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第2课时
菱形的判定
21.3.2菱形
第二十一章 四边形
新课引入
上节课我们学习了菱形的性质，什么是菱形？菱形有哪些特殊性质？
矩形的定义既是矩形的性质，也是我们判定矩形的第一个方法 —— 定义法.
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形相比普通平行四边形，还有哪些特殊性质？
①边：四条边都相等；
②对角线：互相垂直，且平分每组对角.
探究一：菱形的判定定理一
新知探究
探究
在前面的学习中，我们知道菱形的对角线互相垂直，这个性质的逆命题是什么？
该性质的逆命题为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
这个逆命题是真命题吗？我们能不能验证它？
证明方法一：几何演示
新知探究
证明方法二：代数推理
思考
在几何演示的过程中可以发现，当对角线垂直时，四条边的长度相等，下面我们进行更严谨的证明.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AO=CO
又∵ AC⊥BD
∴ BD 是 AC 的垂直平分线
∴ AD=CD
∴ ABCD 是菱形
归纳总结
菱形的判定定理1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
即时训练
【分析】本题考查添加条件使平行四边形为菱形，根据菱形的判定方法，添加条件即可．
探究二：菱形的判定定理二
新知探究
探究
菱形还有一条特殊的性质，菱形的四条边都相等，它的逆命题是什么？
该性质的逆命题：四条边相等的四边形是菱形
这个逆命题是真命题吗？我们先进行几何验证验证？
证明方法一：几何演示
新知探究
证明方法二：代数推理
思考
在几何演示中，画出的四边形对边平行，是平行四边形，且邻边相等，符合菱形的定义，下面我们进行更严谨的证明.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，
求证：四边形 ABCD 是菱形。
∴这个平行四边形是菱形。
归纳总结
菱形的判定定理2
四条边相等的四边形是菱形.
符号语言
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
典例分析
例 1 如图 ，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于点 E，F．求证：四边形 AFCE 是菱形．
【分析】已知 AC ⊥ EF，由 “对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形 AFCE 是平行四边形．由题意可知 AO = CO，还需证明 EO = FO．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AE // CF．
∴ ∠1 = ∠2．
又 ∠AOE = ∠COF，AO = CO
∴ △AOE △COF．
∴ EO = FO．
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
又 AC ⊥ EF，
∴ 四边形 AFCE 是菱形．
巩固提升
【分析】根据菱形的判定逐个进行证明，再进行判断即可．
C
即时训练
【分析】先由两组对边平行证平行四边形，再结合对角线垂直的直角条件证其为矩形
菱形的判定方法 定义 的平行四边形叫作菱形.
判定定理1 的四边形是菱形.
的平行四边形是菱形.
判定定理2 四条边相等
对角线互相垂直
有一组邻边相等
小结梳理
布置作业
第一、二组：
P79 习题21.3 第5、11题
第三组：
P75 练习题 第1题

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