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第六章 计数原理
6.2.3 组合
6.2.4 组合数
第1课时 组合、组合数与组合数公式
课程内容标准 学科素养凝练
　　1.理解组合的概念，能正确写出一些简单问题的所有组合.
2.理解组合数的概念，会用组合数公式进行求值和证明. 　　1.在学习组合概念的过程中提升数学抽象、数学建模的核心素养.
2.在运用组合数公式解题的过程中增强数学抽象、数学运算的核心素养.
一、组合的概念
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
作为一组

不同组合

√
√
√
×
C
2.从1，2，3，4，5中任取2个数相乘，得到的不同的积有 (　　)
A.5个　 B.20个　 C.10个　 D.25个
解析
答案 (1)20 (2)161 700
解析
4.有6个朋友聚会，每2人握手1次，则共握手　　　　次.
答案 15
探究一　对组合概念的理解
［知能解读］　对组合概念的理解
1.组合的特点：组合的概念要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.
2.组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不要求顺序，亦即元素没有位置的要求.
3.相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(无论顺序如何)，就是相同的组合.
判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.
(1)有10人，规定相互通1次电话，共通电话多少次？
(2)10支球队以单循环方式进行比赛(每2队比赛1次)，共需进行多少场
比赛？
(3)10支球队以单循环方式进行比赛，冠、亚军获得者有多少种可能？
(4)从10人中选出3名代表去开会，有多少种选法？
(5)从10人中选出3人，做3个不同学科的课代表，有多少种选法？
解
［训练1］　判断下列问题是组合问题还是排列问题，并用组合数或排列数写出答案.
(1)已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A中含有3个元素的子集有多少个？
(2)有8个人，每2个人之间都互发1封电子邮件，共写了多少封邮件？
(3)从某学习小组(共10人)中任选3名同学去参加同一个数学竞赛，共有多少种选法？若3人分别去参加数学、物理、化学竞赛，每科1人，有多少种安排方法？
解
探究二　简单的组合问题
已知5个元素A，B，C，D，E，写出每次取出3个元素的所有组合.
解
方法一(顺序后移法)：按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即
所以所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
解
方法二：画出树形图，如下图所示.
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
［训练2］　已知a，b，c，d这4个元素，写出每次取出2个元素的所有组合.
解
按a→b→c→d顺序写出，即
所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.
D
解
解
证明
证明
B
解析
C
答案 210
解析
证明
解
解
C
1.下列命题，属于组合问题的是 (　　)
A.从3个不同的小球中取出2个排成1列
B.老师在排座位时将甲、乙两同学安排为同桌
C.在某电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13名司机中任选出2名开同1辆车往返于甲、乙两地
解析
各选项中只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关，是组合问题.
D
解析

C
解析
4.袋子中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，这2个球同色的不同取法有　　　　种.
答案 21
解析
解

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