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【原创】2026春人教八下数学单元测试（三） 四边形
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形
C
2.如图，在中，连接 ，，，则 的长是( )
A. 1 B. C. 2 D.
C
3.如图，已知菱形的周长为8， ，则对角线 的长是( )
A. 1 B. C. 2 D.
C
4.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则 的长是( )
A. B. C. D.
C
5.小琦在复习几种特殊四边形时画出了如图所示的关系图，①②③④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A. ①处可填 B. ②处可填
C. ③处可填 D. ④处可填
D
6.如图，在菱形中，对角线, 相交于点，为的中点，且，则菱形 的周长为( )
A. B. C. D.
A
7.如图，这是一块梯形木板，木工师傅要在木板的 边上找到一点，沿线段锯开，使四边形 是平行四边形.下列操作方法不一定可行的是( )
A. 过点作与交于点
B. 在下方作与交于点 ，使
C. 在上截取，使
D. 以点为圆心，长为半径画弧，与交于点
D
8.如图，在矩形中，， ，过对角线的交点作交于点，交于点 ，则 的长是( )
A. 1 B. C. 2 D.
B
9.如图，的对角线，相交于点 ，平分，分别交，于点， ，连接，， ，则下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.
D
10.如图，是正方形的对角线 上一点，连接,，，垂足分别为，，连接 .若,,则 的长为( )
A. 4 B. 5 C. D.
D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在中，，则 ______.
12.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框 是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线， 的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是______________________________.
对角线相等的平行四边形是矩形
13.方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥.如图1，这是一个刻有方胜纹的方胜盘，图2是方胜盘的示意图，菱形与菱形 是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形.若，，，为 的中点，则四边形 的面积为__.
14.如图，正方形的顶点的坐标为，，则点 的坐标为______.
15.在矩形中，，，是边上一动点，， 分别是，的中点，在点 运动过程中，则：
（1） 的最大值为____.
2.5
（2）最小值为____.
1.5
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）如图，在中，，点在 的延长线上，，若平分，求 的长.
解：四边形 是平行四边形，
， .
.
平分 ，
.
.
.
.
17.（6分）如图，请在下列四个关系：；； ；
中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 是平行四边形，并予以证明.
（1）写出所有成立的情况（只需写序号）.
解：①③，①④，②④，③④.
（2）选择其中一种情况证明.
已知：在四边形 中，_____________________________.
，
求证：四边形 是平行四边形.
证明： ，
.
又 ，
四边形 是平行四边形.
【任选（1）中的一种证明即可】
18.（6分）如图，在矩形中，点在边 上，，，垂足为 .
（1）求证： .
解：证明：在矩形中，， ，
.
又， .
.
又， .
.
（2）若，且，求 的长.
解：， ，
.
在中， .
， .
19.（9分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，，， 均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作平行四边形 .
解：如图1，平行四边形 即为所求.
（2）在图2中作正方形 .
解：如图2，正方形 即为所求.
（3）在图3中作菱形，使点在直线 上.
解：如图3，菱形 即为所求.
20.（8分）如图，在四边形 中，，平分，交于点 .
（1）求证：四边形 是菱形.
解：证明：， ，
四边形为平行四边形， .
平分， .
.
平行四边形 是菱形.
（2）若是的中点，试判断 的形状，并说明理由.
解： 是直角三角形.
理由:四边形是菱形，是 的中点，
.
, .
,
.
,即 .
是直角三角形.
21.（8分）如图，在中，为线段的中点，连接， ，
延长，相交于点，连接， .
（1）求证：四边形 是矩形.
解：证明：四边形 是平行四边形，
.
， .
为线段的中点， .
.
四边形 是平行四边形.
，平行四边形 是矩形.
（2）若，，求四边形 的面积.
解：四边形 是矩形，
，， .
， ，
，
.
，
.
.
22.（9分）如图，在中，是边上的高，将沿 方
向平移，使点与点重合，得到 .
（1）求证： .
证明：四边形 为平行四边形，
， .
由平移的性质可知，， ，
.
四边形 为平行四边形.
.
（2）若，则当_ _时，四边形 是菱形.
（3）若，则当_ ____时，四边形 是正方形.
23.（11分）人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸，引起许多同学的兴趣.实践发现：对折矩形纸片，使与 重合，得到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点 落在折痕上的点处，把纸片展开，连接 （如图1）.
（1）求 的度数.
