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第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法判断
2．一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm 。
A．110 B．220 C．330 D．440
3．求一个瓶子能装多少升水，就是求这个瓶子的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积 D. 底面积
4．一个长方体的盒子，从里面量，长8dm、宽5dm、高4dm．最多能装进（ ）个棱长2 dm的正方体。
A．12 B．16 C．20 D．24
5．把30L盐水装入容积是250mL的盐水瓶中，能装（ ）瓶。
A．1200 B．120 C．12 D．2
6．一种水箱最多可装水65升，我们就说这种水箱的（ ）是65升。
A．底面积 B．表面积 C．容积 D．质量
7．用（ ）个棱长为1分米的正方体能摆成棱长为1米的大正方体。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
二、填空题
8．在括号里填上合适的单位名称。
小军的一块橡皮的体积是8( )，他的数学书厚度约1( )，他每天上学都会带着容积是0.9( )的水壶，他学校的篮球场大约占地420( )。
9．下图长方体盒子里一个小立方体的棱长为1分米，那么这个长方体盒子的容积是( )立方分米．
10．3000毫升＝( )升 2升500毫升＝( )毫升
11．棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
分析与解答：求棱长是1dm的正方体盒子中可以放多少个体积为1cm3的小正方体，就是求相邻体积单位之间的进率；棱长为1dm的正方体，体积就是( )dm3，找一个1dm3的正方体盒子，用棱长是1cm的正方体往里摆。每行放( )个，摆( )行，这样一层就摆好了，然后这样一层一层地摆，正好摆10层就装满了这个盒子，一共摆了( )个小正方体，说明1dm3＝( )cm3。
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，
（1）与棱AD平行的棱为：　 　；
（2）与棱CD平行的平面为：　 　；
（3）与平面ADHE垂直的平面为：　 　．
三、判断题
13．一个水桶装有50dm3的水，即这个水桶的容积是50L。( )
14．一个油箱的容积是50L。( )
15．长、宽、高都相等的长方体是正方体。( )
16．一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。( )
17．棱长是6厘米的正方体，求表面积和体积列式都是，所以它的表面积和体积是相等的。( )
四、解答题
18．把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，此时水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少厘米？
19．如何测一粒花生米的体积。
20．王师傅做了一个玻璃鱼缸，这个鱼缸的容积和体积一样大吗？
21． 操作与记录。
如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
①将300立方厘米水倒入一个容量500立方厘米的杯子中；
②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出；
③再加1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。
根据过程，推测一颗玻璃球的体积的范围是( )。
A．20立方厘米以上，30立方厘米以下； B．30立方厘米以上，40立方厘米以下；
C．40立方厘米以上，50立方厘米以下； D．50立方厘米以上，60立方厘米以下；
理由：______________________________________________________________。
22．一个长方体水缸，底面长6分米、宽3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一个石头后水面升高到2.2分米，求这个石块的体积是多少？
《第四单元长方体（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A B B C C
1．C
【分析】将长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，熔铸前后铁的质量不变，铁的体积不变。
【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积不变。
故答案为：C
2．B
【分析】用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积，也就是宽与高的乘积；用同样的方法分别求出前面和上面的面积，把这几个面积相加再乘2即可求出长方体的表面积。
【详解】（60÷3＋120÷3＋150÷3）×2
＝（20＋40＋50）×2
＝110×2
＝220（cm ）
故答案为：B
3．A
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，求一个瓶子能装多少升水，就是求这个瓶子的容积。
【详解】根据容积的意义，求一个瓶子能装多少升水，就是求这个瓶子的容积。
故答案为：A
【点睛】本题是考查容积的意义，属于基础知识。
4．B
【详解】略
5．B
【分析】1L＝1000mL，把L化为mL；能装多少瓶，就是看这些水里有多少个250mL，即用盐水的容积÷250，即可解答。
【详解】30L＝30000mL
30000÷250＝120（瓶）
把30L盐水装入容积是250mL的盐水瓶中，能装120瓶。
故答案为：B
6．C
【分析】体积是物体所占空间的大小，容积就是指容器所能容纳物体的体积，占地面积是物体底面所占面积的大小，表面积是物体表面面积的和；据此即可做出正确选择。
【详解】A．占地面积是物体底面所占面积的大小，所以A错误；
B．表面积是物体表面面积的和，所以B错误；
C．因为体积是物体所占空间的大小，容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以C正确
D.质量是物体所具有的一种物理属性，是物质的量的量度，所以D错误。
故答案为：C。
【点睛】正确区分容积、底面积、表面积、质量等概念是解决此题的关键。
7．C
【分析】先根据进率“1米＝10分米”换算单位，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，分别求出大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出小正方体的个数即可。
【详解】1米＝10分米
（10×10×10）÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
用1000个棱长为1分米的正方体能摆成棱长为1米的大正方体。
故答案为：C
8． 立方厘米/cm3 厘米/cm 升/L 平方米/m2
【分析】根据体积单位（容积）、面积单位、长度单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大拇指的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；食指的宽度约是1厘米，数学书的厚度和食指差不多，所以数学书的厚度用厘米比较合适；1瓶饮料的容积大约1升，水壶的容积比一瓶饮料的容积小些，所以水壶的容积用升比较合适；一间教室的面积大约平方米，篮球场的面积比教室大得多，所以篮球场的面积用平方米比较合适。
【详解】小军的一块橡皮的体积是8立方厘米。数学书厚度约1厘米，他每天上学都会带着容积是0.9升的水壶，他学校的篮球场大约占地420平方米。
