厘米。
故答案为：A
7．(1) 锐角 直角 钝角
(2) 等边 等腰
【详解】（1）我们观察这些三角形的角，发现有些三角形的三个角都是锐角，这类三角形就是锐角三角形（例图③④⑤）；有些三角形有一个直角，这类三角形就是直角三角形（例图①②）；有些三角形有一个钝角，这类三角形就是钝角三角形（例图⑥⑦⑧⑨）。
（2）我们观察这些三角形的边，发现有些三角形的三条边都相等，这类三角形就是等边三角形（例图③④⑤）；有些三角形的两条边相等，这类三角形就是等腰三角形（例图②）。
8． 等腰 14
【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形，绳子长度即为三角形的周长；据此即可解答。
【详解】4＋4＋6
＝8＋6
＝14（厘米）
三角形的三条边的长度分别是4厘米、4厘米和6厘米，按照边来分，这是一个等腰三角形，围成这个三角形至少要14厘米长的绳子。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
9．65
【分析】步骤1：明确等腰直角三角形的角：等腰直角三角形中，除了直角，另外两个角和都是（因为等腰，所以两个底角相等；又因为三角形内角和，所以。
步骤2：看和三角形的角的关系：想象把和“拼”在一起，因为与平行，所以从到的“倾斜程度”是一致的。上下两个角相等都是70°，，那这两个角加起来的大角是。
步骤3：求：因为是一条直线（平角），所以和刚才的“大角”加起来是，因此。
【详解】
＝90÷2
＝45°
如图，已知平行于，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在，上，当时，。
【点睛】解题关键是结合等腰直角三角形的角的特征（底角），利用平行线对应的“平角背景”，通过角的和差关系求出的度数。
10． 直角 钝角 锐角 平行四边 梯
【分析】有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角叫做锐角三角形。平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行，据此解答。
【详解】三角形按角分可以分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形；至少有一组对边平行的四边形可能是平行四边形、也可能是梯形。
【点睛】本题考查三角形的分类以及平行四边形和梯形的特征，需熟练掌握。
11． 3 180
【解析】略
12．×
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性，即易变形性，容易变形；据此解答。
【详解】平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形的易变性和三角形的稳定性，不要弄混淆。
13．√
【详解】三角形内角和是180°，是不变的，故三角形的内角和与三角形的大小无关，所以判断正确。
故答案为：√
14．×
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，要求第三个内角，三角形的内角和－两个内角的度数之和＝第三个内角度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
【详解】180°－（55°＋33°）
＝180°－88°
＝92°
这个三角形是一个钝角三角形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题求出另一个内角的度数，然后根据锐角三角形的定义即可解决问题。
15．×
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。
【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。
故答案为：×
16．√
【分析】梯形中的一组平行边不可能相等，如果相等，那么这个梯形就变成了平行四边形。
【详解】梯形中的一组对边平行，这组对边永不可能相等。
故答案为：正确。
【点睛】本题考查的是梯形的特征及分类，关键是熟练掌握梯形的图形特点，采用画图法能更快解题。
17．①36×2=72（厘米）；
答：这个平行四边的周长是72厘米；
②（39×4﹣25×2）÷2，
=（156﹣25×2）÷2，
=106÷2，
=53（页）；
答：后两天平均每天看53页
【详解】试题分析：①利用平行四边形的对边相等，相邻两边的和为周长的一半解答即可；
②用书的总页数减去前两天看的求出后两天看的页数即可解决问题．
解：①36×2=72（厘米）；
答：这个平行四边的周长是72厘米；
②（39×4﹣25×2）÷2，
=（156﹣25×2）÷2，
=106÷2，
=53（页）；
答：后两天平均每天看53页．
点评：解决第一题最好画出图形，结合图形解决问题；第二题关键求出书的总页数和后两天看的页数即可．
18．4
【详解】试题分析：由题意可知：这个操场有两条直跑道和两个弯道组成，分别计算出直跑道和弯道的长度，即可得出操场的周长，再据除法的意义即可得解．
解：800÷（68.6×2+3.14×20），
=800÷（137.2+62.8），
=800÷200，
=4（圈）；
答：运动员要绕操场跑4圈．
点评：分别计算出直跑道和弯道的长度，是解答本题的关键．
19．13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋9＝14（厘米），9－5＝4（厘米）
则第三根小棒的长度比14厘米小，比4厘米大。
答：第三根小棒的长度可能是13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
20．6厘米
【分析】根据题意，两条腰长之和为（12＋12）厘米，再用30减去两条腰长之和，求出它的底边长多少厘米。
【详解】30－（12＋12）
＝30－24
＝6（厘米）
答：它的底边长6厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确等腰三角形的两条腰相等，再进一步解答。
21．我同意乐乐的做法。理由见详解。
【分析】本题需根据三角形三边关系判断等腰三角形的三边长度，进而计算其周长。用到的知识点为三角形任意两边之和大于第三边。
【详解】乐乐：；
园园：；
周长：（米）
答：我同意乐乐的做法，因为三角形任意两边之和大于第三边；它的周长为13米。
【点睛】通过三角形三边的关系，判断乐乐和园园谁能构成三角形，再计算出三角形的周长。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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