解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕 ，
垂直平分 .
以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点 处，
，. .
为等边三角形， .
.
.
（2）如图2，折叠矩形纸片，使点落在边上的点 处，并
且折痕交边于点，交边于点.把纸片展开，连接交 于点
，连接.求证：四边形 是菱形.
证明：折叠矩形纸片，使点落在边上的点 处，
垂直平分， .
，， .
又 ，
. .
四边形 是平行四边形.
又 ，
平行四边形 是菱形.
24.（12分）已知在中，， ，，为直线上一动点（点不与点，重合），以 为边作正方形，连接 .
观察猜想
（1）如图1，当点在线段上时,可以证明 ，则：
①与 的位置关系为_________.
②，， 之间的数量关系为______________.
类比探究
（2）如图2，当点在线段 的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明.
图2
解：①成立，②不成立，结论②应改为
.
证明：四边形是正方形， ，
.
，
，
即 .
， .
在和中，
， .
. .
，， .
拓展延伸
（3）如图3，当点在线段 的反向延长线上，且点
，分别在直线 的两侧时，其他条件不变.
①，， 之间的数量关系为______________.
②若正方形的边长为2，对角线，相交于点，连接 ，
则 的长为____.
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人教新版八下数学阶段测试卷 讲解课件
2026春八下数学单元测试（三） 四边形
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )
C
A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形
第2题图
2.如图，在中，连接 ，
，，则 的长是( )
C
A. 1 B. C. 2 D.
第3题图
3.如图，已知菱形的周长为8， ，
则对角线 的长是( )
C
A. 1 B. C. 2 D.
第4题图
4.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设
了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块
（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则
的长是( )
C
A. B. C. D.
5.小琦在复习几种特殊四边形时画出了如图所示的关系图，①②③④
处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
D
A. ①处可填 B. ②处可填
C. ③处可填 D. ④处可填
6.如图，在菱形中，对角线, 相交于点
，为的中点，且，则菱形 的周
长为( )
A
A. B. C. D.
7.如图，这是一块梯形木板，木工师傅要在木板的 边上
找到一点，沿线段锯开，使四边形 是平行四边形.下列操作
方法不一定可行的是( )
D
第7题图
A. 过点作与交于点
B. 在下方作与交于点 ，使
C. 在上截取，使
D. 以点为圆心，长为半径画弧，与交于点
第8题图
8.如图，在矩形中，， ，过对
角线的交点作交于点，交于点 ，
则 的长是( )
B
A. 1 B. C. 2 D.
第9题图
9.如图，的对角线，相交于点 ，
平分，分别交，于点， ，连接
，， ，则下列结论
中不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
第10题图
10.如图，是正方形的对角线 上一点，连接
,，，垂足分别为，，连接 .
若,,则 的长为( )
D
A. 4 B. 5 C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在中，，则 ______.
12.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框 是否符合设计要求
（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测
量出对角线， 的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这
种做法的根据是______________________________.
对角线相等的平行四边形是矩形
第13题图
13.方胜纹是中国传统纹样，寓意吉
祥.如图1，这是一个刻有方胜纹的
方胜盘，图2是方胜盘的示意图，
菱形与菱形 是完全
相同的两个菱形，中间四边形
也是菱形.若，，，为 的中点，则四
边形 的面积为__.
14.如图，正方形的顶点的坐标为，，则点 的
坐标为______.
第14题图
15.在矩形中，，，是边上一动点，， 分
别是，的中点，在点 运动过程中，则：
（1） 的最大值为____.
（2）最小值为____.
2.5
1.5
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）如图，在中，，点在 的延长线上，
，若平分，求 的长.
解：四边形 是平行四边形，
， .
.
平分 ，
.
.
.
.
17.（6分）如图，请在下列四个关系：
；； ；
中，选出两个恰当的关系作
为条件，推出四边形 是平行四边形，并予
以证明.
（1）写出所有成立的情况（只需写序号）.
解：①③，①④，②④，③④.
（2）选择其中一种情况证明.
已知：在四边形 中，___________________
__________.
求证：四边形 是平行四边形.
，
证明： ，
.
又 ，
四边形 是平行四边形.
【任选（1）中的一种证明即可】
18.（6分）如图，在矩形中，点在边 上，
，，垂足为 .
（1）求证： .
解：证明：在矩形中，， ，
.
又， .
.
又， .
.
（2）若，且，求 的长.
解：， ，
.
