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期中模拟预测试题（5-7章 ） 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、选择题
1．如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
3．青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异.某段婺江的宽度是一个正数(单位：米)，它的平方根是a和a-8，那么这段婺江的宽度是 (　　)
A．4米 B．16米 C．25米 D．36米
7．如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（　　）
A．（0，-2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（0，-1）
8．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则可以表示为（40，120°）的是（　　）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
10．如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． 的立方根的算术平方根是　 　.
12．比较大小：3　 　2；　 　.(填“>”或“<”)
13．将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
14．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为　 　°．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一个端点的坐标为　 　.
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）求x的值，
17．（1）已知的立方根是3，b是最大的负整数，求的平方根．
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
18．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
19．如图，在中，点，，分别为边，，上的点，点在的延长线上．已知，，，求证：．
证明：∵，
∴ _________（_______________）．
∴（_____________________），
∵（_____________________），
∴（_____________________）．
∴ _______（_________________），
∴（__________________）．
∵，
∴．
∴（________________）．
20．阅读下列材料，完成相应任务．
台球中的数学
如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点．已知长方形桌面中，，，．
（1）如图2，求证：；
（2）如图3，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，，请你判断与的位置关系，并说明理由．
21．课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作，
∴　 　．
又∵
∴
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作）
（3）解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．
22．如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
23．阅读下列材料，并解答相关问题．
背景 在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题初探 嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作． 求证：． 证明：， ▲ ，∠C＝ ▲ ．（ ▲ ） ，（平角定义） ∴∠BAC＋ ▲ ＋ ▲ ＝180°．（等量代换）
类比分析 淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过顶点P分别作平行于AC，BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 图2
学以致用 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当∠MAC＝_▲_°时，．
（1）补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．
（2）对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．
（3）在图4中，当∠MAC＝　 　°时，．
24．综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接．
（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（　 　），D（　 　）
（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：．
（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出、、的数量关系：　 　；
②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出、、的数量关系：　 　．
答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．>；<
13．
14．28
15．(1，3)或(5，1)
16．（1）解：
.
（2）解：，
，
∴，
∴x=-6.
17．解：（1）的立方根是3，
，
解得 ，
b是最大的负整数，
，
∴的平方根为：；
（2）由数轴可知：，
，
=c-a．
18．（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
（2）解： 把代入，
3的平方根是，
19．证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
20．（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
.
（2）解：．理由：
由题意可知，，
，
，
，，
，
．
21．（1）∠DAC
（2）解：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
（3）解：如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
22．（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
23．（1）证明：，
∠1，∠C＝∠2．（两直线平行，内错角相等）
，（平角定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．（等量代换）
（2）证明：如图，过点P分别作，分别交AC，BC于点D，E．
，．
，，．
，．
（3）60
24．（1）（2，2）；（2，-2）
（2）证明：过点P作交CD于点M，则，
∵线段平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）；
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