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6.2用表格表示变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
x … 3 6 …
y … 2 1 …
对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度（）
小车下滑时间（）
下列说法错误的是（ ）
A．当时， B．随着逐渐变大，逐渐变小
C．每增加，减小 D．随着逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快
3．已知方程，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
1 2 3 4
2 1 -8 -31
A． B． C． D．
4．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ）
…
…
A．与都是变量；
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：
温度（）
声速（）
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当温度升高到时，声速为
6．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数/度 100 200 250 300 400
镜片与光斑的距离/m 1
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
7．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
8．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
9．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（ ）
时间 1时 2时 3时 4时 …
含量 0.02 0.03 0.019 0.03 …
A．时间 B．含量
C．公园的天气 D．公园的人数
10．某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是( )
用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量是自变量，应缴电费为因变量
B．用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加0.55元
C．若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元
D．若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元．则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦·时
11．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可传播
D．当温度每升高，声速增加
12．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．
二、填空题
13．完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）．
物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20）
弹簧长度 6 … _____
14．在夏至这一天，测得太阳光与地面的夹角y和北纬纬度x之间满足下列对应关系：
北纬纬度（x）度 北纬24度 北纬32度 北纬40度 北纬48度 …
夹角（y）度 89.5° 81.5° 73.5° 65.5° …
请写出变量y与x之间的关系式：________．（不写变量x的取值范围）
15．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加______
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 21 22
16．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为__________度．
用电量/度 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
17．一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是_____，可以推断注满水池所需的时间是_____．
水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 0.5 1 1.5 2
三、解答题
18．某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施（如图），为防止滑车下滑速度过快，轨道与地面夹角要适度，根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度．为解决此问题，小明用小车沿斜面滑下的实验来模拟此过程．借助打点计时器（一种测量短暂时间的工具，每隔0.02s打一次点），让小车带动纸带通过打点计时器，再按顺序测得相邻各点之间的距离数据如下表：
时间（秒） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
相邻各点的距离（厘米） 0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0
(1)当时间为0.04秒时，滑行距离是______厘米；
(2)请在下图网格中建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，以滑行距离为纵坐标，根据表格中的数据计算并描点，用平滑的曲线连起来；
(3)通过计算确定滑车能够在斜坡轨道上滑行10秒时直线斜坡轨道的长度．
19．知识链接：弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段，此阶段飞行时间至分钟不等；第二阶段：导弹进入安全预定高度，以抛物线路线飞行阶段（最高点称为轨道的远地点）；第三阶段：发动机熄火后，导弹箭头与弹体分离，以惯性飞向目标阶段．
某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间（单位：分）对导弹离地高度（单位：千米）进行数据采集，对这些数据进行列表统计后得到如表格：
时间
离地高度
已知导弹在第分钟（为整数）开始进入飞行第二阶段，在下落过程中距离地面千米时进入第三阶段．
(1)该导弹在发射时间______分达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是______千米．
(2)求出第二阶段曲线的解析式，并求出的值．
(3)求导弹发射多少时间后发动机熄火？结果保留根号
20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明根据已学的函数知识对函数y1＝的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：
（1）请写出a，b的值；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；
（3）直线y2＝x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
21．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察、分析图象特征，概括函数图象与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数的图象（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图象性质，并解答后面的问题：
(1)列表．表中__，__．
0 1 2 3 4 5 6
1 2 4 2 1
(2)描点、连线，画出函数图象．
(3)分析图象，概括函数的性质．下列关于该函数的性质，正确的为 　　（填序号）．
①函数的图象关于直线对称．②自变量的取值范围是全体实数，函数取值范围是．③函数随自变量的增大而增大．④当时，函数取得最小值，其最小值为4．⑤当时，函数表达式无意义，所以．
(4)若关于的方程有两个实数解，则的取值范围为__．
22．某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）的关系如下表：
航程 0 10 20 30 40 ...
剩余电量 40 36 32 28 24 ...
