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5.1轴对称及其性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．数学中有许多精美的曲线，以下不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列几款新能源汽车的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．长方形的对称轴有（ ）条
A．1 B．2 C．4 D．无数
9．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
10．中华人民共和国第十五届运动会将于年月日至日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞技比赛设个大项个小项，下列给出的运动图片中是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
11．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．将面积为80平方厘米的按如图所示方式折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若的面积为50平方厘米，则与的长度比为( )
A．： B．： C．： D．：
二、填空题
13．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．
14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕．则______．
15．如图，将长方形纸片沿，折叠，使点，分别落在，的位置上．若，则下列结论正确的有________．（填序号）
①若平分，则；②在①的条件下，与互余的角有5个；③条件同②，；④条件同②，平分．
16．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，A与，B与，C与重合，若，则的度数为___________．

17．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴．若，则的大小是______．
三、解答题
18．综合实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边 的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接，将折叠，使点A 落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点处，是折痕．
(1)如图1，当点P与点Q重合时．
①线 段与 线 段 的位置关系是_______；
②找出的一个补角，并说明理由；
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，，求出的度数；
(3)若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）．
19．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)求的面积．
21．如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
22．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
(1)折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为12，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
23．将一张长方形纸片按如图所示方式进行折叠，使点落至点处，点落至点处，且与在同一直线上，折痕分别为，则与有怎样的位置关系？并说明理由．
24．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求：的度数．
《5.1轴对称及其性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C B C C B C D
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念结合四种QQ表情图片的形状求解．
【详解】解：由轴对称图形的概念可知A是轴对称图形，B，C与D不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的定义.
2．C
【分析】本题考查轴对称图形，根据一个图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（ 对称轴） 折叠， 使得直线两侧的图形能够完全重合． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意；
D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查轴对称的定义，掌握轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形概念逐选项判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形概念可知：
A选项是轴对称图形；
B选项既是轴对称图形；
C选项不符合轴称图形的定义，不是轴对称图形；
D选项是轴对称图形；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：B．
6．C
【分析】此题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质得到，则，即可作出判断．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点，
∴，
∴
故A，B，D正确，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念分析即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查对轴对称图形的认识，熟记相关知识是关键； 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴；
【详解】解：长方形是轴对称图形，经过对边中点的直线是它的对称轴，则长方形有2条对称轴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查轴对称图形的定义．熟悉轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴．
【详解】选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，选项不符合题意；
选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，选项不符合题意；
选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，选项不符合题意；
选项是轴对称图形，可以由中间一条直线折叠后完全重合，选项符合题意．
故选：．
11．D
【分析】本题考查了轴对称图形，理解轴对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形的定义解题即可．
【详解】解：A：不是轴对称图形，故该选项不合题意；
B：不是轴对称图形，故该选项不合题意；
C：不是轴对称图形，故该选项不合题意；
D：是轴对称图形，故该选项符合题意．
故选：D ．
12．A
【分析】先分别计算出△DBP与△DCP的面积，从而BP:PC=S△DBP：S△DCP即可解答．
【详解】解：由题意可得：．
由折叠性质可知，，
．
：：：：．
故选：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形的面积等知识点，掌握等高的三角形面积之比等于底边边长之比．
13．4
【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可．
【详解】解：如图所示：
，
共4种，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
14．
【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠可得，，进而得到，据此即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：由折叠得，，，
∴，
故答案为：．
15．①③④
【分析】本题考查了折叠的性质，互余的定义，角平分线的定义等；①由折叠得，结合角平分线的定义即可判断； ②由①及折叠的性质得，即可判断；③由折叠得，即可判断； ④由③得，即可判断．
【详解】解：①在长方形中，，
由折叠得，
平分，
，
，
，
故此项正确；
②由①得：，
在长方形中，，
，
由折叠得，
与互余的角有、、、，共个；
故此项错误；
③由②得，
，
由折叠得，
，
故此项正确；
④由③得
，
，
平分．
故此项正确，
故答案为：①③④．
16．/度
【分析】根据折叠的性质和平角的定义可得，再根据余角的定义即可解答．
【详解】解：根据翻折的性质可知，，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查翻折性质、余角的定义等知识点，掌握翻折性质是本题解题关键．
17．
【解析】略
18．(1)①；②或，理由见解析
(2)
(3)或
【分析】本题考查了正方形的性质，补角，折叠的性质，两个角的和与差，分类思想．
（1）① 根据折叠的性质，得，，结合，化简计算即可．
②根据，结合,得到的一个补角，结合，得到，结合，得到,再根据计算另一个补角即可．
（2）根据折叠的性质，得，，结合，，计算结合计算即可．
（3）分点P在点Q的左侧和右侧，两种情况计算即可．
【详解】（1）① 根据折叠的性质，得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
②∵， ,
∴，
∴的一个补角是，
∵，∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴的一个补角是，
故的补角是或．
（2）根据折叠的性质，得，，
∵，，
∴
∵，
∴．
（3）如图，当点P在点Q的左侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
当点P在点Q的右侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵∴ ，
∴，
∵，
∴．
故得度数为或．
19．见解析
【分析】根据轴对称的性质，对角线两边对称位置上的两个数的和都是10，然后查出10的个数与对角线上5的个数，列式进行计算即可得解．
【详解】解：从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，
所以这样方阵中数的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，读懂题意，认清图形的变化是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)的面积是4
【分析】本题考查了画轴对称图形，求三角形面积，掌握关于轴对称的点的坐标特点，利用割补法求面积是解本题关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，先做出、、三点关于轴对称的点、、，依次连接，，所得即为所求；
（2）利用割补法，用正方形的面积减去周围的3个小三角形，即，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：，，关于轴对称的点为，，，
如图，依次连接，，所得即为所求．
（2）解：由图可得，
21．见详解
【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．
【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
22．(1)3
(2)①
②A、B两点表示的数分别是、
【分析】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，
（1）与重合，可以发现与互为相反数，因此表示的点与表示的点重合；
（2）①表示的点与表示的点重合，则折痕点为，因此表示的点与数表示的点重合；
②由①知折痕点为，且A、B两点之间距离为，则B点表示，A表示．
【详解】（1）解：∵与重合；
∴折痕点为原点；
∴表示的点与表示的点重合．
故答案为．
（2）①∵由表示的点与表示的点重合；
∴可确定对称点是表示的点；
∴表示的点与数表示的点重合．
故答案为．
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为；
∵对称点是表示的点；
∴A、B两点表示的数分别是、．
23．；见解析
【分析】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角相等，以及垂直的定义，正确理解折叠的性质是解答此题的关键．由折叠得：，，利用，得到，说明，即可得到结论．
【详解】解：，理由如下：
由折叠得：，，
∵，
∴，
∴，
∵与在同一直线上，
∴，
∴．
24．
【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义．
由折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到，进而根据角的和差计算即可．
【详解】由折叠可知，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
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