资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2频率的稳定性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（　）
A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件
C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件
D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件
2．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．某彩票的中奖概率是5%，那么买1000张彩票一定有50张中奖
3．下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖次就一定会中奖
B．随机抛一枚一元硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6
D．人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件
4．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
5．下列说法正确的是（ ）
A．自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
C．“焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
6．下列说法正确的是（ ）．
A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
7．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率是1 B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能发生
8．在掷一枚质地均匀的硬币的试验中，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近
B．抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次
C．抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上
D．抛掷10次，则不可能10次正面朝上
9．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，获得如下数据：
抛掷总次数 杯口朝上 杯口朝下 横卧
100 0.21 0.38 0.41
200 0.22 0.38 0.40
500 0.22 0.38 0.40
根据频率的稳定性，估计任意抛掷一只纸杯时杯口朝上的概率约是（ ）
A．0.21 B．0.22 C．0.38 D．0.40
10．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
11．如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题正确的是（ ）
A．方程的根是x=-2 B．三角形的内心到三条边的距离相等
C．倒数等于本身的数有0，1，-1 D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面向上
二、填空题
13．河源湿地公园是国家级湿地公园，集自然景观、生态保护和科普教育于一体．为了解该湿地公园内候鸟的情况，从中捕捉只候鸟，做上标记后放回，经过一段时间后，捕捉的候鸟中有标记的频率稳定在左右，则估计该湿地公园中约有________只候鸟．
14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．
15．已知某次摸奖的中奖率为，则不中奖的概率为____．
16．一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共20个，除颜色外其余均相同，小丹通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右，则袋中红球大约有_______个．
17．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果，根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是________．(精确到）
投篮次数/次
命中次数/次
命中率
三、解答题
18．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“铅笔”的次数
落在“铅笔”的频率
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）
(2)经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
(3)在（）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
19．对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
抽取球数
优等品数
优等品频率
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；
(2)估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由．
20．在硬地上抛掷1枚图钉，通常会出现如图两种情况：
八（1）班张老师让同学们做抛掷图钉试验，每人抛掷1枚图钉20次，班长小明分别汇总5人、10人、15人…的试验结果，并将获得的数据填入下表：
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
顶尖着地的频数m 36 82 111 148 190 b 266 312 351 390
顶尖着地的频率 a
(1)填空 ___________， ___________；
(2)补全小明根据试验数据绘制的折线统计图；
(3)仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图，试估计“钉尖不着地”的概率是多少？
21．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；
(2)若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）．
22．某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）：
转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000
落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800
落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400
请根据表格完成以下问题：
(1)______；
(2)上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是______（填写一个值）；
(3)落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？
(4)请估计落在“减免20元券”区域的概率是______．
23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)计算盒子里白色的球有多少个？
《3.2频率的稳定性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D A D D A B A
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案．
【详解】解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；
B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；
C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；
D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．B
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不正确，故本选项不符合题意；
B、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，正确，故本选项符合题意；
C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是，不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故本选项不符合题意；
D、某彩票的中奖概率是，那么买1000张彩票不一定有50张中奖，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．
3．D
【分析】依据随机事件、必然事件的概念及概率进行分析即可．
【详解】解：A、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”是随机事件，表示抽奖次可能会中奖或可能不中奖，说法错误，不符合题意；
B、随机抛一枚一元硬币，是随机事件，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，说法错误，不符合题意；
C、同时掷两枚均匀的骰子，是随机事件，朝上一面的点数和肯能为6，也可能不为6，说法错误，不符合题意；
D、人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件及必然事件的概念即概率的理解；解题的关键是理解随机事件及必然事件的概念及概率．
4．D
【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B、C进行判断；根据全面调查和抽样调查对D进行判断．
【详解】A、某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票可能中奖，故A错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故B错误；
C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故C错误；
D、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．A
