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2025-2026学年青岛版八年级数学下学期期中模拟卷
考试时间：120分钟，分值：120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．如图，四边形是矩形，，把矩形沿直线折叠，点落在点处，、交于点，则与的面积之比是（）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
4．如图，长方形纸片中，，折叠纸片使边落在对角线上，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I）
A．电阻的初始阻值为
B．定值电阻的阻值为
C．传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大
D．当的阻值为时，报警器会报警
6．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请你根据图象，判断下列说法中正确的是（ ）
A．甲比乙多跑了300米路程
B．甲率先到达终点
C．乙比甲早到终点0.2分钟
D．比赛中两人从出发到2.2分钟时间段，甲的速度比乙的速度慢
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，平分交于点，作交于点．若则的面积为（ ）
A． B． C．12 D．
10．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．实数x，y满足，则的平方根为______．
12．函数中自变量x的取值范围是______．
13．如图，已知菱形，四个顶点坐标分别为，，，，则的值为______．
14．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值是 _____ ．
15．如图，在正方形中，，对角线相交于点O，过点O作射线分别交边于点E、F，且，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④若的中点为K，则的最小值为2．上述结论中，所有正确的序号是________．
三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：16-18每题6分，18-21题每题8分，22-23题每题9分，24题12分。
16．计算：
(1)；
(2)．
17．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？关系式为？
(3)如果弹簧最大挂重为，你能预测当挂重为时，弹簧的长度是多少？
18．如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形．
19．如图，菱形的对角线相交于点，点分别是边的中点．
(1)请判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求线段的长．
20．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形面积．
21．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为．
(1)当为何值时，四边形是矩形？
(2)当为何值时，四边形是菱形？
22．如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题：
(1) ，
(2)当 时，四边形为平行四边形；
(3)如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？
23．如图是小华的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ．
(2)下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 3 4 5 6 7 …
y … 6 6 m …
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
24．我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
(1)已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求∠C，∠D的度数．
(2)在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论．
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．
你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
(3)已知：在“等对角四边形”中，，．求对角线的长．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A D B C B A B
11．
12．且
13．6
14．5
15．①③
16．(1)(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）解：由表格数据可得，上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）解：∵当所挂物体质量时，弹簧长度，
∴弹簧不挂物体时的长度是．
观察表格可知，x每增加，y增加，
∴随着x增大y逐渐增大.
结合弹簧原长可得y与x的关系式为；
（3）解：∵，符合挂重要求，
把代入得，，
答：当挂重为时，弹簧的长度是．
18．证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴四边形是菱形．
19．【详解】（1）解：是等腰三角形，
证明如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
点分别是边的中点，为中点，
均是的中位线，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：在菱形中，，，，，
∴，
，
是等边三角形，则，
∴，
在中，，则，
∵点分别是边的中点，
是的中位线，
则．
20（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
21．（1）解：∵在矩形中，，，
∴，，，，
∴，
当时，四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∵点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，设点，的运动时间为，
∴此时，
解得：．
答：当时，四边形是矩形；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形为菱形．
设秒后，，四边形为菱形，
根据勾股定理得：，
即，
解得：．
答：当时，四边形是菱形．
22．（1）解：由，
∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：根据题意，得，，则．
∵，即，
∴当时，四边形为平行四边形，
即，
解得．
故当时，四边形为平行四边形；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，
当时，，，
∴，
解得（不合题意,舍去）；
当时，，，
∴，
解得；
当，，，
∴，
解得；
当时，，，
∴，
解得；
综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形．
23．（1）解：函数有意义，
，解得，
则函数的自变量x的取值范围是；
（2）解；由对称性可知，与的函数值相同，
则时，m．
（3）解：函数图象如图所示：
（4）解：由函数图像可得，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
24．（1）∵等对角四边形中，，
∴．
∵，
∴．
（2）①如图，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
②不正确，反例如图，，但．
（3）①如图，当时，延长交于点，
∵，
∴，,
∴，
∵，
∴．
∴．
②如图，当时，过点作于点，于点F，
∵，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
综上，的长为或．
试卷第8页，共8页
试卷第1页，共8页

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