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第六章 计数原理
6.3 二项式定理
6.3.2 二项式系数的性质
课程内容标准 学科素养凝练
　　1.掌握二项式系数的性质及其应用.
2.掌握“赋值法”并会灵活运用. 　　在运用二项式系数性质及赋值法求解问题的过程中，提升逻辑推理、数学运算的核心素养.
首末两端“等距离”

增大
减小



2n-1
2n
×
×
×
D
2.已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 (　　)
A.11　　　 B.10　　 　C.9　　 　D.8
解析
B
3.(1-x)13的展开式中系数最小的项为(　　)
A.第9项 B.第8项
C.第7项 D.第6项
解析
答案 5　10
解析
探究一　求二项展开式系数的和
已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.
求：(1)a1+a2+…+a7；
(2)a1+a3+a5+a7；
(3)a0+a2+a4+a6.
解
令x=1，得
a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.①
令x=-1，得
a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.②
(1)令x=0，得a0=1.
故a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1-1=-2.
解
［变式1］　本例条件不变，求a6的值.
解
［变式2］　本例条件不变，求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值.
解
　(1-2x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6均大于0，而a1，a3，a5，a7均小于0.
故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
=1 093+1 094=2 187.
［训练1］　已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是-35，求a1+a2+a3+…+a7的值.
解
解
解
解
［训练2］　已知(1+2x)n的展开式中所有的二项式系数之和为128.
(1)求展开式中二项式系数最大的项.
(2)求展开式中系数最大的项.
解
解
BC
1.(多选题)(1+x)2n+1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是 (　 　)
A.n　　　　　　B.n+1
C.n+2 D.n+3
解析
因为2n+1是奇数，所以中间两项，即第n+1，n+2项的二项式系数最大.
D
2.(1+2x)5展开式中含x2的项的二项式系数为 (　　)
A.80 B.40
C.20 D.10
解析
3.(x3+2x)7的展开式中第4项的二项式系数是　　　　，第4项的系数是　　　　.
答案 35　280
解析
4.若(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a8=　　　　.
答案 180
解析
解
由题意得M=4n，N=2n.
因为M-N=240，
所以4n-2n=240.
所以(2n)2-2n-240=0.
所以(2n-16)(2n+15)=0.
又n∈N*，解得2n=16.所以n=4.
解

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