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第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
课程内容标准 学科素养凝练
　　1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.
2.掌握条件概率的性质，并能解决复杂的条件概率. 　　1.在条件概率的学习过程中，提升数学抽象的核心素养.
2.在求解条件概率的过程中，增强逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养.
条件概率
1.定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)=_______ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
2.一个结论：当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有__________.
3.乘法公式：对任意事件A与B，若P(A)>0，则________________.
P(B|A)=P(B)
P(AB)=P(A)P(B|A)
1
P(B|A)+P(C|A)
1-P(B|A)
1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”.
(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)=1. ( )
(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生. ( )
(3)P(B|A)≠P(AB). ( )
×
√
√
C
2.下列式子成立的是 (　　)
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0C.P(AB)=P(A)P(B|A)
D.P(A∩B|A)=P(B)
解析
A
解析
A
4.某地区空气质量监测资料表明，该地区一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (　　)
A.0.8 B.0.75
C.0.6 D.0.45
解析
5.有5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回地取2次，则在第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率是________.
解析
解析
探究一　求条件概率
［知能解读］　对条件概率中“条件”的两点说明
1.一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，这里的条件概率是指当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率.
2.通常情况下，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的.
现有6个节目准备参加比赛，其中有4个舞蹈节目，2个语言类节目.现不放回地依次抽取2个节目.
(1)求第1次抽到舞蹈节目的概率.
(2)求第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率.
(3)求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
解
解
［变式］　本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率.
解
［训练1］　某班有学生40名，其中有三好学生15名.把全班分成四个小组，第一小组有学生10名，其中三好学生4名.现要在班内任选1名三好学生当学生代表，求这名代表恰好在第一小组的概率.
解
探究二　乘法公式的运用
某厂生产的产品的废品率为4%，而合格品中有75%是一等品，求一等品率.
解
记事件A为“合格品”，事件B为“一等品”.
由题意，得P(A)=1-4%=96%，
P(B|A)=75%.
因为B A，所以B=BA.
故P(B)=P(BA)=P(A)P(B|A)=0.96×0.75=0.72，即一等品率为72%.
［训练2］　一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取1个.求：
(1)取两次，两次都取得一等品的概率；
(2)取三次，第三次才取到一等品的概率.
解
探究三　条件概率的性质及应用
将外形相同的球分装到3个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取1个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取1个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取1个球.若第二次取出的是红球，则称试验成功.求试验成功的概率.
解
解
［训练3］　已知男性中有5%患色盲，女性中有0.25%患色盲.从100名男性和100名女性中任选1人.
(1)求此人患色盲的概率.
(2)若此人患色盲，则求此人是男性的概率.
解
B
解析
由条件概率的定义知，选项B的概率为条件概率.
C
解析
A
解析
4.100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽到的是次品，则第二次抽到正品的概率为_______.
解析
5.抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.
(1)求在事件A发生的条件下事件B发生的概率.
(2)求在事件B发生的条件下事件A发生的概率.
解
解
解

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