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(共52张PPT)
第六章 计数原理
6.2 排列与组合
6.2.2 排列数
课程内容标准 学科素养凝练
　　1.能利用计数原理推导排列数公式，并能解决简单问题.
　　2.会用排列数公式进行求值和证明. 　　在学习排列数、排列数公式及其应用的过程中，强化数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养.

不同排列
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
全部取出
×
×
×
B
解析
D
解析
4.将5本不同的课外读物分给5名同学，每人1本，则不同的分配方法有_____种.
答案 120
解析
答案 7
解析
解
解
解
解
答案 (1)6 (2)1 (3)｛3，4｝
解析
解析
(3) 原不等式化为(n-1)(n-2)+n≤10，即n2-2n-8≤0.解得-2≤n≤4.
又n-1≥2，且n∈N*，
所以n=3或n=4.
故不等式解集为｛3，4｝.
探究二　组数问题
用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个满足下列条件的无重复数字的六位数？
(1)六位奇数；
(2)个位数字不是5的六位数.
解
解
解
［变式3］　已知条件不变，试解决下列问题：
(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
(2)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？
(3)若将所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列｛an｝，则240 135是第几项？
解
解
［训练2］　用0，1，2，…，9这10个数可组成多少个满足下列条件且无重复数字的数？
(1)五位奇数；
(2)大于30 000的五位偶数.
解
解
探究三　排队问题
7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男学生4名，女学生2名.在下列情况下，各有多少种不同站法？
(1)老师必须站在中间或两端；
(2)2名女学生必须相邻；
(3)4名男学生互不相邻；
(4)若4名男学生身高都不等，则按身高从高到低的顺序站.
思路分析：(1)采用优先元素法排老师；(2)捆绑法排序；(3)插空法排序；(4)采用分步法，先安排女学生和老师，再考虑男学生站法.
解
解
［方法总结］　解决排队问题的方法
1.位置分析法：以位置为主，特殊(受限)的位置优先考虑.有两个以上的约束条件时，往往根据其中的一个条件分类处理.
2.元素分析法：以元素为主，先满足特殊(受限)元素的要求，再处理其他元素.有两个以上的约束条件时，往往考虑一个元素的同时，兼顾其他元素.
3.相邻问题可以采用捆绑的方法求解，将要求相邻的元素捆绑在一起作为一个整体，和余下的元素按照要求进行排列，最后解绑.
［训练3］　某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌唱、3个舞蹈、3个曲艺节目，分别求满足下列条件的安排节目单的方法种数：
(1)1个歌唱节目开场，1个歌唱节目压轴；
(2)2个歌唱节目不相邻；
(3)2个歌唱节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
解
A
解析
2.有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，则送法共有 (　　)
A.5种 B.3种
C.60种 D.15种
C
解析
C
3.6名选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 (　　)
A.240种 B.360种
C.480种 D.720种
解析
4.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字排列组成一个无重复数字的七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有_______个.
答案 144
解析
5.某校为庆祝国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个合唱节目.分别求按下列要求安排节目单，有多少种排法.
(1)3个舞蹈节目互不相邻；
(2)3个舞蹈节目和4个合唱节目彼此相间.
解析

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