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泗水县 2026 年九年级学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C B D B C B D B A
二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。)
11. (x 2y)(x 2y) 12. 11或 13 13. 45° 14. 12 15.（﹣4，﹣3）
三 、解答题(本大题共 8个小题，共 75 分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16. （8 分） (1)原式=2﹣ ．...............（4 分）
a 2b
(2) 原式= ...............（3 分）
a
当 a 2,b 3时，原式=-2 ...............（1 分）
17.（9分）解：（1）200，81°...............（4 分）
将条形统计图补充完整如下：...............（2 分）
（2）600 ...............（3 分）
18.（9分）解：（1）图形如图所示：...............（4 分）
（2）连接 MN．
由作图可知，CN＝CP，
在△MCN和△DCP中，
，
∴△MCN≌△DCP（SAS），
∴∠NMC＝∠PDC，
∴MN∥EF（内错角相等两直线平行），
又由①得，线段 OM＝ON，
可得 OE＝OF．......................（5 分）
19.（9分）解：过点 C作 CD⊥AM，垂足为 D，
由题意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，
设 CD＝a海里，则 BD＝a，BC＝ a，AC＝2CD＝2a，
∵港口 B到海岛 C的距离为 30海里，
∴ a＝30，
∴a＝15 ，
∴AC＝2×15 ＝30 （海里）．
答：港口 A到海岛 C的距离为 30 海里．
20. （9分）解：（1）设 A品牌羽绒服每件进价为 x元，则 B品牌羽绒服每件进价为（x+200）元，
依题意得： ，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，
∴x+200＝700．
答：A品牌羽绒服每件进价为 500元，B品牌羽绒服每件进价为 700元．...................（5 分）
（2）设购进 B品牌羽绒服 y件，则购进 A品牌羽绒服（80﹣y）件，
依题意得：（800﹣500）（80﹣y）+（1200﹣700）y≥28000，
解得：y≥20．
答：最少购进 B品牌羽绒服 20件．......................（4 分）
21.（10分）（1）证明：如图 1，点 E为劣弧 的中点，连接 OE，BD交于点 G，
∴OE⊥BD，
∴∠DGE＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°， G
∴∠GDF＝90°，
∵EF⊥AC，
∴∠DFE＝90°，
图 1
∴四边形 DGEF是矩形，
∴∠GEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；...................（5 分）
（2）解：如图 2，∠CAE＝30°，过点 O作则 OH⊥AE，垂足为 H
∵点 E为劣弧 的中点，
∴ ，
∴∠CAE＝∠BAE＝30°，∠BOE＝60°
∴∠AOE＝120°
3
∴在 Rt△AHO中，OH=1，AH=OAcos30°= 2 3 图 2
2
∵OH⊥AE，点 O为圆心，
∴AE=2AH= 2 3 H
∴S△AEO= 2 3 1 1 3，
2
120 22 4
S弓形 ADE=S扇形△AEO-S△AEO= - 3 - 3
360 3
4
即阴影部分的面积为 - 3．...................（5 分）
3
22.（10分）解：（1）设抛物线解析式为 y＝a1x2+b1x+c1，由表中数据可得：
，解得 ，
∴抛物线解析式为 y＝﹣0.1x2+0.7x+1.8．...................（4 分）
（2）当 y＝﹣0.1x2+0.7x+1.8＝0时，解得 x1＝﹣2（舍去），x2＝9，
∵9＜10，
∴小刚在此次训练中不能得到满分．...................（3 分）
（3）设调整后抛物线解析式为 y＝ax2+0.7x+1.8，
当 x＝10时，y＝100a+8.8，
令 100a+8.8≥0，
解得 a≥﹣0.088，
∴a的取值范围为：﹣0.088≤a＜0．...................（3 分）
23.（11分）解：（1）BE⊥AD，BE＝AD，...................（2 分）
（2）结论：BE＝mAD，AD⊥BE；
理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
又∵ ＝ ＝m，
∴△ADC∽△BEC，
∴ ＝ ＝m，∠CBE＝∠A，则 BE＝mAD，
又∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴AD⊥BE；...................（4 分）
（3）①连接 CF交 DE于 O，设 AD＝x，四边形 CDFE的面积为 y．
由（1）知，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，
∴AB＝4 ，
∴BD＝4 ﹣x，且 AD＝BE＝x，∠DBE＝90°，
∴DE2＝BD2+BE2＝+x2，
∵点 F与点 C关于 DE对称，
∴DE垂直平分 CF，
∴CE＝EF，CD＝DF，
∵CD＝CE，
∴CD＝DF＝EF＝CE，
∵∠DCE＝90°，
∴四边形 CDFE是正方形，
∴y＝ DE2＝ [（4 ﹣x）2+x2]＝x2﹣4 x+16，
∴y与 x的函数表达式为 y＝x2﹣4 x+16（0＜x≤4 ），
由 y＝（x﹣2）2+8，
当 x＝2时，y最小值为 8．
∴四边形 CDFE的面积 y的最小值为 8；...................（3 分）
② 或 ．...................（2 分）泗水县2026年九年级学业水平考试
数学试题
(测试时间：120分钟满分：120分)
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.-2026的相反数是（)
A.2026
B.
1
C.
D.以上都不是
2026
2026
2.观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是(
A
B.
C.
D
3.豆包是中国字节跳动公司自研的人工智能助手，依托强大的大模型、大数据与大算力。豆包
1.5深度思考模型的总参数量为2000亿，该数据用科学记数法表示为()
A.2X10
B.2×10
C.20×10"
D.0.2×102
4.以下列各数为边长，能构成三角形的是()
A.1,2,3
B.2,5,2
C.3,4,8
D.1,10,10
5.下列运算正确的是()
A.a2+a3=as
B.a2●a3=a5
C.(a2)3=a5
D.(a-3)2=a2-9
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心0的光线相交于点
P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为()
A.45°
B.50°
C.55°
D.60
11.
12.
(第6题图)
九年级数学第1页共6页
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7.正比例函数y=(飞≠O)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是()
功不：
8.小陆和小柒两位同学计划乘动车外出旅游.在网上购票时，他们选定的车厢只剩一排有余座（如
图).若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则这两位同学相邻而坐的概率是()
1
B.
动车二等座某排座位
4
c
0.3
9.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若⊙0的直径为5，AC=4,则cosB的值是
()
2
3
A.
B.
5
3
B
0
(第9题图)
(第10题图)
10.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且△B0的面积为6，若双曲线
y=上化<0)恰好经过线段B的中点M则k的值为()小
A.-3
B.3
C.6
D.6
第Ⅱ卷非选择题(90分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）
11.因式分解：x2-4y2=
12.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△
ABC的周长为】
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