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雅礼中学高联预备队选拔
一试
(共24小题，每小题5分，总分120分，考试时间120分钟)
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1.边长为1的正六边形的面积等于
2.方程√x+3=x+1的根是
3.桌面上放四张卡片，每张卡片都有正反两面，一面写着一个字母，一面写着一个数字。现在，你看到的这
四张卡片上面分别写着Y,L,2,3。为了验证“如果一张纸牌的其中一面写若字母Y,那么它的另一面一
定写着数字2”，你应该把那两张牌翻过来？
4.代数式x-1+x-2的最小值为
5.已知一元二次方程x2-x-1=0的两根x、x2,则x2+xx2-x的值为一
6.一个等腰三角形一腰上的中线将周长分成15和9两个部分，则该三角形的底边长为一·
7.在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个，
要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸次
8.化简：V3+5-V3-√5=
9.从2、3、4、…、9共8个正整数中取出k个数，使得这k个数中必有两个数互质，则k的最小值是一·
10.在△ABC中，AB=2,∠A=30°，BC=√2，则∠ABC=·
11.等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为一
12.如图，在△4BC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，
直线1经过点D,AE⊥1，BF⊥I,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大
值为
请将答案填写到答题卡！
13.若a,b均为质数，且a2+b=2021,则a+b的值为
111
14.已知正整数x,y,z满足xX V Z
15,如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2,点C为OB的中点，将扇形
OAB绕点C顺时针旋转，点O的对应点为O,连接OB,当O'C∥OA
时，阴影部分的面积为
16.一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是
B
17.雅礼中学某班期中考试结束后，语文、数学、英语获得90分以上的学生人数分别是22人、18人、20人，
其中语文和数学两科都获得90分以上的学生人数有8人，语文和英语两科都获得90分以上的学生人数有9
人，数学和英语两科都获得90分以上的学生人数有7人，并且语文、数学、英语三科都获得90分以上和
语文、数学、英语三科都没有获得90分以上的学生人数均为5人.问这个班有个学生？
18.某个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的5号是星期？
(从“一，二，三，四，五，六，日”选择合适的填写)
19.各边长都是正整数，最大边长为7的三角形有个？
20.在分母小于15的最简分数中，小于2但与2最接近的那个分数为
5
21.已知4名运动员体重（以千克为单位）都是整数，他们两两合称体重，称得的重量分别为99,113,125，
130,144千克，其中有两人没有合称过，那么这两人体重较大的是千克.
22.已知正整数x满足x2+5x+30是完全平方数，则x的值是
23.小雅把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠a+∠B等于·
24.用1×1,2×2,3×3的瓷砖铺满23×23的地板（不允许重叠，也不允许留空隙），问最少要用
块
1×1的瓷砖？
请将答案填写到答题卡！

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