9．48
【详解】略
10． 3 2500
【分析】1升＝1000毫升，根据容积单位之间的进率填空即可。
【详解】3000毫升＝（3）升；
2升500毫升＝2000毫升＋500毫升＝（2500）毫升。
11． 1 10 10 1000 1000
【分析】棱长为1dm的正方体，体积是：1×1×1＝1（dm ），因为1dm＝10cm，所以在棱长为1dm的正方体盒子中，放棱长为1cm的正方体，每行可以放10个，可以摆10行，一层就摆好了，一层一层地摆，可以摆10层，所以共可以放：10×10×10＝1000（个）。所以1dm ＝1000cm
【详解】由分析可知：求棱长是1dm的正方体盒子中可以放多少个体积为1cm3的小正方体，就是求相邻体积单位之间的进率；棱长为1dm的正方体，体积就是1dm3，找一个1dm3的正方体盒子，用棱长是1cm的正方体往里摆。每行放10个，摆10行，这样一层就摆好了，然后这样一层一层地摆，正好摆10层就装满了这个盒子，一共摆了1000个小正方体，说明1dm3＝1000cm3。
【点睛】本题考查相邻体积单位之间的进率的推导方法，学生需理解推导的过程，并牢记此结论。
12．EH、FG、BC；ABFE、EFGH；ABFE、EFGH、CDHG、ABCD
【详解】试题分析：（1）与AD平行的棱就在它的对面或同面上．
（2）与棱CD平行的平面，这里的平行只是相对平行．
（3）与平面ADHE垂直的平面，这个较容易找到．把ADHE为底竖起来看，就容易多了．
解：（1）与棱AD平行的棱为：EH、FG、BC；
（2）与棱CD平行的平面为：ABFE、EFGH；
（3）与平面ADHE垂直的平面为：ABFE EFGH CDHG ABCD．
点评：本题借助长方体的棱与面考查了学生的观察能力及空间想象能力．
13．×
【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；一个水桶装有50dm3的水，说明此时这个水桶容纳的水的体积是50dm3，因为无法确定水桶是否装满，所以无法确定这个水桶的容积，据此判断。
【详解】水桶装有的水量为50dm3，50dm3＝50L；若水桶被装满，则这个水桶的容积等于水的体积；如果水桶没有装满水，则水的体积就不等于这个水桶的容积，题干中并未说明水桶是否是装满水，所以无法确定装的水就是这个水桶的容积，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
14．√
【分析】根据容积的意义：容器所能容纳的物体的体积叫做容器的容积；联系生活实际，小汽车的油箱通常为50升。据此进行判断即可。
【详解】生活中小汽车的油箱容积是50L。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据生活实际。
15．√
【分析】解答本题的思路是：知道正方体实际就是长、宽、高相等的长方体，据此即可做出判断。
【详解】根据正方体的特征，正方体实际就是长、宽、高相等的长方体。
故判断正确。
【点睛】本题考查的是正方体的特征，正方体是特殊的长方体。
16．√
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，一辆汽车的油箱容积是，根据1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】＝，所以一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查容积的认识，以及体积单位与容积单位的换算。
17．×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指所占空间的大小，它们不是同类量不能进行比较。据此判断即可。
【详解】因为正方体的表面积和体积不是同类量不能进行比较，所以棱长是6厘米的正方体的表面积和体积都是216。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】解掌握正方体的表面积的意义、体积的意义是解答关键。
18．6厘米
【详解】20×10＝200（立方厘米）
200－80＝120（立方厘米）
120÷20＝6（厘米）
答：水面高6厘米。
19．（1）在量筒里倒入适量水（能淹没20粒花生米），记下此时的刻度（水的体积）。
（2）把20粒花生米放入量筒中，记下此时的刻度（水 ＋ 20粒花生米的体积）。
（3）用第二次的刻度减去第－次的刻度所得的差，就是20粒花生米的体积。
（4）用20粒花生米的体积除以20，就是一粒花生米的体积。
【分析】由于一粒花生米的体积太小了，也不规则，直接测量不容易，所以我们可以先测量20粒花生米的体积，再除以20即为－粒花生米的体积；可以借助带有刻度的量筒和水来测量会比较简单。
【详解】（1）在量筒里倒入适量水（能淹没20粒花生米），记下此时的刻度（水的体积）。
（2）把20粒花生米放入量筒中，记下此时的刻度（水＋20粒花生米的体积）。
（3）用第二次的刻度减去第－次的刻度所得的差，就是20粒花生米的体积。
（4）用20粒花生米的体积除以20，就是一粒花生米的体积。
【点睛】此题考查了某些实物体积的测量方法，用量筒和水通过排水法进行测量较为简单。
20．不一样大
【分析】根据体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积，据此解答。
【详解】鱼缸的体积和容积不一样，计算体积是从外面量的长、宽、高；计算容积是从里面量的长、宽、高，鱼缸的玻璃有一定的厚度，所以鱼缸的体积大于容积；这个鱼缸的容积和体积不一样大。
【点睛】本题考查体积、容积的意义，关键是理解和掌握体积、容积的意义以及应用。
21． C 杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积和
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据“将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出”和“再加1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出”可知，4颗相同的玻璃球最大体积和5颗玻璃球的最小体积都是（500－300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可；根据不规则物体体积的测量方法陈述理由即可。
【详解】将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出，4颗相同的玻璃球的体积最大是500－300＝200（立方厘米）一颗玻璃球的体积最大是：200÷4＝50（立方厘米）；
把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500－300＝200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）。
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
理由：杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积和。
故答案为：C
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积和。
22．3.6立方分米
【分析】根据题意，往一个水深为2分米的长方体水缸中放入一个石头后，水面上升到2.2分米，那么水面上升部分的体积就是这个石块的体积；
水面上升部分是一个长6分米、宽3分米，高（2.2－2）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个石块的体积。
【详解】6×3×（2.2－2）
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：这个石块的体积是3.6立方分米。
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