在中， .
， .
19.（9分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
小正方形的顶点称为格点，，， 均在格点上.只用无刻度的直尺，
在给定的网格中作图（保留作图痕迹）.
图1
图2
图3
（1）在图1中作平行四边形 .
图1
图2
图3
解：如图1，平行四边形 即为所求.
（2）在图2中作正方形 .
图1
图2
图3
解：如图2，正方形 即为所求.
（3）在图3中作菱形，使点在直线 上.
图1
图2
图3
解：如图3，菱形 即为所求.
20.（8分）如图，在四边形 中，
，平分，交于点 .
（1）求证：四边形 是菱形.
解：证明：， ，
四边形为平行四边形， .
平分， .
.
平行四边形 是菱形.
（2）若是的中点，试判断 的形状，并说明理由.
解： 是直角三角形.
理由:四边形是菱形，是 的中点，
.
, .
,
.
,即 .
是直角三角形.
21.（8分）如图，在中，为线段的中点，连接， ，
延长，相交于点，连接， .
（1）求证：四边形 是矩形.
解：证明：四边形 是平行四边形，
.
， .
为线段的中点， .
.
四边形 是平行四边形.
，平行四边形 是矩形.
（2）若，，求四边形 的面积.
解：四边形 是矩形，
，， .
， ，
，
.
，
.
.
22.（9分）如图，在中，是边上的高，将沿 方
向平移，使点与点重合，得到 .
（1）求证： .
证明：四边形 为平行四边形，
， .
由平移的性质可知，， ，
.
四边形 为平行四边形.
.
（2）若，则当_ _时，四边形 是菱形.
（3）若，则当_ ____时，四边形 是正方形.
23.（11分）人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸，引起许
多同学的兴趣.实践发现：对折矩形纸片，使与 重合，得
到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点 落在
折痕上的点处，把纸片展开，连接 （如图1）.
图1
图2
（1）求 的度数.
图1
图2
解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕 ，
垂直平分 .
以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点 处，
，. .
为等边三角形， .
.
.
（2）如图2，折叠矩形纸片，使点落在边上的点 处，并
且折痕交边于点，交边于点.把纸片展开，连接交 于点
，连接.求证：四边形 是菱形.
图1
图2
证明：折叠矩形纸片，使点落在边上的点 处，
垂直平分， .
，， .
又 ，
. .
四边形 是平行四边形.
又 ，
平行四边形 是菱形.
24.（12分）已知在中，， ，
，为直线上一动点（点不与点，重合），以 为
边作正方形，连接 .
观察猜想
（1）如图1，当点在线段上时,可以证明 ，则：
图1
①与 的位置关系为_________.
②，， 之间的数量关系为______________.
类比探究
（2）如图2，当点在线段 的延长线上时，其
他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论
并证明.
解：①成立，②不成立，结论②应改为
.
证明：四边形是正方形， ，
.
，
，
即 .
， .
在和中，
， .
. .
，， .
拓展延伸
图3
（3）如图3，当点在线段 的反向延长线上，且点
，分别在直线 的两侧时，其他条件不变.
①，， 之间的数量关系为______________.
②若正方形的边长为2，对角线，相交于点，连接 ，
则 的长为____.
Thanks!
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【原创】2026春人教八下数学单元测试（三） 四边形
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形
2.如图，在中，连接 ，，，则 的长是( )
A. 1 B. C. 2 D.
C
3.如图，已知菱形的周长为8， ，则对角线 的长是( )
A. 1 B. C. 2 D.
4.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则 的长是( )
A. B. C. D.
C
5.小琦在复习几种特殊四边形时画出了如图所示的关系图，①②③④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A. ①处可填 B. ②处可填
C. ③处可填 D. ④处可填
D
6.如图，在菱形中，对角线, 相交于点，为的中点，且，则菱形 的周长为( )
A. B. C. D.
A
7.如图，这是一块梯形木板，木工师傅要在木板的 边上找到一点，沿线段锯开，使四边形 是平行四边形.下列操作方法不一定可行的是( )
A. 过点作与交于点
B. 在下方作与交于点 ，使
C. 在上截取，使
D. 以点为圆心，长为半径画弧，与交于点
D
8.如图，在矩形中，， ，过对角线的交点作交于点，交于点 ，则 的长是( )
A. 1 B. C. 2 D.
B
9.如图，的对角线，相交于点 ，平分，分别交，于点， ，连接，， ，则下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.
