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第一章
运动的描述:匀变速直线运动的研究
考 情 分 析
生活实践类 安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类 伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题
第1课时:运动的描述
目标要求
1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。
2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。
3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。
考点一:质点、参考系
1.质点
(1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。
(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。
2.参考系
在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。
例1　(2025·浙江1月选考·2)我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是( )
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
答案　C
解析　操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点，故选C。
例2　(2023·浙江1月选考·3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则( )
A.选地球为参考系，“天和”是静止的
B.选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C.选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D.选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
答案　C
解析　“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误。
考点二:位移和速度
1.路程和位移
(1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。
(2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。
(3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。
(4)在一维坐标系中物体的位置用位置坐标表示，位移等于末位置与初位置坐标之差。如图，物体从A点运动到B点的位移Δx=x2-x1。
2.速度
(1)速度的概念
①物理意义：描述物体位置变化的快慢，即运动的快慢。
②定义式：v=，是矢量。
(2)平均速度和瞬时速度
①平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即=，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
②瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。
(3)速率
①速率：瞬时速度的大小，是标量。
②平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。
例3　(2025·浙江衢州市期末)2026年浙江省第十八届运动会落户衢州，目前衢州体育中心体育场已建设完毕。如图为运动场400 m标准跑道的平面图，所有径赛的终点线(图中虚线)相同，下列关于各类径赛说法正确的是( )
A.400 m比赛中每位运动员的位移大小为400 m
B.4×100 m比赛中最后一棒运动员的位移大小为100 m
C.100 m比赛时，冠军运动员的平均速度最大
D.100 m比赛时，冠军运动员到达终点的瞬时速度最大
答案　C
解析　400 m比赛中每位运动员运动轨迹为曲线，路程为400 m，故A错误；位移是由初位置指向末位置的有向线段，4×100 m比赛中最后一棒运动员运动轨迹为曲线，路程为100 m，故B错误；100 m比赛时，运动轨迹为直线，冠军运动员所用时间最短，平均速度最大，到达终点的瞬时速度不一定最大，故C正确，D错误。
例4　(2024·江西卷·3)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是( )
A.速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m
答案　C
解析　根据速度的定义式v=得，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，因此，速度是描述物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置坐标随时间的关系x=1+2t+3t2，可知开始时物体的位置坐标x0=1 m，1 s时物体的位置坐标x1=6 m，则1 s内物体的位移为Δx=x1-x0=5 m，故选C。
自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt，变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化率不表示物理量D的大小，只表示D的变化快慢。例如速度v=是位置对时间的变化率，表示位置变化的快慢，即运动的快慢，v与Δx、Δt无关，a=是速度对时间的变化率，表示速度变化的快慢，与速度的大小v及速度变化量Δv的大小无关。
例5　如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，A、B间距离为L=30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A.滑块通过A的速度大小为1 cm/s
B.滑块通过B的速度大小为2 cm/s
