资源简介

(共43张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.1.1 变量的相关关系
8.1.2 样本相关系数
课程内容标准 学科素养凝练
　　1.了解相关关系及线性相关的概念，会利用散点图判断两个变量之间是否线性相关.
2.结合具体实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.
3.结合具体实例，会通过相关系数比较多组成对样本数据的相关性. 　　在学习样本相关系数等概念的过程中，提升数学抽象、数据分析、数学建模的核心素养.
一、相关关系
1.相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为__________.
2.散点图
将成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
相关关系
3.正相关、负相关
从整体上看，当一个变量的值_____时，另一个变量的相应值也呈现_____的趋势，我们就称这两个变量正相关；当一个变量的值_____时，另一个变量的相应值呈现_____的趋势，就称这两个变量负相关.
增加
增加
增加
减少
二、线性相关与非线性相关(或曲线相关)
1.线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现______或______，而且散点落在
_________附近，就称这两个变量线性相关.
2.非线性相关(或曲线相关)
一般地，如果两个变量具有________，但_____线性相关，就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
正相关
负相关
一条直线
相关性
不是
2.样本相关系数的意义
样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征：当r>0时，称成对样本数据_______；当r<0时，称成对样本数据_______.
3.相关系数r具有的性质
(1)样本相关系数r的取值范围为_______，即______；
(2)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度_____；
(3)当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度_____.
正相关
负相关
［-1，1］
|r|≤1
越强
越弱
4.两个随机变量的相关性与样本相关系数r之间的关系
两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的_______________：r的符号反映了相关关系的_______；|r|的大小反映了两个变量线性相关的_____，即散点集中于一条直线的程度.
一般地，样本容量_____，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果_____.
线性相关程度
正负性
程度
越大
越好
1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”.
(1)相关关系和函数关系都具有确定性. ( )
(2)粮食产量和当年的降雨量是一种函数关系. ( )
(3)圆的面积与其半径是函数关系. ( )
×
×
√
C
2.下列各组变量，具有相关关系的是 (　　)
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重
D.铁块的体积与质量
解析
选项A，B，D中的两个变量都是函数关系.
3.对于相关系数r，下列说法正确的是 (　 　)
A.|r|越大，相关程度越弱
B.|r|越小，相关程度越强
C.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越弱；|r|越接近于0，相关程度越强
D.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱
D
4.根据两个变量x，y之间的观测数据画成的散点图如右图，这两个变量　　　　_________(填“具有”或“不具有”)线性相关关系.
答案 不具有
解析
散点图中的点不落在一条直线附近，故这两个变量不具有线性相关关系.
探究一　相关关系的判断
相关关系与函数关系的异同
1.相同点：两者均是指两个变量之间的关系.
2.不同点：
(1)函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.
(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.
(多选题) 下列变量之间的关系为相关关系的是(　 　)
A.二次函数y=ax2+bx+c中，a，c是已知常数，b是自变量，因变量是判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩田施肥量和粮食亩产量
BCD
解析
在选项A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ=b2-4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系.一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量在一定范围内越多，粮食亩产量越高.所以选项B，C，D是相关关系.
［训练1］　(多选题)下列各组变量具有相关关系的是 ( 　　)
A.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系
B.曲线上的点与该点的坐标之间的关系
C.柑橘的产量与气温之间的关系
D.森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系
ACD
解析
选项A，炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，钢水含碳量除了与冶炼时间有关，还受冶炼温度等其他因素的影响，因此具有相关关系；选项B，曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系；选项C，柑橘的产量除了受气温影响，还受施肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系；选项D，森林中的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，还受光照等因素的影响，具有相关关系.
探究二　利用散点图判断变量间的相关关系
某地不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据如下表：
房屋面积
x/m2 115 110 80 135 105
销售价格
y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
(1)画出数据对应的散点图.
(2)房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果具有相关关系，是正相关还是负相关？
解
(1)数据对应的散点图如下图所示.
(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有相关关系，并且是正相关.
［训练2］　某男孩的年龄与身高的统计数据如下表：
年龄x/岁 1 2 3 4 5 6
身高y/cm 78 87 98 108 115 120
(1)画出散点图.
(2)y与x是否具有线性相关关系？若具有线性相关关系，是正相关还是负相关？
解
(1)散点图如下图所示.
(2)由散点图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系.
探究三　样本相关系数及应用
关于两个变量x和y的7组数据如下表：
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
判断x与y之间是否具有线性相关关系.
解
解
［训练3］　维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能就越好.而甲醛浓度是影响“缩醛化度”的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系.现安排一批试验，获得如下表所示数据.求相关系数r.
甲醛
浓度x 18 20 22 24 26 28 30
缩醛
化度y 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
解
列表如下：
i xi yi xiyi
1 18 26.86 324 483.48 721.459 6
2 20 28.35 400 567 803.722 5
3 22 28.75 484 632.5 826.562 5
4 24 28.87 576 692.88 833.476 9
5 26 29.75 676 773.5 885.062 5
6 28 30.00 784 840 900
7 30 30.36 900 910.8 921.729 6
168 202.94 4 144 4 900.16 5 892.013 6
解
B
1.我们常说“吸烟有害健康”，吸烟与健康之间的关系是(　　)
A.正相关　　　　　　 B.负相关
C.无相关 D.不确定
解析
烟吸得越多，健康程度越差.
D
2.观察下列散点图，具有相关关系的是 (　　)
A.①②　　 B.①③　　 C.②④　　 D.②③
解析
①是函数关系，②是相关关系，③是相关关系，④不具有任何关系.
C
3.某班5名学生的数学成绩和物理成绩如下表，则数学成绩与物理成绩之间 (　　)
学生 A B C D E
数学成绩/分 80 75 70 65 60
物理成绩/分 70 66 68 64 62
A.具有函数关系
B.具有相关关系，但相关性很弱
C.具有较好的相关关系，且是正相关
D.具有较好的相关关系，且是负相关
解析
数学成绩x和物理成绩y的散点图如下图所示.
从上图可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关.
4.某企业的某种产品产量与单位成本数据如下表，则相关系数r=______.
产量x/千件 2 3 4 3 4 5
单位成本
y/(元/件) 73 72 71 73 69 68
答案 -0.91
解析
解

展开更多......

收起↑