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期中模拟试题（1-4单元） 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．学校开展劳动实践课，轩轩要制作一个无盖的粉笔收纳筒（如图所示），那么制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的（ ）。
A．底面积 B．侧面积
C．侧面积和1个底面积 D．侧面积和2个底面积
2．惠友超市和百花超市都有标价为100元的一件商品，分别推出优惠政策：惠友超市打八折销售，百花超市满80元减15元。妈妈去（ ）购买这件商品比较合算。
A．惠友超市 B．百花超市 C．都一样 D．无法确定
3．把图中长方形各边缩小为原来的后，下面四个要素中，不发生变化的有（ ）个。
①相对应的“线段BC的长度” ②长方形的面积
③AB与AD长度的比值 ④∠C的度数
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面各选项中的两种量成正比例关系的是（ ）。
A．平行四边形的底一定，平行四边形的面积和高
B．苗苗从家到学校的平均速度和所需要的时间
C．笑笑从家步行到学校的已行路程和未行路程
D．今年妈妈的年龄是儿子的3倍，儿子的年龄和妈妈的年龄
5．奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（ ）。
A．不够一人一杯 B．正好够一人一杯
C．饮料多一杯 D．不能确定
二、填空题
6．二五折＝＝4∶（ ）＝（ ）%。
7．豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。下面是赵奶奶和孙奶奶用黄豆做豆腐的情况。
赵奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，孙奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。
8．一种食品包装袋上标注净重（205±5）g，这袋食品的标准净重为( )g，实际每袋最多不超过( )g，最少不低于( )g。
9．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。
10．为助力农业植保精准作业，某科技公司研发出一款多功能农用无人机，这款无人机的原价为1200元。春耕促销期间，公司推出八五折优惠活动，这款无人机的现价是原价的( )，现价为( )元。
11．为解决“看病难、看病贵”的问题，某大药房响应国家号召，把所有药品的价格一律降低四成进行出售。一种药品原价是每盒56元，降价后每盒( )元；一种药品现价是每盒84元，降价之前每盒( )元。
12．在下面的杠杆上挂相同质量的砝码。
(1)左边刻度4处挂2个砝码，右边刻度2处挂( )个才能保持平衡。
(2)右边刻度3处挂4个砝码，左边刻度4处挂( )个才能保持平衡。
13．比例尺是( )的比。要在美术本上画黑板的示例图，选( )比较合适。（填比例尺1∶100、比例尺100∶1）
14．我们是如何推导出圆柱的体积计算公式的？
想一想：把圆柱的底面分成许多相等的扇形。分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近于（ ），这一过程体现了（ ）思想，发现近似的长方体与原来的圆柱比较，（ ）变了，（ ）不变。
15．《九章算术》中有记录：今有贷人千钱，月息三十。意思是向别人贷款1000元，每月付利息30元，贷款的月利率为( )%。照这样计算，向别人贷款2400元，一年要付利息( )元。
三、判断题
16．某一天可回收垃圾的质量比厨余垃圾多一成，则可回收垃圾的质量是厨余垃圾的110%。( )
17．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( )
18．将一个图形按画在设计图上，这表示将图形放大。( )
19．五一节商场促销，将一件衣服打八折出售，五一节过后，又将打折后的售价提高20%出售，这时这件衣服的售价与五一节促销前相比，价格低了。( )
20．中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹢3。( )
四、计算题
21．直接写得数。
三成五＝（ ）%
25.12÷6.28＝ 18÷18%＝ 72×60%＝ 3.14×0.5＝ 九五折＝（ ）%
22．脱式计算，能简便的就用简便。

23．解比例。

24．计算下面图形中圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
五、解答题
25．近年来，电商行业发展迅猛，整体呈快速增长势头，展现出强大的市场活力。某舞蹈工作室要买60张舞蹈垫，现有2种购买渠道可以选择，2种购买渠道的舞蹈垫的标价都是50元，但优惠活动不一样。
该舞蹈工作室选择哪种渠道购买舞蹈垫更划算？请计算说明。
26．科技探索，智趣创新，春季校园科技节是一场知识与创新交织的科技盛宴。展示活动中，聪聪对自己的作品进行包装，并且自己制作一个无盖包装盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。
(1)选择哪两张彩纸可以制作一个无盖的包装盒？( )
(2)做这个无盖的包装盒至少需要多少平方厘米的彩纸？
27．“5G＋智慧农业”种植技术可以收集土壤、作物等多方面的数据，实时指导农业生产。刘叔叔家的麦田今年引进了该技术，收割的小麦堆成圆锥形，麦堆的底面周长是12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