(1)当航程为时，剩余电量为________；
(2)当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？
23．为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量（V）/立方米 860 720 650 510 440
(1)在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．
《6.2用表格表示变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D D B D A D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根据表格中x和y值得变化规律判断即可．
【详解】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数．
故选：C
【点睛】本题主要考查函数的基本关系，能够从自变量何因变量的数值变化判断函数类型是解题的关键．
2．C
【分析】根据表格数据，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 当时，故该选项正确，不符合题意；
B. 随着逐渐变大，逐渐变小，故该选项正确，不符合题意；
C. 每增加，减小的值不一定，故该选项不正确，符合题意；
D. 随着逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
3．B
【分析】设y=，由表中值可以得出y=的图像上的点的坐标特点，从而可得问题解答．
【详解】解：设y=，则从表中的数值可以看出，x=2时，y>0，x=3时，y<0，
∴在时，y=0是成立的，
∴的一个解的范围是：．
故选B．
【点睛】本题考查函数与方程关系的应用，熟练掌握函数图象与方程的关系是解题关键．
4．B
【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键．
根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可．
【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意；
B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意；
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意；
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，解决本题的关键是根据表格中两个变量之间的变化关系进行判断．
【详解】解：A选项：在变化过程中声速随着温度的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故A选项说法正确，不符合题意；
B选项：从表格中的数据可知在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故B选项说法正确，不符合题意；
C选项：空气温度为时，声音传播的速度是，声音可以传播，故C选项说法正确，不符合题意；
D选项：从表格中的数据可知，温度每上升，声音的速度增加，当温度升高到时，声速为，故D选项说法错误，符合题意．
故选：D ．
6．D
【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意；
B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意；
C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意；
D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查常量和变量，根据在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化，
故常量为单价；
故选B．
8．D
【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解．
【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了自变量的概念，掌握自变量是主动变化的量是解题的关键．
根据自变量的定义，观察表格中哪个量的变化会带动另一个量的变化，以此确定自变量．
【详解】解：∵时间变化导致含量变化，
∴自变量是时间．
故选：A．
10．D
【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】解：A、用电量是自变量，应缴电费是因变量，故本选项叙述正确，不符合题意；
B、若用电量每增加千瓦 时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意；
C、若用电量为5千瓦 时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意；
D、若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系．
11．C
【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系．根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确，故该选项不符合题意；
．温度越高，声速越快，说法正确，故该选项不符合题意；
．当空气温度为时，声音可传播，原计算错误，故该选项符合题意；
．当温度每升高，声速增加，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化．
根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可．
【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，
∴A正确，不符合题意；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
∵，，，，
∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，
∴B错误，符合题意．
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
∵在海拔高度为的地方空气含氧量是，
∴C正确，不符合题意；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了；
由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
13．
【分析】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键．弹簧长度与所挂物体质量呈线性关系，初始长度为，每增加质量，长度增加，据此即可解答．
【详解】解：由表格数据可知，当物体质量时，弹簧长度；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
因此，弹簧长度与质量的关系为，
当时，．
故答案为：．
14．y＝113.5－x/ y＝－x＋113.5
【分析】由表格可知，给出四对对应值，北纬纬度每增加8度，夹角减小8°，即北纬纬度每增加1度，夹角减小1°，即可求出y与x的关系．
【详解】由表格知：北纬纬度增加1度，夹角减小1°，
∴y＝89.5－（x－24）＝113.5－x，
即变量y与x之间的关系式为y＝113.5－x．
故答案为：y＝113.5－x．
【点睛】此题考查了用表格表示变量之间的关系、用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，找到变化规律是解题的关键．
15．/
【分析】本题主要考查函数的表达，从表格中获取信息成为解题的关键．
根据表格中的数据即可解答．
【详解】解：由表格中的数据可知，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加．
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查了数据的观察与分析能力，正确的识别规律建立方程是解答本题的关键．观察表格数据，找出用电量与应缴电费之间的规律：通过观察发现用电量每增加1度，电费增加了0.55元，这意味着电费和用电量之间存在一定变化规律，根据这规律列出方程，再把应缴电费为2.75元代入求解即可．
【详解】解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意，
，
把代入上式，
解这个方程得，，
故答案为：5．
17． 注水的速度
【分析】根据常量与变量解决此题．
【详解】解：由表可知，注水的速度是不变的，
注水的速度是．
∴注满水池所需的时间是．
故答案为：注水的速度，.
