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第四单元正比例与反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．订《智力开发报》的份数和总钱数 B．小东的身高和体重
C．圆的半径和面积 D．淘气从家走到学校，已经走得路程和剩下的路程
2．下列说法不正确的是（ ）。
A．《童话故事》的单价一定，购买的本数和总钱数成正比例
B．利率一定，存期1年的存款利息和本金成正比例
C．直角三角形中，两个锐角的度数成反比例
D．梯形面积一定，梯形上下底的和与高成反比例
3．下列哪组的两个量成正比例关系？（ ）
A．长方形面积一定，长与宽
B．合唱队总人数一定，男生人数和女生人数
C．路程一定，汽车行驶的速度与时间
D．某杂志单价一定，订此杂志的总价与数量
4．下列判断中正确的有（ ）个
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体的。
③xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例。
④一个圆的半径增加10％，它的面积增加21％。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是（ ）。
A． B．3 C． D．4
6．上操学生总人数一定，站的排数和每排站的人数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
7．下列选项中，成反比例的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的底和高
B．六（4）班今天的出勤人数和未出勤人数
C．圆柱体的高一定，它的底面积和体积
D．单价一定，总价和数量
8．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（ ）cm2。
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．（一定），y与x是成( )的量，它们的关系叫做( )关系。
10．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4∶5，那么它们的速度之比( )。
11．一辆自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。前齿轮转数是8转时，后齿轮转数是( )转。车轮直径是64cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。
12．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做( )．
13．甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。
（1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成( )比例。
（2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了( )km，乙骑自行车行了( )km。
（3）从图上看，( )骑自行车行驶得快。
14．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。
15．汽车行驶总路程一定，所用时间与速度成________比例。如果汽车行驶的速度一定，所用时间与总路程成________比例。
三、判断题
16．小明上学，他骑车的速度和所需的时间成正比例。( )
17．如果x和y是两种相关联的量，xy＝，那么x与y成反比例关系。( )
18．圆的面积和半径不是相关联的量。( )
19．在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( )
20．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
四、解答题
21．李明的爸爸在使用一种面粉机的过程中收集到下面一些数据。
小麦质量/千克 … 100 200 300 400 500 …
面粉质量/千克 … 70 140 210 280 350 …
（1）把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上，再顺次连结起来。
（2）观察上图，你发现了什么？
（3）王大爷家有800千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？
22．材料
在物理学的电学中，导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（即电流＝电压÷电阻）。这就是欧姆定律（Ohm’slaw）。其中，电流的表示字母是I（单位：安培），电阻的表示字母是（单位：欧姆），电压的表示字母是（单位：伏特）。由此，我们可以得出欧姆定律用字母表示为
（1）已知有一个导体，其电阻为20欧姆。
①当两端电压为10伏特，求通过它的电流大小；
②当电流大小为0.4安培，已知人体能接受的安全电压伏特，若有人接触了一根通电的铜丝，铜丝的电压大小与这个导体两端电压相同，那么这个人是安全的吗？并说明理由；
（2）现在有另一个电阻当通过它的电流为2安培时，其两端的电压大小为10伏特，当通过它的电流大小由2安培变为6安培时，求它两端的电压大小增加了多少伏特。
（3）请你提出一个有关欧姆定律的数学题并解答。
23．判断变化的量是否成正比例，说明理由．
单价一定，总价和数量．
24．鞋子的“码”数与“厘米”数对应表如下所示。
码 37 38 39 40 41 42 43 44
厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
设鞋子的“码”数位x，长度为ycm，分析y与x之间的变化关系，试写出两者间的关系式。
25．已知×9＝×N(M，N≠0)，M与N成不成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？
《第四单元正比例与反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D A C B A C
1．A
【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系；据此逐项分析即可。
【详解】A．总钱数÷份数＝单价，比值一定，所以订《智力开发报》的份数和总钱数成正比例关系；
B．身高和体重不是相关联的量，所以小东的身高和体重不成比例；
C．根据圆的面积公式：S＝π，所以圆的半径和面积不成比例；
D．已经走的路程＋剩下的路程＝总路程，所以淘气从家走到学校，已经走得路程和剩下的路程不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正、反比例的意义与辨识。
2．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断每一个选项即可解答。
【详解】A选项：《童话故事》的单价（一定）＝总钱数÷购买的本数，比值一定，成正比例，故正确；