28．某乡村农田安装了AI农业灌溉系统，它能根据土壤湿度、天气情况自动调节灌溉量，比传统灌溉节省用水30%。
(1)该系统控制的农田是一块长200米、宽150米的长方形，在设计图上，该农田的长是8厘米。这张设计图的比例尺是多少？
(2)AI农业灌溉系统还能统计灌溉数据，已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次。使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省多少吨水？
29．辰溪脐橙是本次“助农活动”的主推产品，第一天直播原计划准备了150单脐橙共900千克，由于辰溪籍明星成毅的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了247单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解决）
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B A B
1．C
【分析】如图所示，粉笔收纳筒为圆柱体，圆柱表面积为：侧面积＋2个底面积，由于是无盖粉笔收纳筒，因此减少1个底面积，据此解答。
【详解】由分析得，制作这个粉笔收纳筒，需要准备的材料的面积是收纳筒的侧面积和1个底面积。
2．A
【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十，现价＝原价×折扣。分别计算出在惠友超市和百花超市购买该商品的实际花费，再比较两个超市的花费，花费少的超市更合算。
【详解】惠友超市：100×80%＝100×0.8＝80（元）
百花超市：100＞80，满足满减条件，则100－15＝85（元）
因为80＜85，所以在惠友超市购买这件商品比较合算。
3．B
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n
【详解】①线段BC的长度缩小到原来的；
②由于长和宽都缩小到原来的，长方形的面积缩小到原来的；
③由于AB与AD长度都缩小到原来的，AB与AD长度的比值不变；
④图形的放大和缩小不能放大和缩小角的度数，∠C的度数不变。
不发生变化的有2个。
4．A
【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定不变的定值，那这两种量就成正比例关系，据此分析即可解答。
【详解】A．平行四边形面积公式为：面积＝底×高，底固定不变时，面积÷高＝底（比值是定值），因此面积和高成正比例；
B．从家到学校的总路程固定，平均速度×时间＝总路程（乘积是定值），属于反比例关系，不是正比例关系；
C． 已行路程＋未行路程＝总路程，是和为定值，既不是比值一定也不是乘积一定，不成比例；
D．妈妈和儿子的年龄差固定，但年龄的比值会逐年变化，不是定值，因此不成正比例。
故答案为：A
5．B
【分析】由图可知，饮料的高度是杯子高度的2倍，它们底面直径相等，即底面积相等。将饮料（圆柱）的体积看作是2个与圆锥杯子同底等高的圆柱体积和，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，推导出饮料的体积和杯子体积的关系，进而求出小杯数目与人数的关系。
【详解】将饮料（圆柱）的体积看作是2个和圆锥杯子同底等高的圆柱。因为一个等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么2个等底等高圆柱体积和就是圆锥体积的2×3＝6倍，因此饮料倒入小杯中，可以倒满6小杯。
奇奇加5位同学，一共1＋5＝6人，所有6小杯正好够6个人一人一杯。
6．1；16；25
【分析】“二五折”表示十分之二点五，写成百分数是 25%，写成小数是 0.25。求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用4除以0.25得到结果；求后项：利用“后项＝前项÷比值”，用4除以0.25得到结果；据此解答。
【详解】二五折＝25%＝0.25
4×0.25＝1
4÷0.25＝16
所以二五折＝＝4∶16＝25%。
7． 4∶1 4∶1 能
【分析】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝16∶4，孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝24∶6，根据比的基本性质把这两个比化为最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值，如果比值相等，那么这两个比能组成比例；如果比值不相等，那么这两个比不能组成比例。
【详解】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量
＝16∶4
＝（16÷4）∶（4÷4）
＝4∶1
＝4÷1
＝4
孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量
＝24∶6
＝（24÷6）∶（6÷6）
＝4∶1
＝4÷1
＝4
因为4＝4，所以这两个比能组成比例。
8． 205 210 200
【分析】净重（205±5）g表示以净重205g为标准，（205－5）g≤这袋食品的净重≤（205＋5）g，由此求出这袋食品净重的取值范围，即可得出最多净重和最少净重。
【详解】205－5＝200（g）
205＋5＝210（g）
分析可知，这袋食品的标准净重为205g，200g≤这袋食品的净重≤210g，实际每袋最多不超过210g，最少不低于200g。
9． 12.56 37.68 37.68
