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6.4用图象表示变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
页数 15 20 15 10 20 40 30
若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下的页数为，则与的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
3．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），排水渠开始积水，水位上涨，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
5．你听说过“乌鸦喝水”的故事吧．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着．聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法．它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝到水了．如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y．下面图（ ）最符合故事情境．
A． B． C． D．
6．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ）
A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天
C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长
7．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）

A．A地与B地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米/时
8．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图是（ ）的图像．
A． B． C． D．
10．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．“某市之约，跑者之说”．2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．某同学报名参加“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
①前的平均速度大于最后的平均速度；②第和第的平均速度相同；③第的平均速度最大．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
12．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼．昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩．下面（ ）比较准确地描述了甲的活动．
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和________________的温度是．

14．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元．
15．在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲．乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s．其中正确的是______．（填序号）
16．如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码．
17．如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为________．
三、解答题
18．下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问题：
(1)体育场离扎西家______千米；扎西从家去体育场用了______分；
(2)体育场离文具店______千米，扎西在文具店停留了______分；
(3)请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？
19．延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示．
t 0 2 4 5 …
1080 930 780 705 …
(1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时．
(2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式．
(3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内）
20．风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器．小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：

(1)风力最大为______级．
(2)简要描述8～12时风力变化的情况．
21．已知一个长方形的面积为6，长为x，宽为y
(1)y与x之间的函数关系式为_________；
(2)列表如下：
x … 1 2 3 4 6 …
y … 6 3 m 1 …
直接写出上面表格中m的值：_________，并在图中画出该函数的图象；
(3)在（2）的条件下，若点与点是该图象上的两点，试比较b和c的大小．
22．2024年12月2日是第13个12·2“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是________；
(2)小明家到学校的路程是________米．小明在书店停留了________分钟；
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
23．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
《6.4用图象表示变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B A C C A C B
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】根据题意，分别代入，求得10天后的剩余页数，对比函数图象即可求解．
【详解】解：一周的阅读量为：页，
当时，则阅读了（页）
当时，则阅读了（页）
当时，则阅读了（页）
当时，则阅读了（页）
当时，则阅读了（页）
当时，则阅读了（页）
当时，则阅读了（页）
则剩余的页数，表现在图象上的规律为先升后降，然后再降后升，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意；
由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意；
由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意；
由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可．
【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓后陡．
根据题意可知在暴雨前水渠中水位高度h为0，在下暴雨过程中，由于进水速度大于排水速度，所以水渠中水位高度h逐渐增高，当暴雨停歇后，只排水，所以函数图形为先缓，后陡．据此判断即可．
【详解】解：根据题意可知在暴雨前水渠中水位高度h为0，排除A、C选项，
在下暴雨过程中，由于进水速度大于排水速度，当暴雨停歇后，所以函数图形为先缓．
故选项B符合题意．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，理解题意，分析得到乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位是解题的关键．根据题意乌鸦衔来小石子放入瓶中时，水位将会上升，最后乌鸦喝到水之后的水位应不低于一开始的水位，据此逐项判断即可．
【详解】解：因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中后，水位将会上升，
且一开始的水位乌鸦是喝不着水的，
所以乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
因此只有A选项的图象符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．
根据图象中的信息逐项求解判断即可.
【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时，
日出时刻．
解得日出时刻
立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意；
B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意；
C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时，
日落时刻
解得日落时刻
立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意；
D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意．
故选：C．
7．C
【分析】根据路程、速度与时间的关系结合图象逐项分析判断即可.
【详解】解：A、A地与B地之间的距离是180千米，故本选项说法正确；
B、前3小时汽车行驶的速度是千米/时，故本选项说法正确；
C、从图象可得：汽车中途共休息了两次，一次休息了3小时，另一次休息时间不明确，故本选项说法错误；
D、汽车返回途中的速度是千米/时，故本选项说法正确；
故选：C.
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、从图象中获取解题所需要的信息是关键.
8．A
