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第一单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．圆柱的体积＝（ ）。
A．底面周长×高 B．底面积×高 C．底面直径×高
2．把一段重9千克的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形零件，削去的部分重（ ）千克。
A．3 B．6 C．9
3．一个圆锥的侧面展开后是（ ）。
A．三角形 B．扇形 C．圆形
4．一个圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，高是( )dm。
A．9 B．6 C．3
5．一个圆锥体的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱体体积是（ ）
A．12立方米 B．24立方米 C．36立方米
6．用一块长25厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径为（　　）厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
A．2 B．3 C．4
7．一个圆锥有（ ）条高。
A．1 B．2 C．无数
二、填空题
8．求一个圆柱形物体的表面积，就是把圆柱的( )面积加上它的( )面积。
9．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。
10．写出圆柱、圆锥各部分的名称。
11．下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。
若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。
12．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。
13．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是( )厘米。
14．下图中圆柱的高是( )cm，圆锥的高是( )cm。
三、判断题
15．底面积相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等。( )
16．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( )
17．一段长12dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了113.04dm2，这段木料的底面半径是3dm。( )
18．底面积和高分别相等的圆柱和圆锥，它们的体积一定相等． ( )
19．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
四、解答题
20．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？
21．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？
22．一根水泥管道长120厘米，外径为40厘米，管壁厚5厘米。求这跟水泥管道的表面积及体积（包括内表面）。
23．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
24．圆柱的侧面是一个什么面？
《第一单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B A C B A
1．B
【解析】V＝πr2h＝sh，即圆柱的体积＝底面积×高。据此选择即可。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高。
故答案为：B
【点睛】直接考查圆柱的体积公式，基础题。
2．B
【分析】圆柱内最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分就是圆柱的体积的，根据分数乘法的意义即可求出削去的部分的钢的重量。
【详解】9×（1－）
＝9×
＝6（千克）
削去的部分重6千克。
故答案选：B
【点睛】抓住圆柱内最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解决此类问题的关键。
3．B
【分析】根据圆锥的特征，可知圆锥共有2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。圆锥的侧面展开图是一个扇形。
【详解】根据分析可知，圆锥的侧面展开后是一个扇形。如图：
4．A
【分析】已知圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，根据圆锥的体积计算公式，可知，据此代入数据进行计算。
【详解】
（dm）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
5．C
【详解】圆柱体的体积是等底等高圆锥体的体积的三倍，因为圆锥体的体积为12立方米，所以圆柱体的体积为12×3=26立方米．
6．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出圆柱的底面直径，进而确定正确答案。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
所以用一块长25厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径是3厘米的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：B
【点睛】解决本题关键是学生要熟悉圆柱侧面展开图的特征。
7．A
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心之间的距离。
【详解】根据分析可知，一个圆锥有1条高。
故答案为：A
【点睛】考查了圆锥的特征，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
8． 侧 2个底
【分析】根据圆柱的特征和表面积定义来解答，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。
【点睛】本题是一道考查圆柱的特征和圆柱的表面积的基础题，做题要细心。
9．12.56
【分析】圆锥的体积＝×πr2h，由此代入数据即可进行解答。
【详解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
这个圆锥的体积是12.56立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
10．底面；侧面；高；底面
顶点；侧面；高；底面
【分析】圆柱上下两个面完全相同，互相平行的圆面，叫做圆柱的底面，分为上底面和下底面；围成圆柱的曲面，叫做圆柱的侧面；两个底面之间的垂直距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
圆锥下方的一个圆面，叫做圆锥的底面；圆锥的尖端点，叫做圆锥的顶点；围成圆锥的曲面，叫做圆锥的侧面；从顶点到底面圆心的垂直距离，叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
据此进行填空即可。
【详解】由分析可得：
11．8m＋2s
【分析】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。
【详解】由分析可知，
①m＋2s
②2m＋2s
③3m＋2s
……
第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。
【点睛】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。
12．
【详解】本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，体积也缩小到原来的，这时圆锥的体积为16×=（立方分米）。
13．14.4
【分析】根据圆柱的体积公式：＝sh，圆锥的体积公式：＝sh，已知它们底面积的比是3∶5，可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米，抓住圆柱与圆锥的体积相等的条件，把数据代入公式解答即可。
【详解】可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米。
＝sh＝3y×8＝24y，＝sh＝×5y×h＝。
已知圆柱体与圆锥体的体积相等，即＝，
所以：
24y＝
24y×3＝5yh
72y＝5yh
72＝5h
h＝72÷5
h＝14.4
故圆锥的高是14.4厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记并理解公式之间的转化。
14． 5 4
【分析】根据圆柱的高是指从上底面到下底面的距离，圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，因此，在测量圆锥高的时候，要准备两把直尺（或一把直尺、一个三角板），测量圆锥的高时把一把直尺靠近圆锥的底面竖起来，另一把直尺（或三角板）放在圆锥的顶点处且与竖放的直尺垂直；据此解答即可。
【详解】图中圆柱的高是5cm，圆锥的高是4cm。
15．×
【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；圆柱的体积公式＝底面积×高；它们底面积相等，但是高不一定相等，所以它们的体积不一定相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，底面积相等的长方体、正方体、圆柱，但是它们的高不一定相等，它们的体积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体体积、正方体体积、圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
16．√
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。
【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】由于锯成三小段圆柱形木料，说明锯了2次，锯一次会增加2个底面积，则锯2次会增加4个底面积，由于表面积增加了113.04dm2，所以一个面的面积是：113.04÷4，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半径即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
113.04÷4＝28.26（dm2）
28.26÷3.14＝9（dm2）
9＝3×3
所以这段木料的底面半径是3dm，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及圆的面积公式，要注意切一刀会增加两个切面的面积。
18．×
【详解】圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍．所以本题错误．
考点：圆柱、圆锥的体积计算．
19．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。
【详解】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，体积公式的灵活运用。
20．4396千克
【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量为4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．78.5立方分米
【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。
【详解】（分米）
（立方分米）
答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。
22．表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米
【分析】由题意可得，要求的水泥管道是空心圆柱体，据此根据下面的公式计算可得：
求水泥管道的表面积＝外表面面积＋内表面面积＋两个圆环面积
求水泥管道的体积＝一个圆环面积×长
【详解】40－（2×5）＝30cm
R：40÷2＝20cm
r：30÷2＝15cm
外侧面积：S侧＝πdh
＝3.14×40×120
＝125.6×120
＝15072（平方厘米）
内侧面积：S侧＝πdh
3.14×30×120
＝94.2×120
＝11304（平方厘米）
S环＝π（R －r ）×2
＝3.14×（20 －15 ）×2
＝3.14×（400－225）×2
＝3.14×175×2
＝549.5×2
＝1099（平方厘米）
表面积：15072＋11304＋1099＝27475（平方厘米）
V空管＝π（R －r ）×120
＝3.14×（20 －15 ）×120
＝3.14×（400－225）×120
＝3.14×175×120
＝549.5×120
＝65940（立方厘米）
答：表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米。
【点睛】明确该水泥管道是空心圆柱管道，将圆柱的表面积和体积公式灵活应用于空心圆柱体中是解决本题的关键。
23．11.304立方米；7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可求出这个圆锥形谷堆的体积；再用谷堆的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×32×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：它的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
24．曲面
【详解】答：本题主要考查圆柱的特征：圆柱由三个面组成，圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆；圆柱的侧面是曲面，圆柱两底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
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