B选项：存期为1年，利率（一定）＝存款的利息÷本金，比值一定，成正比例，故正确；
C选项：直角三角形中，两个锐角的度数不满足正、反比例意义，故不成比例，故错误；
D选项：梯形面积（一定）＝梯形上下底的和×高÷2，面积一定，乘积一定，成反比例，故正确。
故答案为：C
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。还是对应的其它量一定，再做出判断。
3．D
【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为：长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以长方形面积一定，长与宽成反比例；
B．因为男生人数＋女生人数＝合唱队总人数（一定），是和一定，所以某班总人数一定，男生人数和女生人数不成比例；
C．速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以路程一定，汽车行驶速度与时间成反比例；
D．因为杂志的总价÷数量＝单价（一定），是比值一定，所以某杂志单价一定，订此杂志的总价与数量成正比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．A
【分析】①周长相等的两个圆，半径相等，所以面积也相等，但周长相等的两个长方形，长和宽不一定相等，所以面积不一定相等；
②根据圆锥体的体积公式V＝Sh和圆柱体的体积公式V＝Sh，等底等高的情况下，圆锥体体积是圆柱体体积的。
③相关联的两个量，乘积一定时成反比例，k＋5.4，当k一定时，k＋5.4也是定值，据此作答。
④假设原来的半径为1，半径增加10％，半径变成1×（1＋10％）＝1.1，根据圆形的面积公式S＝πr ，用原圆形的面积与半径增加后的面积差除以原圆形的面积便可算出面积增加的百分比。
⑤甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此求乙数比甲数少几分之几，用两数的差除以甲数即可解答。
【详解】①周长相等的两个圆，半径相等，所以面积也相等，但周长相等的两个长方形，长和宽不一定相等，所以面积不一定相等。原题说法错误。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，原题说法正确；
③ xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例。原题说法正确；
④假设原来的半径为1，半径增加10％，半径变成1×（1＋10％）＝1.1，面积增加了
（1.12π－12π）÷12π
＝（1.21－1）π÷1π×100%
＝0.21÷1×100%
＝21%
因此原题说法正确；
⑤根据分析：
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
甲数比乙数多，乙数比甲数少。原题说法正确。
所以说法正确的有4个。
故答案为：A
【点睛】该题考查了对求比一个数多/少几分之几的数的运算能力，对反比例的意义的掌握情况以及对圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积的掌握情况。掌握求比一个数多/少几分之几的数的运算，了解反比例的意义及辨识，熟练运用圆的面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】如图，连接AE，CD，因为AD＝AB，可得：三角形BDE＝×三角形ABE，又因为BE＝BC，可得三角形ABE＝×三角形ABC，据此可得：三角形BDE＝××三角形ABC＝ ×三角形ABC；同理，三角形ADF＝×三角形ADC，又因为三角形ADC＝×三角形ABC，推出三角形ADF＝×三角形ABC；三角形EFC＝×三角形AEC，又因为三角形AEC＝×三角形ABC，推出三角形EFC＝×三角形ABC；所以可得出三角形DEF＝三角形ABC＝×三角形ABC。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用三角形DEF的面积除以其对应的分率即可得解。
【详解】
在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是。
故答案为：C
【点睛】考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的应用。
6．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为每段长度与段数的积一定，所以每段长度与段数成反比例。
【详解】因为学生总人数（一定）＝站的排数×每排站的人数，站的排数和每排站的人数的积一定，所以站的排数和每排站的人数成反比例。
故选：B
7．A
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例。如果是乘积一定，则成反比例；
【详解】A．三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
B．出勤人数＋未出勤人数＝总人数；和一定，出勤人数与未出勤人数不成比例；
C．圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；（一定），底面积与体积成正比例；
D．总价＝单价×数量；单价＝总价÷数量（一定）。总价与数量成正比例。
故答案为：A
【点睛】利用正比例、反比例的意义以及正比例、反比例的辨别进行解答。
8．C
【解析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。
【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米。
2：x＝4：5
4x＝10
x＝2.5
2.5÷2＝（平方厘米）
答：阴影部分面积是厘米。
故选：C。
【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。
9． 正比例 正比例
【分析】两种相关联的量，如果一种量随着另一种量变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】（一定），y与x是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
10．5∶4
【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与它们的时间比相反，据此解答。
【详解】速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例，速度和时间对应的两个量的积一定
则客车速度×客车所用时间＝货车速度×货车所用的时间，由比例的基本性质得：
客车速度∶货车速度＝货车所用时间∶客车所用的时间＝5∶4
【点睛】本题考查反比例的应用，路程一定时，用的时间越少，速度就越快。
11． 13 326.56
【分析】
（1）根据题意可知，自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同，即前轮的齿数前轮转的转数后轮的齿数后轮转的转数，所以用前轮的齿数前轮转的转数后轮的齿数后轮转的转数；