【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程速度时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可．
【详解】解：正方形的周长与边长的关系式为，故①符合题意；
汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故②符合题意；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故③不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9．C
【分析】本题主要考查了根据函数图像判断函数关系式，解题的关键熟练掌握正比例和反比例函数的图像特点，根据函数图像中时，，判断函数关系式即可．
【详解】解：根据图像可知：y与x成正比，故选项B、D不符合题意；
根据图像可知：时，，
所以，故C符合题意，A不符合题意．
故选：C．
10．B
【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；
【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；
从公园回家一共用了分钟，则当时，；
结合选项可知答案B．
故选B．
【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
11．B
【分析】本题主要考查从图象中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可．
【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，
由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故①说法错误；
第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选②说法正确；
由图可知，第配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故③说法正确；
综上所述：说法正确的是②③．
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了函数的图像表示．理解题意与坐标轴中的横轴与竖轴表示的意思是解题的关键．
根据甲的活动过程，分析每个阶段楼层的变化情况，找出符合描述的图像即可．
【详解】解：甲家在一楼，乙家在三楼，甲先到乙家，意味着甲的楼层从1楼上升到3楼，楼层高度上升；
甲在三楼等待乙扫地，在这个过程中甲的位置没有变化，始终在三楼，所以图像上表现为楼层高度不变，即出现一段水平的线段；
等乙扫完地后，甲和乙去找丙，丙住五楼，则甲的楼层从三楼上升到五楼，在图像上表现为楼层高度再次上升；
刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩，则甲的楼层从五楼下降到一楼，在图像上表现为楼层高度下降；
符合图像的是B选项，
故选B．
13．
【分析】本题考查了函数图象．理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意是解题的关键．
根据横轴表示时间，纵轴表示温度．由此可找具体的时刻相对应的时间和温度，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，时和的温度是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元，
降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克，
总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元，
故答案为：．
15．①②④
【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
①根据速度路程时间计算即可；
②由图象可知，当乙的路程为时被甲追上，根据乙的时间=乙的路程÷乙的速度计算即可；
③根据②，利用速度路程时间计算即可；
④根据时间路程速度求出甲追上乙时所用的时间，从而求出甲比乙晚出发的时间．
【详解】解：乙的速度为，故①正确；
甲追上乙所用时间为，故②正确；
甲的速度为，故③错误；
甲比乙晚出发了，故④正确．
综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
16．
【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，由图可得，身高每增加3cm，鞋码增大1码，即可求解．
【详解】解：由图可得，身高每增加3cm，鞋码约增大1码，
∵身高为的男子所穿的鞋码大致是码，
∴身高为的男子所穿的鞋码大致是码，
故答案为：．
17．9点40分
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从图象获取信息，
先根据图象求出甲的速度，再求出两人走了2千米时相遇时的时间，然后求出乙的速度，进而求出乙走完全程需要时间，则此题可解．
【详解】解：根据图象可知甲60分走了全程4千米，
所以甲的速度是4千米时．
由图象可知两人走了2千米时相遇，
则甲此时用了0.5小时，则乙用了，
所以乙的速度为（千米时），
所以乙走完全程需要时间为（分），
此时加上乙先前迟出发的20分，
所以现在的时间为9点40分．
故答案为：9点40分．
18．(1)2.5，15；
(2)1，20；
(3)km/分．
【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；
（3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【详解】（1）解：由纵坐标看出体育场离扎西家2.5千米，由横坐标看出扎西从家去体育场用了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店（千米），
由横坐标看出 扎西在文具店停留了（分）；
故答案为： 1；20；
（3）由纵坐标看出文具店距扎西家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35分钟，
扎西从文具店回家的平均速度是（千米/分），
答：扎西从文具店回家的平均速度是千米/分钟．
【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
19．(1)，
(2)
(3)延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米
【分析】（1）根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度，进而可求解；
（2）根据图像先求得动车的速度，再根据路程=速度×时间求得与t之间的关系式即可；
（3）分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意和表格数据可知，延安与成都的距离为千米，
普快的速度为（千米/时），
普快到达成都所用时间为（小时），
故答案为：，；
（2）解：由图像知，动车的速度为(千米/时），
∴与t之间的关系式为；
（3）解：当普快在延安和隧道之间时，
根据题意，得，
解得，
则延安与这条隧道之间的距离为（千米）；
当普快在隧道和成都之间时，
根据题意，得，
解得，
延安与这条隧道之间的距离为（千米），
综上，延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米．
【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，正确求得关系式，运用分类讨论思想求解是解答的关键．
20．(1)7
(2)见解析；
【分析】观察函数图像，根据风力随着时间变化可得答案．
【详解】（1）根据图像可知14到15时风力最大，最大风力时7级．
故答案为：7；
（2）8时至9时风力逐渐升高，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐升高，11时至12时风力逐渐减小至3级．
【点睛】本题主要考查了函数的图像的识别，从图像中获取信息是解题的关键．
21．(1)
(2)2，画图见解析
(3)
【分析】本题考查的是列反比例函数解析式，画反比例函数图象，利用反比例函数的性质解决问题；
（1）根据长方形的面积公式可得函数解析式；
（2）把代入可得，再根据表格信息描点画图即可；
（3）由图象可知，y随着x的增大而减小，结合图象进一步可得答案．
【详解】（1）解：∵一个长方形的面积为6，长为x，宽为y，
∴，
∴；
（2）解：当时，，
∴画出函数图象如图所示．
（3）解：由图象可知，y随着x的增大而减小．
而点与点是该图象上的两点，，
∴．
22．(1)离家的时间
(2)1500，4
(3)在整个上学的途中分钟时速度最快，在安全限度内
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：
（1）根据函数图象可知横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间；
（2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可；
（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【详解】（1）解：根据图象可得，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，
故答案为：离家的时间；
（2）解：轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是米，
由图象可知：小明在书店停留了（分钟），
故答案为：；4；
（3）解：由图象可知：分钟时，平均速度米/分，
分钟时，平均速度米/分，
分钟时，平均速度米/分，
∴在整个上学的途中分钟时速度最快，在安全限度内．
23．(1)1.5
(2)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米
(3)轿车出发2.4小时追上货车
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，能够在图象中提取有用信息并解决问题是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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