【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。
【详解】长：2×3.14×2＝12.56（m）
面积：12.56×3＝37.68（m2）
容积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（m3）
10． 85 1020
【分析】几折表示百分之几十；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用1200乘折扣对应的百分比即可计算现价。
【详解】八五折＝85%
1200×85%＝1020（元）
为助力农业植保精准作业，某科技公司研发出一款多功能农用无人机，这款无人机的原价为1200元。春耕促销期间，公司推出八五折优惠活动，这款无人机的现价是原价的85%，现价为1020元。
11． 33.6 140
【分析】几折就是百分之几十，将原价看作单位“1”，把所有药品的价格一律降低四成进行出售，也就是降低40%销售即按原价的六成即（1－40%）销售，原价×折扣率＝售价。售价÷折扣率＝原价。
【详解】56×（1－40%）
＝56×0.6
＝33.6（元）
84÷（1－40%）
＝84÷0.6
＝140（元）
所以为解决“看病难、看病贵”的问题，某大药房响应国家号召，把所有药品的价格一律降低四成进行出售。一种药品原价是每盒56元，降价后每盒33.6元；一种药品现价是每盒84元，降价之前每盒140元。
12．(1)4
(2)3
【分析】杠杆平衡时，满足左边刻度数×左边砝码数＝右边刻度数×右边砝码数。此时，“左边刻度数×左边砝码数”的乘积与“右边刻度数×右边砝码数”的乘积相等，且两种量（“左边刻度数×左边砝码数”整体与“右边刻度数×右边砝码数”整体）的乘积固定，因此成反比例关系。
（1）已知左边刻度4处挂2个砝码，设右边刻度2处挂x个砝码。根据反比例关系可得：4×2＝2×x，据此解答即可。
（2）已知右边刻度3处挂4个砝码，设左边刻度4处挂y个砝码。根据反比例关系可得：4×y＝3×4，据此解答即可。
【详解】（1）解：设右边刻度2处挂x个砝码。
4×2＝2×x
8＝2x
x＝8÷2
x＝4
右边刻度2处挂4个才能保持平衡。
（2）解：设左边刻度4处挂y个砝码。
4×y＝3×4
4y＝12
y＝12÷4
y＝3
左边刻度4处挂3个才能保持平衡。
13．
图上距离与实际距离
比例尺1∶100
【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。画黑板示例图时，黑板实际尺寸较大，而美术本较小，需要将实际尺寸缩小，因此应选择缩小的比例尺。比例尺1∶100表示图上1个单位代表实际100个单位，是缩小；比例尺100∶1表示图上100个单位代表实际1个单位，是放大，适用于微小物体。
【详解】根据分析：
比例尺是图上距离与实际距离的比。
要在美术本上画黑板的示例图，由于黑板实际较大，需要缩小画在纸上，所以选比例尺1∶100比较合适。
14．底面积；高
长方体；转化；形状；体积
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积。
【详解】
想一想：把圆柱的底面分成许多相等的扇形。分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近于（长方体），这一过程体现了（转化）思想，发现近似的长方体与原来的圆柱比较，（形状）变了，（体积）不变。
15． 3 864
【分析】根据利率的计算公式求出月利率，再结合利息的计算方法求出一年的利息。
利率（月利率）的计算公式为：月利率＝月利息÷本金×100%。已知本金为1000元，月利息为30元，将数据代入公式可得：30÷1000×100%＝0.03×100%＝3%。利息的计算公式为：利息＝本金×利率×时间。本金为2400元；月利率为3%，一年有12个月，因此时间（按月算）为12。代入数据计算即可。
【详解】30÷1000×100%
＝0.03×100%
＝3%
一年＝12个月
2400×3%×12
＝2400×0.03×12
＝864（元）
贷款的月利率为3%，照这样计算，向别人贷款2400元，一年要付利息864元。
16．√
【分析】“多一成”表示多10%，即把厨余垃圾的质量看作单位“1”，可回收垃圾的质量比厨余垃圾多10%，因此可回收垃圾的质量是厨余垃圾的（1＋10%），据此判断。
【详解】一成＝10%
1＋10%＝110%
某一天可回收垃圾的质量比厨余垃圾多一成，则可回收垃圾的质量是厨余垃圾的110%。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。
【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。
当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。
当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。
因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。比例1：3表示图上距离为1份，实际距离为3份，因此图上距离小于实际距离，图形被缩小。试题中“将图形放大”的说法错误。
【详解】比例1：3表示图上距离与实际距离的比是1：3，即图上距离是实际距离的，因此图形被缩小到原来的，而不是放大。
故答案为：×
19．√
【分析】根据题意，把这件衣服的原价看作“1”，一件衣服打八折出售，即用原价乘80%，求出打折后的价格；又将打折后的售价提高20%出售，再把打折后的价格看作单位“1”，用打折后的价格乘（1＋20%），求出提高后的价格，与原价相比较，得出结论。
【详解】把一件衣服的原价看作“1”；