（2）自行车是由后齿轮转动带动车轮带动前进的。蹬一圈表示前齿轮转一圈，后齿轮转圈。根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）
（2）
【点睛】解题的关键是知道“自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同”。第二空的关键是理解“蹬一圈”的含义
12．变量
【详解】略
13． 正 120 80 甲
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；由图上可以看出，甲骑行的路程÷时间＝速度（一定），因此，甲骑自行车行驶的路程和时间正比例。
（2）由图上可以看出，乙骑自行车的速度＝路程÷时间，通过第（1）求得甲的骑行速度，甲乙骑自行车的路程＝速速×时间
（3）从图上看，甲和乙谁行驶得快，只要比较谁的图象斜率（倾斜程度）大，谁就行驶的快。
【详解】（1）甲骑自行车的速度：
72÷3＝24（千米）（一定），所以甲骑自行车行驶的路程和时间正比例；
（2）乙骑自行车的速度：
48÷3＝16（千米）
经过5小时，甲骑自行车行了：24×5＝120（千米）；甲骑自行车行了：16×5＝80（千米）
（3）从图上可以看出：甲的斜率（倾斜程度）大，所以甲骑自行车行驶得快。
【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及路程、速度、和时间的关系。
14． 正 反 反 正
【分析】由可知（一定），即m与n的比值一定，所以m与n成正比例；
由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例；
由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例；
由可得（一定），m与n的比值一定，所以m与n成正比例。
【详解】m，n均不为0，当时，m与n成正比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成正比例。
15． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定就成反比例，由此判断。
【详解】路程＝速度×时间，路程一定，也就是乘积一定，时间和速度成反比例，符合反比例意义；
速度＝路程÷时间，速度一定，也就是比值一定，时间与路程成正比例，符合正比例意义。
【点睛】本题考查正比例与反比例的意义，关于正比例还是反比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判定。
16．×
【分析】时间×速度=路程，再根据比例的定义判断。如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。
【详解】时间×速度=路程，路程不一定，所以速度时间不成比例。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义以及运用。易错点要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。本题中未说明比值是定值，所以不成比例。
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】x和y是两种相关联的量，xy＝，是乘积一定，则x和y成反比例；
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．×
【解析】圆的半径决定圆的大小，半径越大，圆的面积越大，二者是相关联的量。
【详解】圆的面积和半径不是相关联的量；
故答案为：×。
【点睛】圆的面积和半径是相关联的量，但二者不构成正比例关系，圆的面积和半径的平方成正比例关系。
19．√
【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。
【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。
故答案为：√
20．×
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
21．（1）
（2）小麦质量和面粉质量成正比例。
（3）560千克
【分析】根据题意描点画图，然后根据图形判断小麦质量和面粉质量之间的比例关系，然后根据比例的定义得到两者成正比例，然后根据正比例的性质计算出800千克小麦，能磨出的面粉质量。
【详解】（1）利用表格中的数据，描点作图。
（2）图形成直线，所以面粉质量和小麦质量成正比例。
（3）由题意可得小麦质量和面粉质量的比值一定，等于 。
800÷=800× =560千克
【点睛】本题主要考查正比例的数形结合，利用图形判断两个量之间的比例关系。当图形成一条直线时，两者成正比例。两个量成正比例，则比值一定，再把结论带入表格中进行验证。
22．（1）①0.5安培；②安全；理由见详解；（2）20伏特；（3）提问和解答见详解
【分析】（1）①由题目可知欧姆定律是电流＝电压÷电阻，也就是，现在知道电阻R＝20欧姆，电压U＝10伏特，要求电流I，直接把数值代入公式算即可。
②根据欧姆定律算出此时导体两端的电压，再和人体安全电压（≤36伏特）比较。已知电阻R＝20欧姆，电流I＝0.4安培，用U＝I×R（因为，变形后就是U＝I×R）来算电压，然后看这个电压是否在安全范围。
（2）根据已知的电流和电压，用R＝算出电阻（电阻是导体本身的性质，一般不变），再用变化后的电流和这个电阻，通过U＝I×R算出变化后的电压，最后用变化后的电压减去原来的电压，得到增加的电压。
（3）问题：一个导体电阻是10欧姆，通过它的电流是0.3安培，求它两端的电压是多少伏特？
已知电阻是10欧姆（用R表示），电流是0.3安培（用I表示），然后根据U＝I×R，把数据代入计算即可得到电压。（答案不唯一）
【详解】（1）①10÷20＝0.5（安培）
答：当两端电压为10伏特，通过它的电流是0.5安培。
②0.4×20＝8（伏特）
8伏特＜36伏特
答：因为8伏特小于36伏特，所以这个人是安全的，接触铜丝时的电压8伏特在人体能接受的安全电压范围内。
（2）10÷2＝5（欧姆）
6×5＝30（伏特）
30－10＝20（伏特）
答：两端的电压大小增加了20伏特。
（3）问题：一个导体电阻是10欧姆，通过它的电流是0.3安培，求它两端的电压是多少伏特？（答案不唯一）
0.3×10＝3（伏特）
答：它两端的电压是3伏特。
【点睛】本题主要结合欧姆定律，然后利用数学知识对其变形，然后根据已知其中两个量，就能算出第三个量来计算。
23．成正比例．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为：总价÷数量=单价（一定），
也就是总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
24．x与y呈正比变化；y=0.5x+5
【解析】略
25．成比例；成反比例关系
【详解】由×9＝×N得＝，推出MN＝81，所以MN成反比例关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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