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第七单元用方程解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．笑笑去文具店买钢笔，如果买5支，那么还剩下0.7元，如果买7支，那么还差0.3元。笑笑带了（ ）元。
A．1.2 B．2.2 C．3.5 D．3.2
2．妈妈的体重是52千克，比小芳体重的2倍少8千克。设小芳的体重为x千克，则可列方程为（ ）。
A．2x－8＝52 B．2x＋8＝52 C．8x－2＝52 D．8x＋2＝52
3．淘气的姐姐爱好健身运动，在一次30分钟的健身运动后，姐姐的心跳速度发生了变化，为每分钟140下，是运动前心跳速度的1.5倍还多38下，姐姐运动前每分钟跳多少下？下列等量关系正确的是（ ）。
A．运动后心跳的速度×1.5＋38＝运动前心跳的速度。
B．运动后心跳的速度×1.5－38＝运动前心跳的速度。
C．运动前心跳的速度×1.5＋38＝运动后心跳的速度。
D．运动前心跳的速度×1.5－38＝运动后心跳的速度。
4．民间工艺泥塑俗称“彩塑”“泥玩”，是我国一种民间手工艺。张师傅和李师傅共制作60个泥塑，张师傅做的个数是李师傅的。设李师傅做了x个，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．以上都对
5．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（　　）。
A．A B．B C．C D．D
6．下图，每横行、竖行、斜行三个数的和都相等，则☆处应该填（ ）。
A．15 B．18 C．24 D．30
7．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）。
A．20张 B．15张 C．10张 D．5张
8．淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（ ）。
A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8
二、填空题
9．五（1）班有54名同学，其中女生人数是男生人数的一半，女生有( )人．
10．“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有岁，方程是根据( )等量关系列出来的。
11．在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5．
x＋( )＝75 x-( )＝3.5 ( )x＝55 ( )÷x＝6
12．鸡兔同笼，其中鸡的数量是兔的5倍。假设兔有x只，那么鸡有( )只，鸡比兔多( )只，鸡和兔共有( )只。
13．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。
14．阳阳今年a岁，妈妈的年龄是她的5倍，4年后，她们的年龄和是( )岁．
15．一间房子要用方砖铺地，用边长3dm的方砖需要96块。如果改用面积是4dm2的方砖需要( )块。
三、判断题
16．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( )
17．A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？
列式是：1800÷50=36（小时）
1800÷40=45（小时）
45＋36=81（小时） ( )
18．已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24。 ( )
19．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( )
20．一根绳子3折量一口井，余出米；如果4折去量又不足米，则绳长7米。( )
四、解答题
21．一本《海底世界》的价钱比5本软面本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》16.5元，那么每本软面本子多少元？
22．一个数的6.8倍比这个数多0.58，求这个数．
23．学校购进一批新书，五、六年级同学帮忙把它们摆到图书馆书架上，五年级同学摆的书占新书总数的，六年级同学摆的书占新书总数的。六年级比五年级同学多摆了720本。这批新书一共有多少本？（列方程解答）
24．（如图）李叔叔要给张叔叔送一份材料，公园距离图书馆240千米。
（1）他们约定：两人同时开车出发，出发后几时相遇？（先写出等量关系，再列方程解答）
（2）如果李叔叔先行了一段路程后，张叔叔再从图书馆出发，两人相遇时李叔叔行了全程的，此时离图书馆还有多少千米？
25．只列式，不计算。
张大伯养白兔和黑兔共160只，养的白兔只数是黑兔的3倍，张大伯养白兔和黑兔各多少只？
（解：设张大伯养黑兔x只，那么养白兔3x只。）
列方程：_____________
《第七单元用方程解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D B D C C
1．D
【分析】根据笑笑带的钱数不变可以找出题中的等量关系：买5支铅笔的钱数＋0.7元＝买7支铅笔的钱数 0.3元，设每支铅笔的价钱为x元，买5支铅笔即元，买7支铅笔即元，根据等量关系列方程解答，求出每支铅笔的价钱，再算出5支铅笔的价钱再加0.7元，即可得解。
【详解】解：设每支铅笔的价钱为x元。
（元）
笑笑带了3.2元。
故答案为：D
2．A