八折后的价格：
1×80%＝0.8
提高后的价格：
0.8×（1＋20%）
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以这时这件衣服的售价与五一促销前相比价格低了。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查百分数的应用，找准单位“1”，理解原价、折扣、现价之间的关系是解题的关键。
20．
×
【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，“不足”表示钱数不够，应记为负数，那么多余才记为正数。第一次不足45记为﹣45正确，但第二次不足3应记为﹣3，而非﹢3。
【详解】根据分析可知，“不足”表示钱数不够，应记为负数，所以其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹣3。原题说法错误。
故答案为：×
21．3.6；；121；0.16；35
4；100；43.2；1.57；95
【详解】略
22．6；1；29
【分析】（1）将化为0.75，根据乘法分配律进行简算；
（2）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）6.7×＋1.3×0.75
＝6.7×0.75＋1.3×0.75
＝0.75×（6.7＋1.3）
＝0.75×8
＝6
（2）12.5%×4×8×25%
＝（12.5%×8）×（4×25%）
＝1×1
＝1
（3）（－＋）×60
＝×60－×60＋×60
＝30－5＋4
＝25＋4
＝29
23．（1）；（2）；（3）
【分析】比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；首先利用比例的基本性质将比例式转化为含有未知数的方程；然后根据等式的性质2，等式的两边同时除以前的数即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
24．；
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积＝圆周率×底面半径的平方；
圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【详解】
25．选择APP购物平台购买舞蹈垫更划算；计算说明见详解
【分析】APP 购物平台：先算原价总和，再打八折（乘0.8）。
线下实体店：先算原价总和，再根据“每满200元返30元”计算返还现金，最后用原价总和减去返还金额得到实际花费。
【详解】APP：
（元）
实体店：（元）
（元）
答：该舞蹈工作室选择APP购物平台购买舞蹈垫更划算。
26．(1)②③
(2)301.44平方厘米
【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，分别计算出两个圆的周长，圆的周长如果等于长方形的长或宽，这个圆和长方形彩纸即可制作一个无盖包装盒；
（2）圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，圆的面积＋长方形面积＝至少需要的彩纸面积。
【详解】（1）①2×3.14×3＝18.84（厘米）
②2×3.14×4＝25.12（厘米）
②号周长等于③号长方形的长，因此选择②③两张彩纸可以制作一个无盖的包装盒。
（2）3.14×42＋25.12×10
＝3.14×16＋251.2
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：做这个无盖的包装盒至少需要301.44平方厘米的彩纸。
27．4710 千克
【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出小麦堆的底面半径；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出小麦堆的体积；再用小麦堆的体积×750，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.5××750
＝3.14×4×1.5××750
＝4710（千克）
答：这堆小麦重4710千克。
28．(1)
(2)216吨
【分析】解答这道题需明确：比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。求一个数的百分之几是多少，用乘法。高级单位化成低级单位要乘进率；1米＝100厘米。
（1）题目中已知该农田图上的长为8厘米，实际的长为200米，统一单位后，写出图上的长与实际的长的比并化简即可。
（2）题目中已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次，安装了AI农业灌溉系统，比传统灌溉节省用水30%。表示节省的水量占传统灌溉用水量的30%，先求出每月4次的传统灌溉用水量，再乘30%解答即可。
【详解】（1）200米＝20000厘米
答：这张设计图的比例尺是。
（2）
（吨）
答：使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省216吨水。
29．2382千克
【分析】设这天直播一共卖了x千克脐橙，根据每单脐橙重量不变，总重量和单数成正比例，用总重量除以单数等于每单重量这个等量关系，列出比例，解比例即可解答。
【详解】解：设这天直播一共卖了x千克脐橙。
6＝
＝6×397
＝2382
答：这天直播一共卖了2382千克脐橙。
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