【分析】本题考查了概率的意义，事件分类，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：A、自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件，故A符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；
C、焦作明天降雨的概率为0.8，表示焦作明天降雨的可能性是，故C不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；
故选：．
6．D
【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．
【详解】解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；
B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意；
C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．
7．D
【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；
D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．
8．A
【分析】根据事件发生的频率解答即可．
【详解】A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，本选项说法正确；
B. 抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次，本选项说法不正确；
C. 抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上，本选项说法不正确；
D. 抛掷10次，则不可能10次正面朝上，本选项说法不正确；
故选A．
【点睛】本题考查频率和概率，正确理解频率和概率的关系是解题的关键．
9．B
【分析】经过大量实验，杯口朝上的频率既是概率．
【详解】解：根据表格通过大量实验，杯口朝上的频率为0.22，则估计任意抛掷一只纸杯时杯口朝上的概率约是，
故选B．
【点睛】本题考查频率估计概率，掌握频率与概率之间的联系是解题的关键．
10．A
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒．
【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故本选项正确，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11．C
【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率．
根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解．
【详解】根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为，长方形的面积为，
设不规则图案的面积为，
则，
解得：，
不规则图案的面积大约为．
故选：C．
12．B
【分析】根据一元二次方程，三角形内心，倒数以及概率的有关知识对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、方程的根为，，选项错误，不符合题意；
B、三角形的内心为三个角的角平分线交点，到三条边的距离相等，选项正确，符合题意；
C、倒数等于本身的数有1、-1，而0没有倒数，选项错误，不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币10次，每次正面向上的概率是0.5，不一定有5次正面向上，选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程，三角形内心，倒数以及概率的基础知识，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
13．
【分析】本题主要考查的是通过样本去估计总体．根据标记重捕法的原理，利用重捕样本中有标记候鸟的频率估计候鸟总数．
【详解】解：设湿地公园中候鸟的总数为只．
首次捕捉并标记只候鸟后放回，
重捕时，有标记候鸟的频率稳定在，即，
解方程得，故估计该湿地公园中约有只候鸟．
故答案为：．
14．2.8
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．
【详解】∵正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，
∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，
故答案为：2.8．
【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．
15．
【分析】用1减去中奖的概率即可求解．
【详解】解：不中奖的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了事件发生的概率，解题的关键是掌握概率的定义．
16．5
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
【详解】解：袋中红球大约有20×25%＝5（个），
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．
【分析】利用频率估计概率时，进行大量实验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．
【详解】由表可知，实验次数为500次时，为该组数据中实验次数最多者，故当实验次数为500次时的频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮的命中率大约是，
故答案为：0.72．
【点睛】本题主要考查利用频率来估计概率，注意实验次数越多，得到的概率估计值越精确．
18．(1)；
(2)该商场每支铅笔元，则每瓶饮料元；
(3)．
【分析】（）利用频率估计概率求解；
（）利用（）得到获得一瓶饮料的概率和一支铅笔的概率为，然后根据总费用是元列出方程，再进行计算即可得出答案；
（）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，则，然后解方程即可.
【详解】（1）根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为，
∴转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；
（2）解：设每支铅笔元，则每瓶饮料元，
依题意得：，
解得：，
则，
∴该商场每支铅笔元，则每瓶饮料元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，
则，
解得：，
∴转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，
故答案为：．
【点睛】此题考查了用频率估计概率、概率公式，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19．(1)、、
(2)
【分析】（1）用优等品数除以抽取球数即可得出答案；
（2）根据随着抽取球数的增加，频率稳定于0.90可得答案．
【详解】（1）解：完成表格如下：
抽取球数
优等品数
优等品频率
故答案为：、、．
（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是，
由表知，随着抽取球数的增加，频率稳定于，
所以估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20．(1)，240
(2)见详解
(3)
【分析】本题主要考查画折线统计图，利用频率估计概率等相关知识.
（1）先由频率等于频数除以试验次数算出频率，再用试验次数乘以频率等于频数求频数即可．
（2）根据表格作出折线统计图即可；
（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．进而可求得“钉尖不着地”的概率．
【详解】（1）解：；；
故答案为：，240；
（2）补全小明根据试验数据绘制的折线统计图如下：
（3）通过大量试验，发现频率围绕上下波动，于是可以估计概率是，
所以估计“钉尖不着地”的概率是．
21．(1)0.5
(2)①8；②
【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即可求解；
（2）①摸到黑球的频率接近0.5知摸到白球的频率约为0.5，用白球个数除以其对应频率可得球的总个数的估计值．
【详解】（1）摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为：0.5．
（2）①∵摸到黑球的频率接近0.5，
∴白球的频率约为0.5，
则估算袋中两种颜色球共有4÷0.5=8（个）；
故答案为：8．
②小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+8）个，其中黑球的个数为（a+4）个，
当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是．
【点睛】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)频率的变化稳定在附近
(4)
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率频数总数，计算即可得出答案；
（2）由频数乘以频率即可得到答案；
（3）利用频率估计概率求解即可．
（4）由稳定的频率可得概率
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在附近；
（4）解：估计落在“减免20元券”区域的概率是
23．(1)0.15
(2)9个
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的运用，深刻理解“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解题的关键．
（1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案；
（2）由即可得出答案．
【详解】（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
∴估计摸到白球的概率将会接近0.15，
故答案为：0.15；
（2）盒子里的白球个数（个），
答：盒子里白色的球有9个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