资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.3等可能事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，从正六边形的顶点中任选两点，以这两点与点作为顶点的三角形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，A是某景区的入口，B，C，D，E是四个不同的出口，小红从A处进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她从D出口离开的概率是（　　）

A． B． C． D．
3．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）
A．接受这次调查的家长人数为200
B．表示“无所谓”的家长人数为40
C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°
D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是
4．如图，转盘被分成四个相同的扇形，转动转盘，则指针落在标有奇数扇形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出1个球，则这个球都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（ ）
A． B． C． D．
7．若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”例如：不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从，，，，这个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某同学在登陆账号时，需要验证，验证的第一步是：请在下列6幅图中选择一幅含有“中国风的龙”的图片．由于打开的网页模糊不清，他随机选择了1幅图，恰好通过的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．桂城街道约有70万人，随机调查了5000人，其中625人看某电视台的早间新闻，在桂城街道随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）
A．0.007 B．0.125 C．0.625 D．0.112
10．如图，取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，从中任抽1张是“方块”或“梅花”的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和．在一次制取的实验中，和的原子个数比为，和的原子个数比为，若制取的化学方程式为，实验反应恰好生成，则反应生成的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
二、填空题
13．如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______
14．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为2，现随机地向该图形内掷一枚小针，针尖落在内的概率为______．
15．有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程+x－m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的概率为____．
16．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子中红球有______个．
17．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_____．
三、解答题
18．在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，请利用画树状图或列表的方法求两球上的数字之积恰好是有理数的概率．
19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小亮说：“根据这次投掷实验，“3点朝上”的频率大于“5点朝上”的频率，所以3点朝上的概率大于5点朝上的概率．”小亮的说法正确吗？如果你认为正确，请说明理由；如果你认为不正确，请求出“3点朝上”的概率和“5点朝上”的概率，并比较大小．
20．我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有4000多年的历史每年的除夕夜，对所有中国人而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件幸福的事情某社区就你对春晚的喜爱程度，进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（图，图）．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为 人，扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该社区共有2000人，估计该社区中很喜欢春晚的有多少人；
(4)在抽取的很喜欢春晚的5人中，刚好有3名男生，2名女生，从中随机抽取1人与大家分享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少．
21．“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：
社团名称 A（环保义工） （绿植养护） （酵素制作） （回收材料） （垃圾分类）
人数 4 16 4
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______；_____；______；扇形统计图中（回收材料）部分扇形的圆心角等于________度；
(2)请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．
22．近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：
调查主题 中学学生参加志愿服务情况
调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生
数据的收集、整理、描述 调查问卷 您好这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合 1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）_____； A．B．　　　C．D．以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是_____． E．山西博物院　　　　F．太原晋商博物馆 G．山西地质博物馆　　H．中国煤炭博物馆
将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
调查结果
