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第二单元长方体（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。
A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2
2．如图是一个正方体的展开图，围成正方体后，与汉字“庆”相对的汉字是（ ）。
A．京 B．冬 C．奥 D．会
3．每年的6月5日是世界环境日，下面是五（1）班同学自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（ ）能折叠成正方体。
A． B． C． D．
4．将由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，5个正方体的表面积之和与长方体表面积相比，增加了（ ）。
A．12 B．32 C．16 D．20
5．小学数学课本的形状是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．正方体
6．用一根长48厘米的铁丝围成一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．将，则与2号面相对的面是第（ ）号面。
A．6 B．5 C．4 D．3
8．长方体的六个面中，相对的面（ ）。
A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等 D．无法确定
二、填空题
9．在同一个长方体中，最少有( )条棱是相等的。
10．长方体有( )顶点。( )条棱，可以分成( )组，每组棱的长度( )。
11．有5个棱长为5厘米的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面积是( )平方厘米。
12．看下图，把棱长5厘米的小正方体堆放在墙角，这样摆放共露出( )个面，露在外面的面积是( )平方厘米．
13．有8个棱长为1厘米的正方体，把它们拼成一个大的立体图形，总棱长最长的立体图形应该是一个( )体，总棱长为( )厘米；总棱长最短的立体图形应该是一个( )体，总棱长为( )厘米。
14．下图所示的长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
15．如下，3个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．正方体和长方体都有6个顶点，8个面，12条棱长． ( )
17．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
18．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。( )
19．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
20．一个物体从一个面看到正方形，这个物体一定是正方体。( )
四、解答题
21．将3个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
22．一个房间的长6米，宽4米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和天花板粉刷上白色的涂料，粉刷面积是多少平方米？
23．如果一个洗衣机放在了墙角，需要用布把它盖起来，那么你能算出几个面需要盖布吗？
24．用两个长3 cm、宽2 cm、高1 cm的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
25．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
《第二单元长方体（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D B C C C A
1．A
【分析】根据题意，把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成36÷6＝6（个）正方体，需要切5次。每切割1次增加两个正方形面，切割5次增加了5×2＝10个正方形面，则表面积增加了6×6×10＝360（平方厘米）。
【详解】36÷6－1＝5（次）
6×6×（5×2）
＝36×10
＝360（平方厘米）
把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将增加360平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少1”和“每切割1次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。
2．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，围成正方体后，汉字“庆”与“会”相对，“北”与“冬”相对，“京”与“奥”相对。
【详解】如图：
是一个正方体的展开图，围成正方体后，与汉字“庆”相对的汉字是“会”。
故答案为：D。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．D
【分析】正方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型，中间3个一连串，两边各一随便放；
（2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2－2－2”型，两两相连各错一；
（4）“3－3”型，三个两排一对齐。据此逐项分析，进行解答。
【详解】
A．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。
B．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。
C．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。
D．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，能折叠成正方体。
故答案为：D
4．B
【分析】由题意知：将由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，则表面积增加了8个正方形的面，用棱长乘棱长乘8，可求得本题的解。据此解答。
【详解】由分析知：
2×2×8
＝4×8
＝32（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了同学们空间想象能力。理解将由5个正方体拼成的长方体拆开后，增加了8个正方形的面的面积是解答本题的关键。当然也可以实际操作的方法来理解5个正方体拼成的长方体拆开后，增加的面的面积是多少。
5．C
【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面、12条棱、8个顶点即可解决问题。