C.滑块的加速度大小为5 m/s2
D.滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s
答案　C
解析　滑块通过A的速度大小为
vA== cm/s=100 cm/s，故A错误；
滑块通过B的速度大小为
vB== cm/s=200 cm/s，故B错误；
滑块的加速度大小为
a== m/s2=5 m/s2，故C正确；
滑块在A、B间的平均速度大小为
== m/s=1.5 m/s，故D错误。
拓展　为了提高测量滑块通过光电计时装置A、B时速度的精确度，对遮光条的宽度有什么要求？
答案　可以用宽度较小的遮光条，遮光条的宽度Δx越小，越趋近滑块通过A、B的瞬时速度。
用极限法求瞬时速度
当Δt→0时，平均速度=就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。
考点三:加速度
1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。
2.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a=，单位：m/s2。
3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量。
4.速度、速度的变化量和加速度的对比
比较项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理意义 描述物体位置变化的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢
公式 v= Δv=v-v0 a=
决定因素 匀变速直线运动中，由v=v0+at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a=知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关
例6　如图所示，子弹和足球的初速度大小均为5 m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s，子弹击穿木板后速度大小变为2 m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s，则下列有关子弹和足球与木板作用时的加速度大小及方向正确的是( )
A.子弹：30 m/s2，方向向左
B.子弹：70 m/s2，方向向右
C.足球：30 m/s2，方向向左
D.足球：100 m/s2，方向向右
答案　A
解析　取水平向右为正方向，可知子弹加速度为a1= m/s2=-30 m/s2，故子弹加速度大小为30 m/s2，方向水平向左，A正确，B错误；足球加速度为a2= m/s2=-100 m/s2，故足球加速度大小为100 m/s2，方向水平向左，C、D错误。
例7　一个物体以初速度v0做变加速运动，加速度a逐渐减小，则在下列两种情况下，试描述物体的运动情况，并用v-t图像辅助分析。
(1)物体的加速度a与初速度v0方向相同。
(2)物体的加速度a与初速度v0方向相反。
答案　见解析
解析　(1)物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动。其v-t图像如图甲所示。
(2)具体有以下三种情况
①物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时做同方向的匀速直线运动，如图乙所示；
②物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时物体的速度同时减小到零，物体静止，如图丙所示；
③物体做加速度减小的减速运动，当速度减小到零时，加速度不为零，然后反方向做加速运动，直到加速度减小到零，然后做匀速直线运动，如图丁所示。
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。
(1)a和v同向
(2)a和v反向
课时精练
[分值：40分]
　[1~8题，每题3分]
1.(2025·浙江省Z20名校联盟一模)下列说法正确的是( )
A.分析铅球运动的距离，可以把铅球视为质点
B.分析竞技体操男子双杠运动，可以把运动员视为质点
C.分析跳台跳水运动的技术动作，可以把运动员视为质点
D.分析竞技体操吊环运动，可以把运动员视为质点
答案　A
解析　分析铅球运动的距离，铅球的形状、大小可以忽略不计，可以把铅球视为质点，故A正确；分析竞技体操男子双杠运动，运动员的形状、大小不可以忽略不计，不可以把运动员视为质点，故B错误；分析跳台跳水运动的技术动作，运动员的形状、大小不可以忽略不计，不可以把运动员视为质点，故C错误；分析竞技体操吊环运动，运动员的形状、大小不可以忽略不计，不可以把运动员视为质点，故D错误。
2.下列四组物理量中，全部都是矢量的一组是( )
A.路程、时间、速度
B.重力、质量、加速度
C.平均速率、温度、加速度
D.平均速度、瞬时速度、速度变化量
答案　D
解析　路程、时间、质量、平均速率、温度是标量，所以A、B、C错误，D正确。
3.(2025·江苏卷·1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为( )
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
答案　C
解析　该过程中汽车速度的变化量Δv=0-12 m/s=-12 m/s，根据加速度的定义式有a==-6 m/s2，即加速度大小为6 m/s2，故选C。
4.全球首场“人机共跑”21.097 5公里的半程马拉松赛事中，人形机器人“天工Ultra”以2小时40分24秒夺冠，“天工Ultra” 身高约1.8米、体重约55公斤。下列说法正确的是( )
A.21.097 5公里表示的是位移大小
B.2小时40分24秒表示的是时刻
C.计算“天工Ultra”的平均速率时可以将其视为质点
D.“天工Ultra”的平均速率约为20公里/小时
答案　C
解析　21.097 5公里表示的是路程大小，故A错误；2小时40分24秒表示的是时间间隔，故B错误；计算“天工Ultra”的平均速率时，“天工Ultra”的形状和大小对所研究问题的影响能够忽略，此时可以将其视为质点，故C正确；“天工Ultra”的平均速率=公里/小时≈7.89公里/小时，故D错误。