【点睛】本题主要常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义解决此题．
18．(1)0.8
(2)见解析
(3)250米
【分析】（1）根据表格即可求得答案；
（2）设时间为x秒，滑行距离为y cm，计算出y的对应值，画出图象即可；
（3）根据图象求出二次函数解析式，再把x的值代入可得答案．
【详解】（1）解：由表格可知，，，
∴当时间为0.04秒时，滑行距离是0.8厘米；
（2）解：如图，
（3）根据图象设y=ax2+bx，
把（0.02，0.3）和（0.04，0.8）代入得
解得
∴y与x的关系式为y=250x2+10x，
当x=10时，y=250×100+10×10=25100，
答：滑行10秒时直线斜坡轨道的长度是251m．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练应用待定系数法确定函数关系式是解题关键．
19．(1)，；
(2)，的值为
(3)导弹在发射分钟后发动机熄火
【分析】（1）根据表格中数据，在第分钟时，离地高度最大，即可得到答案；
（2）先设二次函数解析式，根据表中数据对应的值，利用待定系数法求出函数解析式，再把、、、代入解析式验证，从而得出结论；
（3）把代入函数解析式，求出的值即可．
【详解】（1）解：由表格可知，在第分钟时，导弹离地高度最大，为千米，
即该导弹在发射时间分达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是千米，
故答案为：，；
（2）解：设第二阶段的曲线函数解析式为：，
将点、、代入解析式，
得：，
解得：，
第二阶段的曲线函数解析式为，
当时，，与表格数据不符；
当时，，与表格数据不符；
当时，，与表格数据不符；
当时，，与表格数据不符；
当时，，与表格数据符合；
即当值为时，得到的值与表中给的值不符，且之后的值都符合，
导弹在第分钟进入第二阶段，
的值为；
（3）解：由题意可知，发动机熄火，即的值为，
把代入函数解析式中，得：，
解得：或（舍），
导弹在发射分钟后发动机熄火．
【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意求出函数关系式是解题关键．
20．（1）；（2）见解析；（3）x＜2且x≠-2也可以为x＜-2和-2＜x＜2
【分析】（1）把x=0，y=4代入y1＝，可得b=4，把x=3，y=代入y1=即可求解；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）根据图象直接找出y1函数图像在y2图像上方区域部分的自变量范围写出答案即可．
【详解】（1）把x=0，y=4代入y1＝得：b=4，
把x=3，y=代入y1=得：
解得a=；
（2）函数图象如图：
根据表格描出下列各点（-4，4），（-3，2），（-2，0），（-1，2），（0，4），（1，），（2，2），（3，），（4，-4），
然后用平滑的线连接
（3）由图象可知，两函数交于（-2，0）与（2，2）
y1＞y2是满足y1函数图像在y2函数图像上方区域部分，自变量的范围x在x＜-2或-2＜x＜2
当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2且x≠ 2．
【点睛】本题考查了表格信息的获取与应用，待定系数法求二次函数解析式，描点法画函数图像，利用函数图像上点的坐标特征求不等式的解集，用数形结合思想分析，与表格信息的准确获取与应用是解题的关键．
21．(1)，
(2)见解析
(3)①②
(4)
【分析】（1）将值代入关于的解析式，即可求出，数值．
（2）在坐标轴上将已知点描出，并用光滑曲线连接即为所求图象．
（3）观察函数图象，获取信息即可判断对错．
（4）结合函数图象解得的正确取值范围．
【详解】（1）解：当时，；当时，，
故答案为：，；
（2）解：如图所示：
（3）解：①由图象性质可得函数对称轴为，故结论①正确；
②变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围是，故结论②正确；
③观察图象可得，当时，函数随自变量的增大而增大，当时，函数随自变量的增大而增小；故结论②错误；
④时函数取最大值，其最大值为4，故结论④错误；
⑤时函数式有意义，此时，故结论⑤错误．
故答案为：①②．
（4）解：由函数与函数图象可得：
①当时，方程式没有实数解；
②当时，方程式有一个实数解；
③当时，方程式有两个实数解．
故答案为：．
【点睛】本题考查表格，获取信息从而完成表格．利用描点法画图，观察图象，得出性质，回答问题以及应用性质，解方程．
22．(1)16
(2)
【分析】本题考查了用表格、函数关系式表示两个变量间的关系，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据表格，航程增加，剩余电量减小，据此即可求解；
（2）航程增加，剩余电量减小，则可写出与之间的函数关系式，再求出电量，代入函数关系式求解即可．
【详解】（1）解：根据表格，航程增加，剩余电量减小
则当航程为时，剩余电量为，
故答案为：16；
（2）解：由题意得可得：航程增加，剩余电量减小，
则y与x之间的函数关系式为，
，
当时，得，
解得：．
答：无人机的航程为时控制端会响起警报．
23．(1)反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量
(2)790；580
(3)随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少（答案不唯一）
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系：
（1）直接根据表格作答即可；
（2）根据表格可知，放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，补全表格即可；
（3）根据两个量的变化情况进行说明即可．
【详解】（1）解：由题意，可知：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量；
（2）由表格可知：，
∴放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，
∴小时，游泳池的存水量为立方米，5小时，游泳池的存水量为立方米；
填表如下：
放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量（V）/立方米 860 790 720 650 580 510 44
（3）由表格可知：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少．
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