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生人数为　　；将条形统计图和扇形统计图补充完整．
(2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数．
(3)若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可）
23．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
24．现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：
(1)两面涂有红色的小正方体的个数；
(2)任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
(3)若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．
《3.3等可能事件的概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A B B A B B C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】此题考查了用列举法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列举出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】解：任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形分别是：、、、、、，共计个三角形，其中能构成等腰三角形的是：、，共计个，
∴所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：
故选：A．
2．A
【分析】本题考查概率公式，直接利用概率公式可得答案．
【详解】解：∵有B，C，D，E四个不同的出口，
∴她从D出口离开的概率是．
故选：A．
3．D
【分析】根据统计图分别计算相应量，从而判断结果．
【详解】解：由图可知：
A、因为赞同得到有人，占，
所以接受这次调查的家长人数为（人），故该选项正确；
B、表示“无所谓”的家长人数为：（人），故该选项正确；
C、“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为：，故该选项正确；
D、因为“很赞同”的家长有：（人）,
所以随机调查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长概率是：，故该选项错误．
故选：D
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．A
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用标有奇数的扇形个数除以扇形总数即可得到答案．
【详解】解：∵一共有大小相同的4个区域，其中红标有奇数的区域有2个，
∴指针落在标有奇数扇形内的概率为，
故选：A．
5．B
【分析】根据概率公式直接进行计算即可求解．
【详解】解：∵袋子中装有个红球和个白球，共个球，
∴从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查几何概率，频数（率分布折线图，以及利用频率估计概率，正确理解折线统计图是解题的关键．根据图2可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解．
【详解】解：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，
长方形的面积为，
设不规则图案的面积为，则，
解得：，
估计不规则图案的面积约为．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查概率，根据题意筛选出符合条件的情况数目是解题的关键．设的个位数字为，十位数字为，根据“连加进位数”的定义得到n不是进位数当且仅当且，从而得到非进位数有12个，则从0到99中进位数有个，即可求出概率．
【详解】解：设的个位数字为，十位数字为，
个位无进位需（此时个位和分别为），
∵个位无进位时十位数字均为b，
∴个位无进位时十位数字的和为，
∴十位无进位需，即，
∴ n不是进位数当且仅当且，
∴非进位数有：时，；时，；时，；时，，共12个，
∴从0到99中进位数有个，
∴概率为，
故选：A．
8．B
【分析】此题考查了概率公式，根据题意得到6幅图中共有2幅图中含有“中国风的龙”，利用概率公式进行解答即可．
【详解】解：由题意可知，6幅图中共有2幅图中含有“中国风的龙”，故恰好通过的概率为，
故选：B．
9．B
【分析】先根据随机调查了5000人，其中625人看某电视台的早间新闻，再求解随机采访1人看早间新闻的概率，再作答即可.
【详解】∵，
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是．
故选B．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查概率公式的应用，根据概率公式进行求解即可．解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
【详解】解：从5张纸牌中任意抽取一张牌有5种等可能结果，其中抽到“方块”或“梅花”的有3种结果，
抽到“方块”或“梅花”的概率为．
故选：．
11．B
【分析】本题考查的是同位素与概率的结合计算，关键是明确不同同位素原子的占比，再通过分步概率相乘得到目标分子的生成概率．先根据碳、氧同位素的原子个数比，算出和的原子占比，再结合的构成，用乘法计算生成的概率．
【详解】碳原子中的原子个数占比为，氧原子中的原子个数占比为，
生成的概率为．
故选：．
12．C
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，即可求出答案．
【详解】解： ∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
口袋中装有5个红球，
∴，
即口袋中的总球数大约是25个，
故选：C．
13．
【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，利用概率公式求概率，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有种情况，由此即可得出答案．
【详解】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有种情况，如图：
，
∴使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了几何概率，等边三角形的性质和扇形的面积计算，用的面积除以“莱洛三角形”的面积即可．
【详解】解：过A作于D，
∵是边长为2的等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积，
∴“莱洛三角形”的面积是，
∴针尖落在内的概率为．
故答案为：
15．