5.如图所示，奥运会400 m决赛中，起跑线错开排列，赛道排序从内往外依次为第1道、第2道……终点在第1跑道起跑线所在直线上。发令枪响后所有运动员同时起跑，并在各自的跑道上跑完400 m。最后第2道的运动员获得第一名，第3道、第7道的运动员获得并列第二名。下列说法正确的是( )
A.研究运动员的起跑姿势可以把运动员视为质点
B.运动员通过的路程不相等
C.第3道和第7道的运动员的平均速度相同
D.第1道的运动员的平均速度最小
答案　D
解析　研究运动员的起跑姿势时，运动员的大小和形状不能忽略，因此不可以将其看成质点，故A项错误；运动员跑完400 m后，其路程均为400 m，所以运动员通过的路程相等，故B项错误；平均速度为位移与时间的比值，第3道与第7道运动员获得并列第二名，所用时间相同，由于两运动员终点相同，但起点不同，所以两者的位移不同，即第3道和第7道的运动员的平均速度不相同，故C项错误；由题意可知，第1道的运动员起点和终点在同一位置，即位移为0，平均速度为0，故平均速度最小，故D项正确。
6.(2025·黑吉辽蒙卷·1)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则( )
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
答案　A
解析　笔尖由a点经b点又回到a点的过程，初位置和末位置相同，但轨迹长度不为零，所以位移为零，路程不为零，故A正确，B错误；两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误；摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。
7.(多选)关于加速度的理解，下列说法正确的是( )
A.高速行驶的赛车，加速度可能为零
B.汽车启动的一瞬间，加速度一定不为零
C.汽车启动得越快，加速度越大
D.汽车的加速度为-5 m/s2，表明汽车在做减速运动
答案　ABC
解析　由a=可知，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能为零，也可能不为零，A正确；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定发生变化，所以加速度一定不为零，B正确；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确；汽车的加速度为-5 m/s2，加速度中的正、负号表示加速度方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若相反，汽车做减速运动，D错误。
8.如图将6个标示筒两两间隔5 m摆放，运动员跑动顺序为 1→4→2→5→3→6，运动时间为10 s，则全过程的平均速度大小和平均速率分别为( )
A.2.5 m/s　6.5 m/s B.2.5 m/s　2.5 m/s
C.6.5 m/s　6.5 m/s D.6.5 m/s　2.5 m/s
答案　A
解析　全过程的位移为x=25 m，则全过程的平均速度大小为==2.5 m/s，全过程的路程为s=65 m，平均速率为'==6.5 m/s。故选A。
　[9、10题，每题4分]
9.如图，半径为R的地球仪上，P点为赤道与0°经线的交点，Q点为赤道与东经90°经线的交点，一只小虫从P点沿0°经线向南爬行t时间到南极点，然后又沿东经90°经线向北爬行t时间到Q点，则( )
A.小虫的位移等于2R
B.小虫的位移等于4R
C.从P到南极点的平均速度大小等于从P到Q全过程平均速度大小的2倍
D.从P到南极点的平均速度与从P到Q全过程的平均速度大小相等
答案　C
解析　由位移的定义可知，小虫的位移大小为R，故A、B错误；从P到南极点的平均速度大小v1=，从P到Q全过程平均速度大小v2=，可得v1=2v2，故C正确，D错误。
10.(2024·浙江温州市模拟)一列队伍长120 m，正以某一速度做匀速直线运动，因有紧急情况需要通知排头兵，一名通信员以不变的速率从队尾跑至排头，又从排头赶至队尾，在此过程中队伍前进了288 m，则通信员在该过程中往返的路程是( )
A.576 m B.216 m
C.408 m D.432 m
答案　D
解析　设通信员的速度大小为v1，队伍的速度大小为v2，通信员从队尾到排头的时间为t1，从排头到队尾的时间为t2，队伍前进所用时间为t。由通信员往返总时间与队伍运动时间相等可得t=t1+t2，即=+，解得v1=v2，则s1=v1t=v2t=×288 m=432 m，故选D。
11.(8分)(2025·浙江省杭州第二中学检测)如图所示，一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波t0=0时刻发出，遇到小汽车后返回，t1=1.3 s时刻测速仪接收到第一个反射波，t2=2.4 s时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传播速度为340 m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速直线运动，根据上述条件，求：
(1)(3分)小汽车第一、第二次接触超声波时分别与测速仪间的距离。
(2)(5分)小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度大小(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)221 m　238 m　(2)16.2 m/s
解析　(1)第一次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x1=v=340× m=221 m
第二次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x2=v=340× m=238 m
(2)小汽车在前两次接触超声波期间前进的位移
x=x2-x1=(238-221)m=17 m
经过的时间为
t=Δt+-=(1+-)s=1.05 s
小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度大小为== m/s≈16.2 m/s。

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