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第七章 随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布
7.4.1 二项分布
课程内容标准 学科素养凝练
　　1.通过具体实例，了解伯努利试验.
2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 　　1.在理解伯努利试验和二项分布的过程中，提升数学抽象的核心素养.
2.在求解二项分布数字特征的过程中，增强逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养.
一、伯努利试验
1.伯努利试验：把只包含____可能结果的试验叫做伯努利试验.
2.我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为
_____________.
3.n重伯努利试验的特征：
(1)同一个伯努利试验重复做__次；
(2)各次试验的结果__________.
两个
n重伯努利试验
n
相互独立
二、二项分布
1.定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0k=0，1，2，…，n.若随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作___________.
2.二项分布的均值与方差：如果X~B(n， p)，那么E(X)=___，D(X)=_______.
X~B(n， p)
np
np(1-p)
1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”.
(1)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮命中的次数X是一个随机变量，则X~B(10，0.6). ( )
(2)某福利彩票的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，则X~B(8，p). ( )
√
√
√
×
A
解析
A
解析
解析
解
［变式1］　本例条件不变，求两人各射击2次，且甲、乙均击中目标1次的概率.
解
［变式2］　本例条件不变，求两人各射击2次，且甲未击中目标而乙击中目标2次的概率.
解
［训练1］　某气象站天气预报的准确率为80%，求下列事件的概率(结果保留2位小数)：
(1)5次预报中恰有2次准确；
(2)5次预报中至少有2次准确.
解
解
解
解
Y 0 1 2 3 4 5
P
［变式3］　本例条件不变，试求这名学生在途中至少遇到1次红灯的概率.
解
解
X 0 1 2 3
P
A
解析
［变式4］　本例题(1)条件不变，则E(3X+2)=______.
答案 7
解
［训练3］　已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(3X+2)=9.2，D(3X+2)=12.96，则n=______，p=______.
答案 6　0.4
解析
由E(3X+2)=3E(X)+2，D(3X+2)=9D(X)，得
探究四　二项分布的应用
某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张，供电部门只给该车间提供50 kW的电力，即车间所需电力超过50 kW时，车间无法正常工作.
(1)这10台机床能够正常工作的概率是多少？
(2)在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少？
思路分析：由已知判断工作机床台数服从二项分布.
(1)由电力部门只提供50 kW的电力知同时开动的机床台数不超过5台，可求概率.
(2)求出不能正常工作的概率，进而求出8 h内不能正常工作的时间.
解
解
(1)求在魏公村站下车的人数X的分布列及数学期望.
(2)已知贾同学比李同学先下车，求贾同学在魏公村站下车且李同学在北京大学站下车的概率.
解
解
C
解析
A
解析
解析
解
X 0 1 2 3
P

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