【分析】根据题目，找等量关系，可以假设小芳的体重为x千克，妈妈的体重是小芳的2倍，就是2x，并且还比2倍少8千克，就是2x－8。
【详解】假设小芳体重为x千克，列出方程为：
2x－8＝52
故答案为：A
【点睛】这题考查了方程的应用，弄清楚题目意思，找到合适的等量关系是解答此题的关键。
3．C
【分析】已知姐姐运动后的心跳速度是每分钟140下，是运动前心跳速度的1.5倍还多38下，据此可知运动前心跳速度乘1.5，再加上38，就是运动后的心跳速度，据此得出等量关系。
【详解】A．运动后心跳的速度×1.5＋38＝运动前心跳的速度，表示运动前心跳的速度是运动后心跳速度的1.5倍还多38下，不符合题意；
B．运动后心跳的速度×1.5－38＝运动前心跳的速度，表示运动前心跳的速度是运动后心跳速度的1.5倍还少38下，不符合题意；
C．运动前心跳的速度×1.5＋38＝运动后心跳的速度，表示运动后心跳的速度是运动前心跳速度的1.5倍还多38下，符合题意；
D．运动前心跳的速度×1.5－38＝运动后心跳的速度，表示运动后心跳的速度是运动前心跳速度的1.5倍还少38下，不符合题意。
故答案为：C
4．D
【分析】题目中设李师傅做了x个，张师傅做的个数是李师傅的，因此张师傅做了个；两人共制作 60 个泥塑，需根据 “李师傅做的数量 ＋ 张师傅做的数量 ＝ 总数量” 的关系，分析各选项方程的合理性。
【详解】 A.，李师傅做了x个，张师傅做了x个，两者数量相加等于总数量 60，此方程符合数量关系，正确；
B.，60 x表示张师傅做的数量，而张师傅做的数量也等于，此方程符合数量关系，正确；
C.，对应李师傅做了的数量，对应张师傅做了的数量，合并后表示总数量 60，此方程符合数量关系，正确；
D.前三个选项的方程均正确，该选项“以上都对” 符合要求。
故答案为：D
5．B
【解析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15＝分，甲跑一条边的时间为80÷135＝分，÷＝9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2……1，即在B处相会。
【详解】80÷（135﹣120）
＝80÷15，
＝（分钟）；
÷（80÷135）
＝÷，
＝9。
×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2……1，即在B处相会。
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会。
故选：B。
【点睛】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题。
6．D
【分析】，如图所示，设正中间一格中的数是x，则每横行、竖行、斜行三个数的和都等于3x，据此分别表示出①和②格中的数，第一行三个数相加等于3x，列方程求出x，进而求出☆的值。
【详解】解：设正中间一格中的数是x。
（2x－9）＋12＋（2x－21）＝3x
4x－18＝3x
x＝18
2x－21＝18×2－21＝15
☆＝3×18－15－9
＝54－15－9
＝30
故正确答案为：D
【点睛】此题考查了数阵问题，明确每横行、竖行、斜行三个数的和都等于中间一格数的3倍是解题关键。
7．C
【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。
【详解】设这三种票分别买x、y、z张。
x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z
10x＋15y＋20z＝500
将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中
10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500
10x＋450－15x－15z＋20z＝500
5z－5x＋450＝500
5z－5x＝500－450
5z－5x＝50
5×（z－x）＝50
z－x＝50÷5
z－x＝10
故答案为：C
8．C
【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质，只要等变为3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。
【详解】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确；
B．90－3a＝9.8，两边都加上3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确；
C．3a－9.8＝90，方程错误；
D．3a＝90－9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
9．18
【详解】略
10．妈妈今年的岁数－小明今年的岁数岁
【分析】由题可知，小明今年的年龄是岁，则妈妈今年的年龄是3岁；是根据妈妈比小明大28岁，即：妈妈今年的岁数－小明今年的岁数＝28岁。
【详解】由分析可知：方程是根据“妈妈今年的岁数－小明今年的岁数＝28岁”等量关系列出来的。
【点睛】解答本题的关键是根据题意找出等量关系，同时要注意年龄问题中年龄差是不变的。
11． 70 1.5 11 30
【详解】略
12． 5x 4x 6x
【分析】兔有x只，鸡的数量是兔的5倍，数量关系式是兔的只数×5＝鸡的只数，鸡的只数＝5x。鸡比兔多的只数＝鸡的只数－兔的只数＝5x－x＝4x，鸡和兔共有的只数＝鸡的只数＋兔的只数＝5x＋x＝6x。
