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(共38张PPT)
第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.2 全概率公式
课程内容标准 学科素养凝练
　　1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
2.了解贝叶斯公式，并会简单应用. 　　通过对全概率公式、贝叶斯公式的学习，提升数学抽象、逻辑推理的核心素养.
一、全概率公式
一般地，设A1，A2，A3，…，An是一组两两____的事件，A1∪A2∪…∪An=___，且P(Ai)>0，i=1， 2， …， n，则对任意的事件 ____，有P(B)=___________________.
互斥
Ω
B Ω
P（B|Ai）
二、贝叶斯公式
设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)=__________
=__________________ ， i=1，2，…，n.


1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”.
(1)全概率公式解决由因索果问题. ( )
(2)贝叶斯公式是在“结果”已经发生的条件下，寻找各“原因”发生的条件概率.( )
√
√
C
2.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别是总产量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%.从这批产品中任取1件，它是次品的概率为 (　　)
A.0.012 3　　　　　　 B.0.023 4
C.0.034 5 D.0.045 6
解析
从这批产品之中任取1件，它是次品的概率为0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.034 5.
B
解析
4.老王家附近有甲、乙两家超市.在某一周内老王去超市购物两次，第一次购物时随机选择一家超市.若第一次去甲超市，则第二次去甲超市的概率为0.4；若第一次去乙超市，则第二次去甲超市的概率为0.6.那么老王第二次去甲超市购物的概率为______.

答案 0.5
解析
记事件A1为“第一次去甲超市购物”，事件B1为“第一次去乙超市购物”，事件A2为“第二次去甲超市购物”.
则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥.
由题意得P(A1)=P(B1)=0.5，
P(A2|A1)=0.4，P(A2|B1)=0.6.
由全概率公式得
P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. 故老王第二次去甲超市购物的概率为0.5.
现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个袋子，其中Ⅰ号袋子内装有2个1号球，1个2号球与1个3号球；Ⅱ号袋子内装有2个1号球与1个3号球；Ⅲ号袋子内装有3个1号球与2个2号球.现在先从Ⅰ号袋子内随机取1个球，放入与球上号数相同的袋子中，第二次从该袋子中任取1个球，计算第二次取到几号球的概率最大，并说明理由.
解
解
［变式］　在本例中，若第二次取到1号球，则它取自哪一个袋子的概率最大？
解
解
［训练1］　袋子中有10张卡片，其中2张是中奖卡.3个人依次从袋子中摸出1张卡片，问中奖概率是否与摸卡的次序有关？
解
解
探究二　贝叶斯公式的运用
设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.
解
解
［训练2］　某市场销售的甲、乙两厂生产的笔记本电脑的市场占有率和合格率情况如下表：
工厂 甲 乙
市场占有率
合格率
B
解析
C
解析
2.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子.已知一、二、三、四等种子播种后结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为______.
答案 0.482 5
解析
用B表示事件“从这批种子中任选1粒播种所结的穗含有50颗以上麦粒”.
事件“从这批种子中任取1粒，为一、二、三、四等种子”分别记为A1，A2，A3，A4.
则P(A1)=95.5%， P(A2)=2%，
P(A3)=1.5%， P(A4)=1%；
P(B|A1)=0.5， P(B|A2)=0.15，
解析
3.设工厂A和工厂B生产的产品的次品率分别为1%和2%.有一批产品，A厂和B厂生产的分别占60%和40%.从中随机抽取1件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率为_______.

解析
4.一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次，求第二次取到白球的概率.
解

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