【分析】首先确定使关于x的方程x2＋x m＝0有实数解且关于x的不等式组有整数解的m的个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵x2＋x m＝0有实数解，
∴b2 4ac＝1＋4m≥0，
∴m≥ ，
解不等式组，
得＜x＜1＋2m，
∵关于x的不等式组有整数解，
∴m＞0，
∴使关于x的方程x2＋x m＝0有实数解且关于x的不等式组有整数解的m的值有1，2共2个，
∴P（使关于x的方程x2＋x m＝0有实数解且关于x的不等式组有整数解）＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查了不等式组的求解、一元二次方程根的判别式及概率公式；解题的关键是熟知概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．2
【分析】本题考查了根据数据描述求频数，理解题意，正确列式计算是解题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，进行计算即可得到红球的个数．
【详解】解：根据题意得：（个），
袋子中的红球有2个，
故答案为：2．
17．9
【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【详解】解：设盒子中黄色乒乓球的个数为x个，
根据题意，得，
解得x＝9，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
18．
【分析】本题考查列表法与树状图法、有理数、无理数，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键用列表法得出所有等可能的结果数以及两球上的数字之积恰好是有理数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：根据题意列表如下：
0 2
0
0
0 0 0 0 0
2 0
0
共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，
∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为．
19．(1)“3点朝上”的频率为0.25，“5点朝上”的频率为0.12；
(2)小亮的判断是错误的；“3点朝上”的概率和“5点朝上”的概率相等．
【分析】（1）根据表格可知3出现的次数是25次，总共做的实验是100次，所以“3点朝上”的频率，同理可求出“5点朝上”的频率；
（2）一般地，如果在一次试验中，有m种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的n种结果，那么事件A发生的概率．可知小亮的判断是错误的；“3点朝上”的概率和“5点朝上”的概率相等．
【详解】（1）解：由题意可知：
“3点朝上”的频率为：；
“5点朝上”的频率为；
（2）解：小亮的判断是错误的；
任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，
∴P（3点朝上），
P（5点朝上），
∴“3点朝上”的概率和“5点朝上”的概率相等．
【点睛】本题考查根据数据描述求频率，根据概率公式求概率．解题的关键是理解频率与概率之间的关系以及概率公式的意义．
20．(1)50，72°
(2)见解析
(3)200
(4)
【分析】（1）用很喜欢春晚的人数除以很喜欢春晚的人数所占的百分比，可得到总人数；再用喜欢春晚的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；
（2）根据题意，补全图形即可求解；
（3）用2000乘以喜欢春晚的人数所占的百分比，即可求解；
（4）用男生的人数除以5，即可求解．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为；
喜欢春晚的人数为，
所以扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为：50，72°；
（2）解：补全条形统计图如解图所示；
（3）解：人，
答：估计该社区中很喜欢春晚的有200人；
（4）解：很喜欢春晚的有5人，其中有3名男生，随机抽取一名，恰好抽到男生的概率是．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求概率，用样本估计总体，明确题意，从统计图中获取准确信息是解题的关键．
21．(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据B所占的百分比可求出，利用总人数减去其余人数可求出，利用总百分比减去其余占比可求出，根据所占圆的百分比可求出圆心角度数；
（2）列出树状图求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，则，
∴，
∴，
扇形统计图中（回收材料）部分扇形的圆心角等于，
故答案为：，，，；
（2）解：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有25种，并且发生的可能性相同，其中选择环保类同一社团项目的可能性有5种，
∴P（2人选择环保类同一社团项目）
【点睛】本题主要考查了统计图，树状图求概率等知识点，利用条形统计图统计图和扇形统计图获取相关信息是解题的关键．
22．(1)400；画图详解
(2)1092
(3)
【分析】本题考查的是扇形统计图，条形统计图和利用频率估计概率，能够熟练算出调查总人数是解题的关键．
（1）参与本次抽样调查的学生人数为，计算即可，然后再补全条形统计图和扇形统计图；
（2）本校本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数有：；
（3）想去山西博物院的女生的概率：想去山西博物院的女生人数被调查的女生总人数；
【详解】（1）解：(人)，
∴、志愿时间为的有：(人)，
D、志愿时间为以上的占比为：，
补全的条形统计图和扇形统计图如下：
故答案为：400．

（2）(人)，
答：本校本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数有1092人．
（3）∵被调查的女生总人数：(人)，
∴想去山西博物院的女生的概率：，
答：被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是．
23．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．
【详解】（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
24．(1)96
(2)
(3)
【分析】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）一条棱上有去掉左右两个，共12条棱，即可求解；
（2）无色的小正方体的个数为；除以所有正方体的个数即可；
（3）得到大正方体的一个面只有一面涂有红色的小正方体的个数，乘以6即可．
【详解】（1）解：一条棱上有去掉左右两个，因为这两个会出现三面涂有红色，共计12条棱，
∴块；
（2）解：共有符合条件的小正方体个，而总的小正方体为个
∴；
（3）解：每个面有个，6个面有．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