【详解】根据长方体的特征可知，小学数学课本的形状是长方体；
故选： C
【点睛】此题考查了长方体的特征运用。
6．C
【分析】长方体框架所用铁丝的长度＝12条棱的和，12条棱中有4条高，4条宽，4条长，设长方体的高为x厘米，据此列方程求出高。
【详解】解：设长方体的高为x厘米。
4×5＋4×4＋4x＝48
20＋16＋4x＝48
36＋4x＝48
4x＝12
x＝3
故答案为：C。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
7．C
【分析】结合图示可知，本题属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。
【详解】根据正方体展开图的特征，将这个正方体展开，与2号面相对的面是（4）号面。
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
8．A
【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。长方体相对的面，指的是上下相对、左右相对、前后相对的面。从长方体的定义来看，它是由六个长方形（特殊情况有两个正方形）围成的立体图形，相对的面是完全平行且形状、大小一样的。
【详解】由分析可知：
长方体相对的面是完全平行且形状、大小一样的。比如一个普通的长方体盒子，上面和下面的形状、大小完全相同，前面和后面、左面和右面也是如此。
故答案为：A
9．4
【分析】在长方体中有4个相等的高，4个相等的长，4个相等的宽，
【详解】在同一个长方体中，最少有4条棱是相等的。
【点睛】此题主要考查学生对长方体棱长性质的认识与了解。
10． 8 12 3 相等
【解析】略
11．225
【分析】观察图形可知，上面和右面各有2个面露在外面，前面有5个面露在外面，所以共有2＋2＋5＝9个面露在外面，每个面的面积为5×5＝25平方厘米，用25乘露在外面的面数即可求得露在外面的面积是多少平方厘米。
【详解】2＋2＋5
＝4＋5
＝9（个）
5×5＝25（平方厘米）
9×25＝225（平方厘米）
【点睛】此题考查组合体图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数。
12． 11 275
【详解】略
13． 长方 40 正方 24
【解析】略
14． 3 2 4
【解析】略
15．7
【分析】如图所示，共有3个正方体，从上面看，能看到3个面，从正面看，能看到2个面，从右面看，能看到2个面，这样共能够看到7个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积。
【详解】如图所示，共有3个正方体，露在外面7个面
露在外面的面积：
1×1×7
＝1×7
＝7（平方厘米）
露在外面的面积是7平方厘米。
【点睛】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
18．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对面的面积相等。如果有两个相对的面是正方形，则另外四个面完全相同的长方形，这四个面的面积应相等。据此判断。
【详解】如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外四个面是相同的长方形，四个面的面积是相等的，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
19．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【详解】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
20．×
【分析】正方体的6个面都是正方形，从任何一个面看都是正方形。一般情况下长方体的6个面都是长方形。也有一对面是正方形，其它4个面是长方形的长方体，此时从一个面看可能看到正方形，据此解答。
【详解】由分析可知，当一个长方体中有一对面是正方形时，从一个面看到的可能是正方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体和正方体的特征，明确长方体的特殊情况，当有4个面相同时，另外2个面是正方形。
21．
5200cm2
【分析】把3个这样的礼品盒包装在一起，减少4个面，要想包装最省纸，减少的面的面积应该最大，找出长方体中最大的一个面即是重叠起来的面，需要的包装纸面积＝礼品盒的表面积×3－最大的一个面的面积×4即可。
【详解】由分析可知，三个礼品盒包装如下：
包装纸面积：
（40×20＋40×10＋20×10）×2×3－40×20×4
＝1400×6－3200
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的拼接问题，明确要使表面积最小，其重合部分的面的面积应该最大是解题关键。
22．76平方米
【详解】（6×3+4×3）×2+6×4-8=76（平方米）
23．3个
【分析】长方体的洗衣机一共有6个面，有2个面靠墙，底面不用盖，所以3个面需要盖布。
【详解】6－2－1＝3（个）
答：一共有3个面需要盖布。
【点睛】本题考查了长方体的特征，明确长方体有6个面是解题的关键。
24．32平方厘米
【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是3×2的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积．
【详解】（2×2+2×3+2×3）×2
=16×2
=32（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是32平方厘米．
25．（1）①②③④⑥
（2）1200cm
（3）4000cm
【分析】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥；
（2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可；
（3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。
【详解】（1）应该选用①②③④⑥；
（2）40×30＝ 1200（cm2）
答：所占的面积是1200平方厘米。
（3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2
＝1200＋（800＋600）×2
＝1200＋1400×2
＝1200＋2800
＝ 4000（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。
【点睛】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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