【详解】通过数量关系式分析，假设兔有x只，那么鸡有5x只，鸡比兔多4x只，鸡和兔共有6x只。
13． 2x 4x
【分析】丽丽的体重为x千克，则爸爸的体重为3x千克，求爸爸比丽丽重多少千克，用爸爸体重－丽丽体重；求爸爸和丽丽共重多少千克，用爸爸体重＋丽丽体重即可。
【详解】3×x＝3x（千克）
3x－x＝2x（千克）
3x＋x＝4x（千克）
即爸爸比丽丽重2x千克，爸爸和丽丽共重4x千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
14．6a＋8
【详解】4年后，阳阳和妈妈都长4岁．
15．216
【分析】根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出边长为3dm的方砖的面积，用边长3dm的方砖的面积×96，求出房间的面积；设改用4dm2的方砖需要x块；由于房间的面积不变，列方程：96×（3×3）＝4x，解方程，即可解答。
【详解】解：设改用4dm2的方砖需要x块。
96×（3×3）＝4x
4x＝96×9
4x＝864
x＝864÷4
x＝216
【点睛】解答本题的关键明确房间的面积不变，根据方程的实际应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
16．√
【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。
【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。
17．错误
【详解】1800÷（50+40）=20（小时）
故答案为错误.
18．×
【分析】解答本题关键是明确两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是20×5；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是20×5列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。
【详解】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x－2）、（x－1），右边两个自然数是：（x＋1）、（x＋2），
列方程得：（x－2）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝20×5
化简得：5x＝100
解得 ：x＝20
x－2＝20－2＝18，x－1＝20－1＝19，x＋1＝20＋1＝21，x＋2＝20＋2＝22，
所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。
故答案为×
19．×
【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。
【解答】解：设这个数是x
3x＋12＝50
3x＋12－12＝50－12
3x＝38
3x÷3＝38÷3
x＝
这个数是。
所以这个数是，原题干计算错误；
故答案为：×
【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。
20．√
【详解】解：设井深为x米。
（x＋）×3＝（x－）×4
3x＋3×＝4x－4×
3x＋1＝4x－1
4x－3x＝1＋1
x＝2
（2＋）×3
＝×3
＝7（米）
故答案为：√
21．3元
【分析】根据题意可得出等量关系：一本《海底世界》的价钱－每本软面本子的价钱×5＝1.5元，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设每本软面本子元。
16.5－5＝1.5
16.5－5＋5＝1.5＋5
1.5＋5＝16.5
1.5＋5－1.5＝16.5－1.5
5＝15
＝15÷5
＝3
答：每本软面本子3元。
22．0.1
【详解】略
23．2400本
【分析】设这批新书一共有x本，根据等量关系：六年级同学摆的书－五年级同学摆的书＝720本，列方程解答即可。
【详解】解：设这批新书一共有x本。
答：这批新书一共有2400本。
【点睛】解答本题的关键是找等量关系，根据等量关系列方程解答即可。
24．（1）相遇时，张叔叔经过的路程＋李叔叔经过的路程＝公园到图书馆的距离。
（45＋55）x＝240；出发后2.4时相遇。
（2）48千米
【分析】相遇时，张叔叔经过的路程＋李叔叔经过的路程＝公园到图书馆的距离。假设相遇的时间为x，列方程计算即可；根据李叔叔行了全程的，此时离图书馆的距离为全程的，用乘法解题即可。
【详解】（1）相遇时，张叔叔经过的路程＋李叔叔经过的路程＝公园到图书馆的距离。
解：设出发后x时相遇。
（45＋55）x＝240
100x＝240
x＝2.4
答：出发后2.4时相遇。
（2）（千米）
答：此时离图书馆还有48千米。
【点睛】本题主要考查的是相遇问题，列出等量关系是解题的关键。
25．x＋3x＝160
【分析】由题可知“白兔的只数＋黑兔的只数＝160只”，设张大伯养黑兔x只，那么养白兔3x只，根据等量关系列方程即可。
【详解】解：设张大伯养黑兔x只，那么养白兔3x只。
x＋3x＝160
4x＝160
x＝40
黑兔的只数：3×40＝120（只）
答：张大伯养白兔40只，黑兔120只。
【点睛】列方程解决实际问题的关键在于找出等量关系。
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