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2025-2026年四川省成都市中考模拟练习
数学
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 32 分）
选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
1．实数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是　　
A． B． C． D．
2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（　　）
A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104
4.下列计算正确的是　　
A． B． C． D．

5.如图，在中，，，，,
则的长为
（A） （B）
（C） （D）
6.已知x＝2是分式方程1的解，那么实数k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是　　
A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是
8. 在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
填空题（每题4分，共计20分）
9.若与互为相反数，则的值为　　．
10.一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　 　．
11.已知，且，则的值为　　．
12.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为　 　．
13.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．若，，则矩形的对角线的长为　　．
解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（本小题满分12分，每小题6分）
(1)计算：
（2）解不等式组： .
15.（6分）
国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.
16.（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长．
（参考数据：，，，，，
17.（10分）
如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
18.. (12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2)．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。
B卷（共50分）
填空题：（每小题4分，共20分）
19.比较大小：________.（填，，或）
20.已知是方程组的解，则代数式的值为______.
21.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　 　．
22.如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为　　．
23.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC同侧）。
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_______.
解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件） 12 13 14 15 16
y（件） 1200 1100 1000 900 800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
25.（10分）问题背景：如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.
求证：；
请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.
证明：是等边三角形；
若，求的长．
26.（12分））如图，在平面直角坐标系中，以直线对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；
（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值．

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