D
10.如图，是正方形的对角线 上一点，连接,，，垂足分别为，，连接 .若,,则 的长为( )
A. 4 B. 5 C. D.
D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在中，，则 ______.
12.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框 是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线， 的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是______________________________.
对角线相等的平行四边形是矩形
13.方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥.如图1，这是一个刻有方胜纹的方胜盘，图2是方胜盘的示意图，菱形与菱形 是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形.若，，，为 的中点，则四边形 的面积为__.
14.如图，正方形的顶点的坐标为，，则点 的坐标为______.
15.在矩形中，，，是边上一动点，， 分别是，的中点，在点 运动过程中，则：
（1） 的最大值为____.
2.5
（2）最小值为____.
1.5
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）如图，在中，，点在 的延长线上，，若平分，求 的长.
解：四边形 是平行四边形，
， .
.
平分 ，
.
.
.
.
17.（6分）如图，请在下列四个关系：；； ；
中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 是平行四边形，并予以证明.
（1）写出所有成立的情况（只需写序号）.
解：①③，①④，②④，③④.
（2）选择其中一种情况证明.
已知：在四边形 中，_____________________________.
，
求证：四边形 是平行四边形.
证明： ，
.
又 ，
四边形 是平行四边形.
【任选（1）中的一种证明即可】
18.（6分）如图，在矩形中，点在边 上，，，垂足为 .
（1）求证： .
解：证明：在矩形中，， ，
.
又， .
.
又， .
.
（2）若，且，求 的长.
解：， ，
.
在中， .
， .
19.（9分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，，， 均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作平行四边形 .
解：如图1，平行四边形 即为所求.
（2）在图2中作正方形 .
解：如图2，正方形 即为所求.
（3）在图3中作菱形，使点在直线 上.
解：如图3，菱形 即为所求.
20.（8分）如图，在四边形 中，，平分，交于点 .
（1）求证：四边形 是菱形.
解：证明：， ，
四边形为平行四边形， .
平分， .
.
平行四边形 是菱形.
（2）若是的中点，试判断 的形状，并说明理由.
解： 是直角三角形.
理由:四边形是菱形，是 的中点，
.
, .
,
.
,即 .
是直角三角形.
21.（8分）如图，在中，为线段的中点，连接， ，
延长，相交于点，连接， .
（1）求证：四边形 是矩形.
解：证明：四边形 是平行四边形，
.
， .
为线段的中点， .
.
四边形 是平行四边形.
，平行四边形 是矩形.
（2）若，，求四边形 的面积.
解：四边形 是矩形，
，， .
， ，
，
.
，
.
.
22.（9分）如图，在中，是边上的高，将沿 方
向平移，使点与点重合，得到 .
（1）求证： .
证明：四边形 为平行四边形，
， .
由平移的性质可知，， ，
.
四边形 为平行四边形.
.
（2）若，则当_ _时，四边形 是菱形.
（3）若，则当_ ____时，四边形 是正方形.
23.（11分）人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸，引起许多同学的兴趣.实践发现：对折矩形纸片，使与 重合，得到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点 落在折痕上的点处，把纸片展开，连接 （如图1）.
（1）求 的度数.
解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕 ，
垂直平分 .
以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点 处，
，. .
为等边三角形， .
.
.
（2）如图2，折叠矩形纸片，使点落在边上的点 处，并
且折痕交边于点，交边于点.把纸片展开，连接交 于点
，连接.求证：四边形 是菱形.
证明：折叠矩形纸片，使点落在边上的点 处，
垂直平分， .
，， .
又 ，
. .
四边形 是平行四边形.
又 ，
平行四边形 是菱形.
24.（12分）已知在中，， ，，为直线上一动点（点不与点，重合），以 为边作正方形，连接 .
观察猜想
（1）如图1，当点在线段上时,可以证明 ，则：
①与 的位置关系为_________.
②，， 之间的数量关系为______________.
类比探究
（2）如图2，当点在线段 的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明.
图2
解：①成立，②不成立，结论②应改为
.
证明：四边形是正方形， ，
.
，
，
即 .
， .
在和中，
， .
. .
，， .
拓展延伸
（3）如图3，当点在线段 的反向延长线上，且点
，分别在直线 的两侧时，其他条件不变.
①，， 之间的数量关系为______________.
②若正方形的边长为2，对角线，相交于点，连接 ，
则 的长为____.
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